补集
教学目标
1．使学生了解全集的意义，理解补集的概念，掌握补集的性质．
2．利用韦恩图的直观性，揭示补集本质并解决有关补集的问题，同时培养
学生的数形结合的能力．
教学重点与难点
教学重点是补集的概念．教学难点是解决有关补集的某些问题．
教学过程设计
一、复习和订正
师：同学们，我们先来回顾前面所学过的交集与并集的数学表达式以及韦
恩图．
生甲：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．（图略）
生乙：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．（图略）
师：大家注意，“交”就是“且”，交集就是取两个集合中的公共元素的
集合；“并”就是“或”，并集取两个集合中所有元素的集合．但要注意集合
中元素的互异性．
师：（订正作业）前一节课外作业有些同学是这样做的……．
（简要复习前一节课的内容和及时订正课外作业，对提高教学质量十分有
益，尤其对帮助差生是很有好处的．）
二、全集的概念
师：自然数集N，整数集Z，有理数集Q，正有理数集Q+，偶数集{x|
x=2n，n∈Z}，奇数集{x|x=2n-1，n∈Z}，它们和实数集R有什么关系？
生：它们都是R的子集（真子集）．
（既复习了N，Z，Q，R在集合表示中的意义，又为全集概念的介绍作了准
备，一举两得．）
师：××同学回答得很好．大家注意，在研究集合与集合之间的关系时，
在某些情况下，这些集合都是某一个给定的集合的子集，这个给定的集合可以
看作一个全集，用符号I表示．也就是说，全集含有我们所要研究的各个集合
的全部元素．
例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集；在研究图形的集合时，
常常把所有的图形组成的集合作为全集．
三、补集的概念
（教师画出韦恩图．如图1．）
（平常要注意培养学生的数学语言的表达能力．）
例 1 设 I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，
（解略．）
垫．）
师：请同学们做几个练习．
（教师巡视，及时纠正学生练习中的错误．让三位学生板演．）
练习 1 填空：
（2）设I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，
四、补集的性质
师：根据上面的例1和练习的结果可以猜测出补集的性质．请同学们大胆
地猜想．
师：这些命题是根据特殊情况归纳得到的，一般情况是否成立还需要作严
格的证明．事实上这些命题是成立的，有兴趣的同学在课外可利用补集等知识
加以证明．
（让学生猜想结论，对培养学生的创造性思维和学习兴趣是有好处的．）
五、补集的韦恩图
例 2 用集合A，B的关系式表示图2和图3中的阴影部分．
师：请同学们再做几个练习．
练习 2
（1）图4和图5中I是全集，A，B都是I的子集，用阴影表示：
（2）设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，I=Z，求
（3）已知 N为自然数集．
六、归纳小结
1．全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这些集合都是全集的子
集．
也是不同的，例如练习2之第（3）题．
3．解决补集的问题时，有时利用性质可以简洁地答题；有时借助韦恩图的
直观性可以快捷地获得解题的思路或结果．例如练习2之第（4）题．
七、作业
1．课本习题（略）．
2．补充题：
N={（x，y）|y≠x+1}，那么 M∪N等于
[ ]
（3）某班学生共50人，喜欢踢足球的有30人，喜欢打排球的有25人，
两样都喜欢的有15人．求两样都不喜欢的人数．
课堂教学设计说明
集合中的概念较多，还容易引起混淆．教学时要注意分析对比，多举实例，
结合图形进行直观讲解，加强练习，以克服这些难点．
本节课在讲解补集概念后紧接着举例和练习，是为了让学生能够及时理解
补集概念．例2是为了通过韦恩图的直观性进一步理解补集概念，并培养学生
的数形结合思想．补集的性质先利用解题结果进行猜想，然后说明可根据补集
概念等知识加以证明，符合学生的认知规律，有利于分散难点，培养创造性思
维．
本节课遵循精讲多练的教学原则．
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