0 0 类别 : 教案

分期付款中计算问题教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.等比数列的通项公式. 2.等比数列的前 n项求和公式. （二）能力训练要求 将等比数列的通项公式和前 n项求和公式应用到分期付款中的有关计算中去. （三）德育渗透目标 1.增强学生的应用意识. 2.提高学生的实际应用能力. ●教学重点 等比数列通项公式和前 n项和公式的应用. ●教学难点 利用等比数列有关知识解决一些实际问题. ●教学方法 启发诱导式教学法 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］近几天来，我们学习了有关等比数列的哪些知识？ ［生］定义式： 1n n a a =q （n≥2,q≠0） 通项公式：an=a1qn－1（a1,q≠0） 前 n项和公式：Sn=  q qa n   1 11 = q qaa n   1 1 （q≠1）， Ⅱ.讲授新课 ［师］这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用 .如今，在社会主义市场经济 的调节之下，促销方式越来越灵活，一些商店为了促进商品的销售，便于顾客购买一些售 价较高的商品，在付款方式上也很灵活，可以一次性付款，也可以分期付款. 首先我们来了解一下何为分期付款?也就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可 以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1.分期付款中规定每期所付款额相同. 2.每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金.例如：若月利率为 0.8%，款额 a 元，过 1 个月增值为 a（ 1+0.8%） =1.008a（元），再过 1 个月则又要增值为 1.008a（1+0.008）=1.0082a（元） 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到 最后一次付款时的利息之和. ［师］另外，多长时间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择， 下面我们以一种方案为例来了解一下这一种付款方式. 例如，顾客购买一件售价为 5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一 年内将款全部付清，每月应付款多少元? 首先，我们来看一看，在商品购买后 1年,即货款全部付清时，其商品售价增值为多少？ ［生］若按月利率为 0.8%计算，在商品购买后 1个月时，该商品售价增值为： 5000（1+0.008）=5000×1.008（元）， 由于利息按复利计算，在商品购买后 2个月，商品售价增值为： 5000×1.008×（1+0.008）=5000×1.0082（元）， …… 在商品购买 12个月（即货款全部付清时），其售价增值为： 5000×1.00811×（1+0.008）=5000×1.00812（元） ［师］下面，我们来看，在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何. 假定每期付款 x元. 第 1期付款（即购买商品后 2个月）付款 x元，过 10个月即到货款全部付清时，则付 款连同利息之和为：1.00810x（元）， 第 2期付款（即购买商品后 4个月）付款 x元，过 8个月即到款全部付清时，所付款连 同利息之和为：1.0088x（元） ［师］依此类推，可得第 3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和. ［生］可推得第 3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为： 1.0086x（元），1.0084x（元），1.0082x（元），x（元） ［师］如何根据上述结果来求每期所付的款额呢? 根据规定 3，可得如下关系式：x+1.0082x+1.0084x+…+1.00810x=5000×1.00812 即：x（1+1.0082+1.0084+…+1.00810）=5000×1.00812 ［生］观其特点，可发现上述等式是一个关于 x的一次方程，且等号左边括弧是一个 首项为 1，公比为 1.0082的等比数列的前 6项的和.由此可得 x· 2 62 008.11 )008.1(1   =5000×1.00812， 即 x= 1008.1 )1008.1(008.15000 12 212   解之得 x≈880.8（元），即每次所付款额为 880.8 元， 6 次所付款额共为 880.8×6=5285（元），它比一次性付款多付 285元. Ⅲ.课堂练习 ［生］分组对另外两种方案进行练习. 第一组：方案 A：分 12次付清，即购买后 1个月第一次付款，再过 1个月第二次付款 …购买后 12个月第 12次付款. 解：设每次付款为 x元，则第一次付款到款付清时连同利息为 x（1+0.008）11 第二次所付款到款付清时连同利息总和为 x（1+0.008）10 …… 第三次至第十二次付款到款付清时连同利息分别为：x（1+0.008）9,x（1+0.008）8, x（1+0.008）7,x（1+0.008）6,……,x（1+0.008）,x（元） 由此可得 x（1+0.008）11+x（1+0.008）10+…+x（1+0.008）+x=5000×（1+0.008）12 即 x（1.00811+1.00810+…+1.008+1）=5000（1+0.008）12,x= 1008.1 008.0008.15000 12 12   解之得：x≈438.6（元），付款总额为 438.6×12=5263（元） 第二组：方案 B：分 3次付清，即购买后 4个月第 1次付款，再过 4个月第 2次付款， 再过 4个月第 3次付清款. 解：设每次付款为 x元 则第 1、2、3次付款到款付清时连同利息之和为：x（1+0.008）8,x（1+0.008）4,x（元） 由此可得：x（1+0.008）4+x（1+0.008）4+x=5000×（1+0.008）12 即 x（1.0088+1.0084+1）=5000×1.00812 x= 1008.1 )1008.1(008.15000 12 412   ≈1775.8（元） 付款总额为 1775.8×3=5327（元） Ⅳ.课时小结 ［师］解决实际应用问题时，应先根据题意将实际问题转化为数学问题，即数学建模， 然后根据所学有关数学知识求得数学模型的解，最后根据实际情况求得实际问题的解. Ⅴ.课后作业 （一）熟练解决分期付款问题的基本方法和步骤. （二）1.预习内容：预习课本 P135～P136 2.预习提纲： （1）采取不同方案实现分期付款中的 x的表达式是否有共同特点? （2）可否概括出一个一般的公式? ●板书设计 课 题 分期付款规定： ① 例题： ② 建模→模型解 总结 ③ →实际问题的解