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单      位 : 教育技术与创新部
上传时间 : 2017-04-27 12:46:21
函数的单调性和奇偶性一课的教案设计示例 高二.doc(105KB)
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0 0 类别 : 教案
圆的参数方程教案 2   教学目标    (1)了解曲线的参数方程的含义,参数方程和普通方程的区别.    (2)掌握圆的参数方程,能根据参数方程确定圆的圆心和半径,在 解题中灵活运用.会把圆的参数方程与普通方程进行互化.    (3)掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判别方法.   教学重点和难点   重点:圆的参数方程,圆的参数方程与普通方程的互化.利用距离 判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系.   难点:参数方程的理解.点与圆、直线与圆、圆与圆位置的判断.   教学过程设计    (一)学生阅读课本.(P97 3.圆的参数方程到P98例6前).    (二)导入新课,设圆O的圆心在原点,半径是r.   根据三角函数的定义:    P点的横坐标x,纵坐标y都是Q的函数.      我们把这个方程叫做圆心为原点,半径为r的圆的参数方程.如果 圆的圆心为O1(a,b),半径为r,我们可以看成是由圆心在原点O,半 径为r的圆按向量V=(a,b)平移而得到.      即(x,y)=(rcosθ,rsinθ)+(a,b)=(a+rcosθ,b+rsinθ)      这个方程表示圆心在(a,b)点,半径为r的圆.   消去参数就得到圆的标准方程.       (x-a)2+(y-b)2=r2.            相对于参数方程来说,我们前面学过的方程叫曲线的普通方程.    例 1 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是X轴上 的定点,坐标为(12,0),当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨 迹是什么?    [分析] 这个问题符合我们前面学过的用“转化法”求轨迹的特 征,我们先用“转化法”作一下.然后再考虑其它方法.    [解法一] 设动点M的坐标为(x,y),P点的坐标为(x′,y′).      则(2x-12)2+(2y)2=16.(x-6)2+y2=4.   ∴M点的轨迹是圆心为(6,0)点,半径是2的圆.    [解法二] P点在圆x2+y2=16上,P点的坐标为 (4cosθ,4sinθ)   设动点M(x,y)则   由此可知,M点的轨迹是圆心为(6,0)点,半径是2的圆.   显然用参数方程表示出P的坐标,直接把圆的条件用进去,使解法 简化.    例 2 经过圆x2+y2=4上任一点P作X轴的垂线,垂足为Q,求线 段PQ中点轨迹的普通方程.      于是Q点的坐标为(2cosθ,0).             (三)新课堂练习.       2.课本练习题2.(1)(x-1)2+(y+3)2=4,(2)(x-2)2+(y- 2)2=1.    (四)教师讲授.   我们已经研究了圆的三种形式的方程,现在我们来研究圆与点,圆 与直线,圆与圆的位置关系.       M3(1,0)与圆C的位置关系.   把圆C的参数方程化为普通方程,(x-1)2+(y-2)2=4.   即x2+y2-2x-4y+1=0.         ∴M1在圆C的外部.   把M2(2,1)代入圆的一般式的左边,x2+y2-2x-4y+1=-2<0.   ∴M2在圆C的内部.   把M3(1,0)代入圆的一般式的左边,x2+y2-2x-4y+1=0.   ∴M3在圆上.   小结:由上面我们得出判断一个点在圆内、圆外、圆上的基本方法; 即把这点M(x0,y0)代入圆的一般式f(x,y)=0的左边,f(x0,y0)>0点 M(x0,y0)在圆外;f(x0,y0)=0点 M(x0,y0)在圆上;f(x0,y0)<点 M(x0,y0)在圆内.   同学们想想,这是为什么?经过研究大家发现,          (x0-a)2+(y0-b)2>r2,(x0-a)2+(y0-b)2-r2>0,∴f(x0,y0) >0.   类似地可推出M点在圆上,圆内的情况.   问题2.K为怎样的值时,圆(x-1)2+y2=1与直线y=Kx+2    (1)相切,(2)相交,(3)相离   圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为r=1.               有些同学通过交点的个数去判断.      Δ=(4K-2)2-16(1+K2)=(-4)(4K+3)            小结:通过以上研究,给我们提供了判断圆与直线位置关系的两条 途径.    1.从距离考虑:设圆心到直线的距离为 d,圆的半径为r,d=r, 圆与直线相切;d<r,圆与直线相交;d>r圆与直线相离.    2.从交点考虑:设圆与直线组成方程组,得出一个一元二次方程, 其判别式为Δ.   Δ=0,圆与直线相切;Δ>0圆与直线相交;Δ<0圆与直线相离.   这两种办法中,方法1更为普遍.而方法2有时计算量过大,应用 起来不方便.   问题3.a为何值时,圆x2+y2+2ax-4ay+5a2-9=0与圆x2+ y2=4(1)外切,(2)内切,(3)相交,(4)外离,(5)内含.   根据平面几何中两圆位置关系的研究,我们应从两圆连心线的距离 与两圆半径间的关系去判断两圆的位置关系.   圆x2+y2+2ax-4ay+5a2-9=0的圆心(-a,2a),半径 R=3.   圆x2+y2=4的圆心(0,0),半径r=2.                        小结:通过上例我们可知,两圆的位置关系,可以由两圆连心线的 长度d,与两圆半径 R与r(R>r)的数量关系去判断.    (五)作业.习题7.7 9.10.11.      
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