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新世纪小学数学教材编写组 带着思考品读教材 ——一年级教材介绍 裴云娇老师看过的教材 一、重点修订的地方 二、编写体例的基本特点 四、典型案例分享 三、内容结构及编排修改说明 1. 全面落实“四基”，落实增强发现和提出问题的能 力、分析和解决问题能力等课程目标，进一步突出 数学活动经验的积累、数学思想方法的渗透，引导 学生学会发现和提出问题。 一、重点修订的地方 经验的价值  培养学科直观，结果是看出来的。（史宁中）  经验是量的积累，会带来质的飞跃基础，厚积薄发  经验更利于认同、理解与记忆  学习任何知识的最佳途径，是由学生自己去发现。因为这种 发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。（ 波利亚） 基本活动经验  直接数学活动经验、间接数学活动经验、专门设计的数学活动经 验、意境联结性数学活动经验—张奠宙  数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题 、分析问题、解决问题的经验—徐斌艳  ……  经验有生活的、知识的；有直接的、间接的；  经验有操作性的、思维性的——数学活动  经验有过程，要学生亲历  经验需要思考和反思  经验需要积累 对基本经验的理解  数数活动——体会基数和序数的意义 学生在数数过程中还为： ——数的比较大小 ——加法（往后数） ——减法（往前数） ——乘法（几个几个的往后数） ——除法（几个几个的往前数） 甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。 从两基到四基 重新审视：  教什么？怎么教 ?教的怎么样？  学什么 ?怎么学？学的怎么样？ ——“只听不想、只学不问”的学习状态必须改变。 ——感悟数学思想，积累数学活动经验 ——重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则  数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知 识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动 的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。  数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是 在数学学习活动过程中逐步积累的。  要体现螺旋式上升。 感悟数学思想，积累数学活动经验 双基已经研究了很多年，基本思想和基本活动经 验，不是一两个人能够解释清楚的，需要靠教材编者 在写教材的过程中和未来教师在教学过程中总结出来 一些东西，可能需要用几十年的时间来明晰清楚。 ——史宁中 2.根据课程标准要求和学生的年龄特征，全面 梳理数与代数、图形与几何、统计与概率、 综合与实践等的主线和内容设计，整体设计 课程容量和难度。特别是对于统计于概率、 综合与实践的主线设计进行重点修订。 3. 在继承和保持教材已有特点的基础上，根据实 验区十年实践总结过程中发现的不足和问题对教 材进行完善。 （ 1）教材为学生学和教师教提供更多的指导。 力求使课程内容的展开过程与学生的学习过程、 教师的教学过程、目标的达成过程取得一致。 （ 2）情境设计上更加注重题材的多样性，处理好不同题 材（如农村与城市，童话世界、儿童日常经验与社会生 活、科技发展等）的平衡。 （ 3）适当增加有利于促进数学理解的练习题，练习的层 次更加清晰，避免部分练习题前后之间“跳跃性”较大 的现象。 （ 4）进一步探索如何促进“不同的学生在数学上获得不 同的发展”，为学生提供更多的个性化学习的机会。 二、编写体例的基本特点 “情境 +问题串”就是将情境和问题串设 计有机地结合起来，其中“问题串”指的是基 于“情境”，围绕一定目标、按照一定的结构 精心设计的一组问题，通过一个个问题指向数 学知识、方法、思想等发生发展过程，从而引 领学生的学习过程，有效实现学习目标。 “问题串”是实现启学引思、导学引教的 有效载体。 1. 情境 + 问题串 一年级上册第 38 页 。1. 情境 + 问题串 “问题串”的形式包括如下三种： 引导思考不断深入的问题串——由情 境产生而展开的层层递进、不断深入的 问题串。 1. 情境 + 问题串 一年级上册第 7页 引导多种角度思考的 问题串——从一个情境 引发的对多个问题的讨 论：一年级下册第 49 页 1. 情境 + 问题串 引导多种角度思考 的问题串——采用多 个情境，从不同角度 促进学生理解学习内 容：一年级上册第 22 页 1. 情境 + 问题串 上述两种不同形式问题串的结合— —在某一单元的一组问题中，既有 “引导思考不断深入的问题串”，又 有“引导多种角度思考的问题串”。 1. 情境 + 问题串 在一些内容中安排了“试一试”的 内容，安排这一内容的课节都是 3 页， 一般需要 2课时完成；没有这一内容的 课节都是 2 页，一般需要 1课时完成。 2. 试一试 “试一试”的内容不是前页内容的 简单巩固，而是包含了与前页内容密切 相关的新的学习内容，这些内容需要学 生课上探索和交流，是学生应该掌握的 。 2. 试一试 一 上 不做统一要求， 更不做考试要求 1.5页练习 与问题串一致 0.5页配第一课时后一页中，前 1-2 题与试一试相配 一 上 每个课节都安排了“练一练“， 供课堂练习或课后作业。 1课时 2页 的内容，其中包括 1页练一练； 2课 时 3页的内容，其中包括 1.5 页的练 一练。正文和练一练的页码比例为 1： 1。 3. 练一练和独立练习 “练一练”按照基本练习、变式练习、 拓展练习三个层次设计，题目的比例大致为 7： 2： 1。其中基本练习、变式练习作为学 生的基本要求，拓展练习为问号题，不要求 全体学生完成，更不做考试要求。变式练习 可以从问题变式、情境变式、方法变式等角 度来设计。 3. 练一练和独立练习 拓展练习力求体现在对于重要内容的 进一步理解，发展数学思考和解决问题 的能力，而不在繁杂度或者课程标准已 经明确要求削弱的地方进行拓展。 3. 练一练和独立练习 “独立练习”按照（事实性）知 识和技能、数学理解、解决（常规）问 题、联系拓展四个维度设计。其中前三 者是作为学生的基本要求，联系拓展为 问号题，不作为统一要求。 3. 练一练和独立练习  特别注意了习题层次设计，尤其增加了一定数量的有利于引导 学生理解概念的习题，同时在保证学生基本计算技能的前提 下努力控制计算练习的数量和复杂性，教材练习传递明确的 信息“不以计算速度论英雄”，引导教师和学生更加注重对数 学核心概念理解和运用、更加注重学生从事有意义的数学活 动的经验积累。 一上 P26 第 4题， P76 页第 8题。 一下 P81第 1 题、第 2题 在一册教材大约中间的位置（相当 于学期期中时段）安排了“整理与复 习”，在学期末安排了“总复习”。 4. 整理与复习、总复习 “整理与复习”分为“我学到了什 么”、“我的成长足迹”、“我提出的问 题”、“巩固应用”四个版块。“我学到 了什么”帮助学生通过在情境中解决问题 来整理学习内容。 4. 整理与复习、总复习 4. 整理与复习、总复习（一下） “我的成长足迹”体现了学生的成 长过程。 “我提出的问题”鼓励学生在学习 过程和学习结束后提出新的问题。 4. 整理与复习、总复习 “巩固应用”，题目维度仍然包括 知识技能、数学理解、解决问题、联系 拓展。 4. 整理与复习、总复习 “总复习”分为“回顾与交流”和 “练习”两个版块。“回顾与交流”按知 识版块复习，如数的认识、数的运算等， 内容是提出某一知识的一些关键性的思考 问题，供学生在讨论问题中整理所学知识。 “练习”按照数与代数、图形与几何、统 计与概率排列，全部题目均为基本要求。 4. 整理与复习、总复习 按照《标准（ 2011版）》教材编写建 议中的要求，教材需要提供一定的阅读材料， 包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选 择阅读。对于史料、背景材料、知识应用等， 教材首先关注的是尽可能结合正文和练习加以 体现，也就是说，教材努力从数学发展史中挖 掘有利于小学生学习数学的素材和问题情境 （参看一上教材第 74 页—— 76 页）。 5. 数学文化 随着年级的升高，可使用的题材 不断丰富，教材也设置了“你知道吗”的 栏目，供学生阅读，拓展学生视野，丰富 对数学的认识。考虑到学生的阅读量，这 一栏目从三年级开始出现。 5. 数学文化 每册最后设计有“本学期你学到了什 么”和“问题银行”。“本学期你学到了什么”旨 在帮助学生对于本学期所学的内容进行回顾和整理 ；“问题银行”是鼓励在整个学期的学习过程中， 将学生自己发现和提出的但暂时没有解决的问题 “存入银行”，有些问题伴随着学习过程就得以解 决了，有些问题将留待以后解决。 6.本学期你学到了什么、问题银行 三、内容结构及编排修改说明 内容结构及其编排的修 改说明 册 别 数的认识 数的运算 （意义、运算及其应 用） 常见的量 一 上  10 以内数的 认识 理解符号＜ ，＝，＞的 含义， 10以 内数的比较 大小 20 以内数的 认识及比较 大小  认识加法和减法 10以内数的加减法 20以内数的加法 20以内数的不退位 减法  认识钟表 （整时、 半时） 一 下  100 以内数 的认识及比 较大小  20以内数的退位减 法 100 以内数的加减 法 数与代数 部分 内容框架修改的整体思路和主要变化： 本教材继承了原有教材的特点：（不变的部分） ——注重从现实情境中抽象出数，关注运用数表示 日常生活中的事物； ——注重从现实情境中抽象出运算，关注运算的意义 ； ——鼓励运算方法的多样化，关注对于运算道理的理 解和基本运算技能的形成； ——将数的运算和解决问题的编排有机结合，关注运 用数及其运算解决实际问题。 1.关注学生的年龄特征，部分计算单元后移 教材主要体现在以下几个方面： 将一年级上册“ 20 以内的退位减法”后移到一年级下册 ； 将一年级下册“ 100 以内数的连加、连减、加减混合运 算” 后移到二年级上册。 后移的原因主要是考虑学生对于计算学习的年龄特征 ， 有利于克服学生的学习困难，避免难点集中。同时， 学生可以接触除了计算以外的更多内容，促进学生对于 数学及学习活动的多方面的体会。比如一年级上册可以 加强对于学习习惯的培养等。 2. 更加凸显教材的编写特色，对于运算的意义、算法多样 化 和算理的理解、解决实际问题等进行了进一步的修订与完 善 本次修订对于加法、减法的意义，为了更加凸显抽 象 出运算的过程及对于运算意义的理解，教材增加了运算抽象 的现实情境，从多个情境中抽象出加法和减法，更好地体现 抽象的思想。同时，增加了根据算式来说现实中的“故事” ， 或者画一画的活动，体现对于运算意义的理解。（可参见一 上教材第 24页） 系统梳理了对于一个算式学生的可能算法， 选取富有数学意义的、学生常见的算法在教材中体现。 为了促进对于算理的理解，系统梳理了学具（小棒、计 数器、方块、数线等）在各部分的分布。 例如，一年级“ 20 以内进位加法和退位减法”， 以小棒为主要的学具，鼓励学生借助小棒探索方法； 同时以计数器、数线为辅助学具，帮助学生加强对于 算理的理解。数线实际上是数轴的“雏形”，利用数 线既可以体会数的顺序和比较大小，而且可以进行计 算：“顺着数”相当于加法，“倒着数”相当于减法。 因此，数线具有重要的价值。为此，教材从一年级就 开始引入数线，考虑到一年级学生的年龄特征，一年 级上册出现类似的实物图，一年级下册出现类似“尺 子”的数线。 对于解决实际问题的内容，系统设计了问题串，更好 地体现了阅读和理解问题、捕捉和补充信息、分析数量关 系、发现和提出问题的要求。例如，一年级上册第 45页 《乘车》，学生对于理解连环画式的情境存在困难，教材 通过提示“与同伴试着表演一下这几幅图的意思“，帮助 学生通过模拟表演理解情境。又如，一年级下册第 13 页 《美丽的田园》，鼓励学生通过按照顺序观察等方法捕捉 情境中的数学信息，并加以记录；鼓励学生根据所求的问 题，选择有用的信息。在后续的运算解决实际问题中，鼓 励学生通过画图等形式分析数量关系。 册 别 图形的认识 测量 图形的运 动 图形与位置 一 上  直观认识长方 体、正方体、 圆柱、球  大小、多少 、长短、高 矮、轻重的 比较  认识上下 、前后、 左右 一 下  不同方向观察 单一物体的形 状 直观认识长方 形、正方形、 三角形、圆， 体会面在体上 图形与几 何 内容框架修改的整体思路和主要变化： 本教材继承了原有教材的特点： ——经历从现实情境中抽象出图形的过程，从整体到局部、从立 体图形到平面图形再到立体图形展开学习； ——设计观察、操作、思考、想象等活动，发展学生的空间观念 ； ——从图形的形状、图形的大小、图形的运动、图形的位置等多 角度刻画图形，注重对于所学内容的理解和应用。 从实验区十年的总结中，大家对于这部分内容的编写比较认可。 主要的问题一是，教师对于一些不熟悉的内容有些“畏惧”；二 是，对于观察物体、图形的运动、图形的位置，内容编排得有些 分散，内容的线索不够清晰。 重新进行图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置 单元的整体分布 对于图形的认识、测量等教师比较熟悉的传统内容，基本保 持了现有教材的单元安排。只是对于实验区反映的相对学生 年龄比较困难的测量长度和长度单位的学习，从一年级下册 后移到二年级上册。 对于观察物体（在结构表中包含在了图形的认识中）、图形 的运动、图形与位置教师相对比较陌生的内容，在一个学 期只学习其中的某一内容。观察物体分别安排在了一下、 三上、四下、六上；图形的运动分别安排在了二上、三下、 五上、六下；图形与位置分别安排在了一上、二下、四上、 五下。 整合设计了观察物体、图形的运动、图形与位置的 内容 观察物体 第一学段是实物观察，活动任务是观察与辨认。一年级 从不同的角度只观察一个物体，作为基本要求同一幅图 不超过 3个方向；三年级发展到观察一个物体及观察两 个物体的简单关系，观察的角度增加，作为基本要求同 一幅图不超过 4个方向。 图形与位置 在一年级上册，认识上下、前后、左右；在二年级下 册，辩认东南西北四个方向，了解东南、东北、西南 、西北。 在四年级上册，在方格纸上用数对确定位置；在五年 级下册，根据方向和距离确定位置。 统计与概率 按照《标准》（ 2011版）的要求重新梳理“统计 与概率”的内容，一上只涉及到统计。 册 别 综合与实践 其他内容 一 上  淘气的校园  一起做游戏 一 下  分扣子  填数游戏 数学好玩 重视激发学生学习数学的兴趣、坧展学生的视野、发展学 生 综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力一直是本套教 材的重要追求。本次教材修订，按照《标准》（ 2011版）的 要求重新撰写“综合与实践”的内容，并丰富其内容，形成 “数学好玩”单元。 “数学好玩”的名字取自于 2002在北京举行国际数 学家大会期间， 91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年 儿童的题词。设计这一单元目的是激发学生数学学习的 兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验， 开阔眼界。 这一单元包括两部分内容： 第一部分：综合与实践。根据课程标准修订的要求，每 学期安排 1次，有的是课内完成，大部分需要课内外相 结合。进一步明确了综合与实践的内涵，重新设计了 12 册的内容。第一学段通过设计“议一议”、“做一做” 、“想一想”的过程，第二学段通过“设计活动方案” 、“实际活动”、“总结反思”的活动过程，鼓励学生 “从头到尾”地思考问题。在活动最后设计了“自我评 价”的栏目，鼓励学生对于自己的活动过程进行评价。 第二部分：其他内容。包括数学游戏、数学趣题、 数学应用等。根据学生的年龄特征， 1—2年级每学期安 排 1个专题活动， 3—6年级每学期安排 2个专题活动。   四、典型案例分享 教材没有满足于仅让学生根据数的顺序做出大小的 比较，也没有急于引入＝、＜、＞等符号，而是在充分 经历“一一对应”的活动过程中，帮助学生直观认识两 个数量之间的相等和不等关系，为后续学习解决“比较 两个数量间多与少”的问题积累一定的数学活动经验。 快乐午餐 本课教材借助松鼠生日聚餐 的情境，让学生在摆一摆、 比一比、画一画的活动过程 中，建立“同样多、多、 少”的概念，学会“一一对 应”的比较方法。 认识 同样多 认识 多与少 比较 首先出示松鼠聚餐的情境，引导学生说说 你都看到了什么。在学生汇报的过程中，结合生活 实际，使学生了解每只松鼠都要有一套自己的餐具 ，初步渗透一一对应。 （一）创设情境 搜集信息 主动探究 拓展思维 1 感受同样多 2 初步感知多和少 3 积累活动经验 这些餐具够 用吗？ 三、巩固强化、掌握方法 数一数、画一画的方法进一 步强化一一对应的方法 ,画的时候注 意比较，怎么画更直观。 通过这节课的学习，让学生不 仅懂得物体间的数量是可以比较的 ，而且还有一定的方法， 而一一对 应仅仅是比较方法的启蒙。 古人计数 有几瓶牛奶 程磊案例 数学好玩案例 动手做（一）案例 联系方式 数学工作室：侯慧颖（ 010-62362855 可传真） 王明明（ 010-62368601 ） 责任编辑： 胡琴竹（ 010-58802832 ） 肖晓羽（ 010-58802836 ） 工作室 E-mail ： xsjmath@126.com 网 址： http://www.xsj21.com 联系地址：北京市西城区新德街甲 20号 201 室北师　 　　　　　大课程中心数学工作室 邮政编码： 100088