0 0 类别 : 其他

函 数 专 题 ——中考复习第一轮 内容： 1．函数概念： 在一个变化过程中有两个变量 x与 y，如果对于 x的每一个值，y都 与它对应，那 么 x是自变量，y是 x的函数。 2．函数需要关注的几点： ①表达式的一般形式 ②函数图像（形状，特性） ③函数的性质 （增减性，自变量的取值范围） ④字母系数与函数的图像和性质的关系 3．三大函数： 函数名称 一次函数 表达式 y=kx＋b（k≠0） 形状：直线 字母系数 k＞0 k 0 b＞0 b＜0 b 0 b 0 图 象 性 质 1.图象是经过第 一、二、三象限 的直线 1.图象是经过第 象限 的直线 1.图象是经过第 象限 的直线 1.图象是经过第 象限 的直线 2.函数y的值随x的增大而增大． 2.函数y的值随x的增大而 ． 函数名称 正比例函数（特殊的一次函数 y=kx＋b，k≠0，b=0） 表达式 y=kx （k≠0） 形状：直线 字母系数 k＞0 k＜0 图 象 性 质 1.图象是经过原点与第一、三象限的 直线； 2.函数 y的值随 x的增大而 ． 1.图象是经过 点与第 象限的直 线； 2.函数 y的值随 x的增大 ． 函数名称 反比例函数 表达式 y=(k≠0) 形状：双曲线 字母系数 k>0 k<0 图 象 性 质 1．图象在第一、三象限； 2．每个象限内，函数 y的值随 x 的增大而减小． 1．图象在第 象限； 2．在每个象限内，函数 y值随 x 的 ． 函数名称 二次函数 表达式 y=ax2+bx+c 形状：抛物线 字母系数 a>0 a<0 图 象 性 质 顶点坐标 ( a b 2 ， a bac 4 4 2 ) 对称轴 直线 x= a b 2  最值 若 a>0，则 x= a b 2  时， y有最小值 a bac 4 4 2 若 a<0，则 x= a b 2  时， y有最大值 增减性 x> a b 2  时，y随 x的增大而增大 x<  ba2 时，y随 x的增大而减小 x> a b 2  时，y随 x的增大而 x<  ba2 时，y随 x的增大而 4．中点与两点间的距离： 已知点A ),( 11 yx ，B ),( 22 yx 两点AB距离为：AB＝ 221221 )()( yyxx  ，中点 P的坐标为： )2,2( 2121 yyxx  5．中考专题训练 1、函数 x2y  的图象经过第________象限，y随 x增大而_________。 2、函数 x 2y  的图象在第__________象限，当 x>0时，y随 x增大而_________。 3、函数 x2y  －1的图象经过第_____象限，与 y轴的交点坐标为________。 4、函数 kxy  的图象经过点(2, 1)，则 k=____。 5、函数 x ky  的图象经过点(2, 1)，则 k=____。 6、函数 kxy  －1的图象经过点(2, 1)，则 k=______。 7、二次函数 3x4xy 2  的开口向________。 8、二次函数 3x4xy 2  的对称轴是_____，顶点坐标是_________，当 x_________时， y随 x增大而减小。 9、二次函数 3x4xy 2  的图象与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为____ _。 10、若 12)2(  kxkky ，当k为何值时: （1） 12)2(  kxkky 是正比例函数？画出函数图象。 （2） 12)2(  kxkky 是反比例函数？说明图象经过哪些象限？ （3） 12)2(  kxkky 是二次函数？指出开口方向、对称轴以及顶点坐标，并说明在 0x 时 y随 x的增大还是减小？ 11、已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过 A（－4，3）、B（2，0）两点，当 x = 3和 x = －3时， 这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点 C（0，－2）的直线 l与 x轴平行，O为坐 标原点． （1）求直线 AB和这条抛物线的解析式； （2）以 A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线 l与⊙A的位置关系，并说明理 由； （3）设直线 AB上的点 D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线 y＝ax2＋bx＋c上的动 点，当△PDO的周长最小时，求四边形 CODP的面积． － 1 y xO （第 11题） 1 2 3 4 － 2 － 4 － 3 3 － 1－ 2－ 3－ 4 41 2 12、如图，已知平面直角坐标系 xoy，抛物线 y＝－x2＋bx＋c过点 A (4，0)、B (1，3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P (m，n) 在第四象限，点 P关于直 线 l的对称点为 E，点 E关于 y轴的对称点为 F，若四边形OAPF的面积为 20， 求m、n的值. 中考专题训练答案 1、函数 x2y  的图象经过第 2 ， 4 象限，y随 x增大而 减小 。 2、函数 x 2y  的图象在第 2 ， 4 象限，当 x>0时，y随 x增大而 增大 。 3、函数 x2y  －1的图象经过第 1 ， 3 ， 4 象限，与 y轴的交点坐标为__(0 ，－ 1)_。 4、函数 kxy  的图象经过点(2, 1)，则 k= 2 1 。 5、函数 x ky  的图象经过点(2, 1)，则 k=_2_ 。 12题 6、函数 kxy  －1的图象经过点(2, 1)，则 k=___1__。 7、二次函数 3x4xy 2  的开口向___上__。 8、二次函数 3x4xy 2  的对称轴是__x=2_，顶点坐标是___(2 ，－ 1)__，当 x_＜ 2__时， y随 x增大而减小。 9、二次函数 3x4xy 2  的图象与 x轴交点的坐标为 ( 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 )_ ，与 y轴交点 的坐标为_( 0 ， 3 )__。 10、若 12)2(  kxkky ，当k为何值时: （1） 12)2(  kxkky 是正比例函数？画出函数图象。 （2） 12)2(  kxkky 是反比例函数？说明图象经过哪些象限？ （3） 12)2(  kxkky 是二次函数？指出开口方向、对称轴以及顶点坐标，并说明在 0x 时 y随 x的增大还是减小？ 11、已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过 A（－4，3）、B（2，0）两点，当 x = 3和 x = －3时， 这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点 C（0，－2）的直线 l与 x轴平行，O为坐 标原点． （1）求直线 AB和这条抛物线的解析式； （2）以 A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线 l与⊙A的位置关系，并说明理 由； （3）设直线 AB上的点 D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线 y＝ax2＋bx＋c上的动 点，当△PDO的周长最小时，求四边形 CODP的面积． － 1 y xO （第 11题） 1 2 3 4 － 2 － 4 － 3 3 － 1－ 2－ 3－ 4 41 2 12、如图，已知平面直角坐标系 xoy，抛物线 y＝－x2＋bx＋c过点 A (4，0)、B (1，3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P (m，n) 在第四象限，点 P关于直 线 l的对称点为 E，点 E关于 y轴的对称点为 F，若四边形OAPF的面积为 20， 求m、n的值. （1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2 2 4 4b 0 1 3 c b c          解之得：b=4，c=0 所以抛物线的表达式为： 2 4y x x   将抛物线的表达式配方得：   22 4 2 4y x x x       所以对称轴为 x=2，顶点坐标为（2，4） （2）点 p（m，n）关于直线 x=2的对称点坐标为点 E（4-m，n），则点 E关于 y轴对称点 为点 F坐标为（4-m,-n）， 则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则 OFAP OFA OPAS S S   = 12OFAS OA n    + 1 2OPAS OA n    = 4 n =20 所以 n =5，因为点 P为第四象限的点，所以 n<0，所以 n= -5 代入抛物线方程得m=5 图 8