机械能守恒定律
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．知道机械能的定义，能确定机械能的大小．
2．知道物体的动能和重力势能可以互相转化．
3．理解机械能守恒定律的内容．
4．在具体问题中，能判断机械能是否守恒，并能列出机械能守恒方程式．
（二）能力训练点
从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题．
（三）德育渗透点
理解自然规律，运用自然规律，破除迷信，树立科学观点．
（四）美育渗透点
通过对自然界中所遵循的能的转化和守恒定律的介绍，使学生对科学进步对人类发展
所起的积极作用，产生由衷的感叹．
二、学法引导
通过讲解介绍机械能的定义，并通过实验分析阐述能量的转化和守恒的规律．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点
理解机械能守恒定律的内容，列出定律的数学表达公式．
2．难点
在具体的情况下，判断机械能是否守恒．
3．疑点
有摩擦力做功的情况下，物体机械能守恒吗?
4．解决办法
（1）演绎推导，明确定律数学表达公式的来龙去脉．
（2）列举实例，具体情况具体分析，深刻理解定律成立的条件．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
弹簧、滑块、铁球、圆形轨道（过山车模型），气垫导轨．
六、师生互动活动设计
1．教师通过实例、实验介绍机械能的定义并推导数学表达形式．
2．通过观察和分析实验结果，理解守恒定律．通过实例分析明确守恒条件及初步的应
用．
七、教学步骤
（一）明确目标
（略）
（二）整体感知
机械能转化守恒定律是能的转化和守恒定律在力学中的具体体现，深刻理解它的内容
初步掌握它的应用，建立运用功能关系解决物理问题的观点．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
［引入新课］
提问：本章我们学了哪几种不同形式的能?它们的定义如何?它们的大小各由什么因素
决定?
这三种能属于力学的范畴，统称为机械能，下面就研究一下机械能的问题．
［新课教学］
机械能：
（1）定义：动能、重力势能和弹性势能的统称．总的机械能为三种形式能量之和，记
为
E＝ kE ＋ pE
机械能为标量，因为势能具有相对性，所以物体的机械能也具有相对性，要确定物体
机械能的大小，首先要定零势能的参考平面．而且，物体的速度也应相对于同一参照系．
初中学过：重力势能和动能之间可以发生互相转化．
演示实验：让铁球在和圆形轨道相接的斜道上其一高度下滑，可通过圆形轨道的最高
点，试分析在这类似过山车的运动过程中，铁球的重力势能和动能如何转化．
演示实验：将弹簧的一端接在气垫导轨的一端，另一端和滑块相连，让滑块在水平的
轨道上作往复运动，试分析，滑块由静止经运动再至静止的过程中，滑块的动能和弹簧的
弹性势能如何转化?
播放乒乓球从某一高度下落，与地面接触形变，再反弹的过程录像，说明：机械能之
间可以相互转化．
（2）机械能之间可以相互转化
现在以自由落体运动为例来研究机械能之间转化所遵循的规律．
阅读课本 147P
从以上推导，可知在自由落体中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变．
进一步研究知道，以上结论不仅适合自由落体运动，在只有重力做功的情形下，也适
合于物体其他的运动，不管此运动是直线运动还是曲线运动．此结论就是机械能守恒定律．
2．机械能守恒定律
（1）定律内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但
机械能的总量保持不变．
演示实验：把一个小球同细线悬挂起来，让小球在一定的高度释放，小球摆动起来，
摆动中，动能和重力势能发生转化，而且小球能摆到另一边与释放点相同高度的地方．
若在摆动途中用细棒挡住细线，小摆球摆动到另一端，仍可以到达释放点相同的高度
实验如图 8－25所示．
图 8－25
（2）定律数学表达式
1122 pkpk EEEE
或 12222 2
1
2
1 mghmvmghmv
3．几点说明
（1）弹性势能与动能之间也可以转化，其机械能守恒定律可表述为：在弹性势能和动
能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变．
（2）机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和弹力做功的情况下，重力势能的减少
量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）其数学表达公式为
｜△ pE ｜＝｜△ kE ｜
（四）总结、扩展
1．明确机械能守恒定律成立条件，并会根据此条件去判断具体过程中机械能是否守恒，
是应用机械能守恒定律分析解决问题的前提．判断机械能守恒的方法一般有两种
（1）只有重力或弹力做功，可以认为物体只受到重力或弹力；或者还受到其他力，但
其他力不做功（或其他力做功的代数和为零）则机械能守恒．
（2）对某一物体系，物体间只有动能，重力势能、弹性势能间相互转化，系统跟外界
没有机械能的传递，机械能也没转化为其他形式的能，则系统的机械能守恒．
2．应用机械能守恒定律，只考虑系统中各物体的初、末状态的势能和动能值，不需要
分析系统内各物体相互作用的细节．
八、布置作业
148P 练习五（1）（2）
九、板书设计
1．机械能
（1）定义 E＝ kE ＋ pE
（2）机械能之间可以相互转化
2．机械能守恒定律
（1）定律内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但
机械能的总量保持不变．
（2）定律数学表达化式： k2E ＋ p2E ＝ k1E ＋ p1E
3．几点说明：
（1）弹性势能与动能之间转化的机械能守恒定律．
（2）机械能守恒定律另一表述法．
｜△ kE ｜△ pE ｜
十、背景知识与课外阅读
余弦定理在有关机械能问题中的应用
【例】 固定在火车车厢内的光滑斜面，倾角为 θ，车厢以速度 0v 前进，斜面上质量为 m
的滑块从点 A自由下滑距离为 s，如图 8－26所示．试分析：以地面为参照系，质量为 m
滑块机械能是否守恒?
解析：以地面为参照系，取过 A点的水平面为零势能面，则
AE ＝ 202
1 mv
图 8－26
BE ＝ BPE ＋ BKE ＝－mgssinθ＋ 22
1
Bmv ，
式中 Bv 为滑块从点 A相对斜面下滑距离 s后到达点 B时相对地的速度，其大小为滑块
在点 B时相对车厢的速度 B'v 和车厢速度 0v 的矢量和的大小， B'v 和 0v 夹角为 θ．如图 8－
27所示，以车厢为参照物，滑块从点 A下滑到点 B的过程中，只有重力做功，根据机械能
守恒定律，得
B'v ＝ sin2gs ．
由余弦定理，得
2
Bv ＝ 2B'v ＋ 20v － 0B2 vv' cos（π－θ）
＝ 2B'v ＋ 20v ＋ 0B2 vv' cosθ
＝2gssinθ＋ 20v ＋2 0sin2 vgs cosθ
将上述表达式，代入 BE 式中，有
BE ＝ sin2cos2
1
0
2
0 gsmvmv ．
即 BE ＞ AE ．
故以地面为参照系，质量为m的滑块机械能不守恒．
图 8－27
十一、随堂练习
1．关于只有重力势能和动能的机械能是否守恒的论述中，正确的是 （ ）
A．做匀速运动的物体，机械能一定守恒．
B．做变速运动的物体，机械能可能守恒．
C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒．
D．不管物体受力情况如何，若只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒．
2．弹簧一端和一木板相连接，另一端固定在水平面上，竖直放置．一个木块从木板的
正上方自由下落，和木板碰撞后与木板一起向下压缩弹簧，如图 8－28所示，关于对此运
动的下列说法中，正确的是 （ ）
图 8－28
A．整个运动，木板、木块和弹簧机械能守恒．
B．只有木块自由下落过程机械能守恒．
C．木块、木板碰后的运动中，木块和木板机械能在减少．
D．木板、木块碰后的运动中，木块、木板和弹簧的机械能守恒．
3．从地面以抛射角 θ，斜上抛一个质量为m的物体，初速度为 0v ，不计空气阻力，取
地面物体的重力势能为零，当物体的重力势能是其动能的 3倍时，物体离地面的高度为（
）
A．B gg
vv
84
33 2020
C．D gg
vv
88
sin3 2020
4．在以下的物体中，机械能守恒的是（ ）
A．在空气中下落的物体
B．在水平路面上匀速行驶的汽车
C．竖直悬挂的弹簧下端挂一重球，不计空气阻力时，小球的上下振动
D．用细绳拴一小球，另一端固定在圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动
5．如图 8－29所示，物体从斜面顶端由静止开始自由向下滑动，当它通过斜面上中点
M时，动能为 kE ，重力势能减少了△ pE ，其机械能减少了△E，物体在斜面顶端时的机
械能为 E，则物体到达地面时的动能为（ ）
A．BE－2△E
C．D2EE－2△ pE
图 8－29
6．如图 8－30所示，A、B两球质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质
弹簧上，现把两球都拉到水平位置（绳和弹簧均拉直且为原长）然后释放，当小球通过悬
点O正下方的 C点时，弹簧和绳等长，则此时（ ）
A．A、B两球的动能相等
B．A球的重力势能的减少大于 B球重力势能的减少
C．A球系统的机械能大于 B球系统的机械能
D．A球的速度大于 B球的速度
图 8－30
答案 1．B D 2．C D 3．B 4．BCD 5．BC 6．D
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