北师大版 九年级复习课
南山中英文学校 史学丽
相处三年，毕业来
临之际，让老师为你们秀一
段猫步开始我们本节课的学
习。
当然，随后有问题
出现……
知识回顾
B Ô˶¯³¡
A
平面上的最近距离
C
Kitty想从 A地走路去 B处的运动场，
她怎样走最近？
知识点：两点之间，线段最短
知识点：三角形两边之和大于第三
边
知识回顾
P
O
A
如图是一个圆形跑道， O为圆心，假设
你 站在圆内的 P点，请找
出你距离跑道最近的点 A。
B
A
NM
A'
P
小新要向 A、 B两地送牛奶，他应该站在直线
MN的哪一点上，才会使送奶距离之和最小？
为什么？
心得：利用
轴对称的相
关性质解决
问题。化折
为直
知识回顾
P
B'
NM
B
A
思考：应把
哪条直线做
为对称轴呢
？
为什么？
两个村庄看作是平面直角坐标系中的两个点，坐
标分别为： A(1,1),B(-2,3)，现在公路 x（轴）上
建一个送水站 P，使点 P到 A、 B两个村庄的送
水路程最短。写出此时 P点坐标。
A
B y
x
-2
-1
-2 -1
3
2
1
21O
变式练习
两个村庄看作是平面直角坐标系中的两个点，坐标分别为：
A(1,1),B(-2,3)，现在公路 x（轴）上建一个送水站 P，使点 P到
A、 B两个村庄的送水路程最短。写出此时 P点坐标。
变式练习
1-x
x+2
ÉèP(x,0)
1
3
B'
P
A
B y
x
-2
-1
-2 -1
3
2
1
21O
相
似
1.在边长为 2cm的正方形 ABCD中
，点 Q为 BC边中点，点 P为对角
线 AC上一动点，连接
PB、 PQ，则△ PBQ周长的最小
值为 cm.
尝试练习
2.如图，菱形 ABCD的两条对角线
分别长 6和 8，点 P是对角线 AC
上的一个动点，点 M、 N分别是
边 AB、 BC的中点，则 PM+PN
的最小值是
.
NM
D
C
B
A P
Q
D
CB
A
P
5
( 5+1)
化折为
直
解决平面上怎
样走最近的问
题的方法就是
……
例 1：大力水手住在 A村，他想去河对面的 B
处吃菠菜，河岸 、 彼此平行，河的宽度
为 20米，他需要架设一座与河岸垂直的桥
CD，请问桥应建在何处，才能使他从 A村到
B村的距离最短？
l1 l2
l2
l1
B
A
河
心得 :先平移，再
应用两点之间，
线段最短解决问
题。
讨论＆探索
C
D
讨论一下，看看
用什么方法解决
这个问题呢？
如图，在平面直角坐标系中，等边△ OAB
的边长为 6， AC是边 OB上的中线， M是 AC
上的动点， D是 AB 边上一点，且 AD=2.
（ 1 ）求点 A和点 D的坐标；
（ 2 ）求 DM+BM的最小值，及此时点 M的坐标
.
反馈练习
D
y
xC
M
B
A
O
拓展练
习
1
1
y
x
A
O
P(3,2)
已知如图， OA是第一象限夹角平分线，点 P的
坐标为（ 3， 2），若 OA及 x轴正半轴上分别有动
点 C、 D，则 PC+CD+DP最小值是 .
D
C
P''
P'
1
1
y
x
A
O
P(3,2)
B
S
M
A
A
S
M'
M
A'
心得 :将立体
图形转化为平
面图形研究。
思考
如图，已知图锥的底面半径为 1，母线长为4，M是 SA的中点，将一根绳子从 A点出发，沿
圆锥的侧面绕一周到达 M点，请问绳子最短是多
少？
化曲为
平
让我们下节课再继续探索！
想一想：我们
解决曲面上最
近距离的问题
方法是什么？
两点之间，线段最短。
化折为直，化曲为平。
应用轴对称的性质解决问题。
系统复习
：
P143， 14
4
/3
