●教学时间
第五课时
●课题
§10.6.1 互斥事件有一个发生的概率（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.互斥事件的概念.
2.互斥事件有一个发生的概率定义.
（二）能力训练要求
1.理解互斥事件的定义.
2.会求若事件 A1，A2，……An彼此互斥，事件 A1，A2，……，An中有一个发生的概率.
（三）德育渗透目标
1.培养学生的逆向思维能力.
2.增强学生的科学素质.
●教学重点
1.不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
2.几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.
3.若事件 A1，A2，……An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…+An发生（即 A1，A2，……An中
有一个发生）的概率，等于这 n个事件分别发生的概率的和，即：
P（A1+A2+…+An）
=P（A1）+P（A2）+……+P（An）
●教学难点
对两事件是否互斥的判断.
●教学方法
讨论法
师生共同讨论，从而使学生对互斥事件有一定的认识.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
通过前几节课的学习，我们掌握了等可能性事件的概率的基本求法，即从某事件发生
所包含的结果数与其试验的结果总数之比，便可求得某事件发生的概率，与此同时，同学
们是否考虑过他们所包含的各个结果的关系呢？
Ⅱ.讲授新课
比如，在一个盒子内放有 10个大小相同的小球，其中有 7个红球、2个绿球、1个黄球，
若我们把“从盒中摸出 1个球，得到红球”叫做事件 A，“从盒中摸出 1个球，得到绿
球”叫做事件 B，“从盒中摸出 1个球，得到黄球”叫做事件 C，则从盒中摸出的 1个球是
红球，即事件 A发生；如果从盒中摸出的 1个球是绿球，即事件 B发生；如果从盒中摸出
的 1个球是黄球，即事件 C发生.不难发现，事件 A、事件 B、事件C包含的结果不可能同时
出现，即事件 A、B、C均不可能同时发生.
那么，像这样的不可能同时发生的两个事件，我们把它称为互斥事件，也可称为互不
相容事件.例如，上述事件 A与 B是互斥事件，事件 B与 C是互斥事件，事件 A与 C也是互
斥事件.即对于事件 A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，所以也可以说事件 A、B、C彼此
互斥.
一般地，如果事件 A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件
A1，A2，…，An彼此互斥.
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果所组成的集合彼此
互不相交.
若将某试验的所有结果所组成的集合称为全集 I，某事件 A所含的结果所组成的集合称
为集合 A，某事件 B所含的结果所组成的集合为 B，那么，若 A∩B= ,则称事件 A与 B互
斥,若 A∩B= ,且 A∪B=I,即 B为 A在 I中的补集，那么事件 A与事件 B又是什么关系呢？
在上面的问题中，若我们把“从盒中摸出 1个球，得到的不是红球（即绿球或黄
球）”记作事件 B.则事件 A与事件 B不可能同时发生，它们是互斥事件. 但又由于摸出的 1
个球要么是红球，要么不是红球，即事件 A与 B中必有一个发生.
像这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件 A的对立事件通常又记作 A .
从集合的角度看，由事件 A所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A所含的结果所
组成的集合的补集.
即：若 A∩B= ,且 A∪B=I,则事件 A与事件 B互为对立事件.
看来，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件.
［师］研究这些问题对于我们想要研究的概率问题有何价值呢？
在上面的问题中，事件 A、事件 B、事件 C的概率分别是多少呢？
［生］ 10
1)(,10
2)(,10
7)( CPBPAP .
［师］“从盒中摸出 1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球
时，表示这个事件发生，若把这个事件记为 A+B，则事件 A+B的概率是多少？
［生］因为从盒中摸出 1个球有 10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有 7+2
种，所以得到红球或绿球的概率 P（A+B）= 10
2
10
7
10
27
而 P(A)= 10
7 ，P（B）= 10
2 .
［师］不难发现 P（A+B）=P(A)+P（B）
它告诉我们：如果事件 A，B互斥，那么事件 A+B发生（即 A，B中有一个发生）的概
率，等于事件 A，B分别发生的概率的和.
一般地，如果事件 A1，A2，…,An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…+An发生（即 A1，A2，
…，An中有一个发生）的概率，等于这 n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
根据对立事件的意义，A+ A是一个必然事件，则 P（A+ A）=1，又由于 A与 A互斥，
P(A)+P（ A）=P（A+ A）=1
∴P（ A）=1－P(A).
即：对立事件的概率的和等于 1，这是一重要结论.
Ⅲ.课堂练习
［师］（提问）
［生］（回答）
课本 P127 练习 1、2
解：1.（1）是互斥事件，但不是对立事件.
因为在所取的 2件产品中恰有 1件次品系指 1件是次品，另 1件是正品，它同 2件全是
次品不可能同时出现，即互斥.
又因为 2件全是次品的对立事件为其中含有正品（或 1件或 2件全是正品），所以不
对立.
（2）不是互斥事件.
因为“至少有 1件次品”包括 1件是次品、另 1件是正品或 2件全是次品这 2种结果.
（3）不是互斥事件
因为“至少有 1件正品”和“至少有 1件次品”均包括 1件是正品，1件是次品的结果.
（4）是互斥事件，且是对立事件.
因为“至少有 1件次品”和“全是正品”不可能同时发生，且必有一个发生.
2.（1）是互斥事件，也是对立事件.
因为事件 A、B不可能同时发生，且必有一个发生（即落地时向上的数不是奇数就是偶
数）.
（2）不是互斥事件
因为当落地时向上的数为 3时，事件 A、C同时发生.
（3）不是互斥事件
因为当落地时向上的数为 6时，事件 B、C同时发生.
Ⅳ.课时小结
通过本节课的学习，需掌握如下知识：
1.互斥事件，对立事件的概念.
2.互斥事件，对立事件的关系.
3.互斥事件有一个发生的和概率公式：
P（A1+A2+…An）
=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
（A1，A2，…，An彼此互斥）.
4.对立事件的概率的和等于 1
即：P(A)+P（ A）=1.
Ⅴ.课后作业
（一）课本 P128习题 10.6 1、2
（二）1.预习：课本 P126~P127
2.预习提纲：
（1）怎样利用互斥事件有一个发生的和概率公式求一些事件的概率？
（2）如何求对立事件的概率？
●板书设计
§10.6.1 互斥事件有一个发生的概率（一）
1.互斥事件 例题讲解
2.对立事件
3.P（A1+A2+…+An）
=P（A1）+P（A2）+…+P（An）
4.P(A)+P（ A）=1
/3
