分类计数原理与分步计数原理教案
【教材】10.1分类计数原理与分步计数原理
【目的】1.了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.
2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.
3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.
【过程】：
一、新课引入
阅读引言，明确任务，激发兴趣
由学生感兴趣的乒乓球比赛提出的问题引出学习本章的必要性，明确研
究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛性看学好本章知识的重
要性.
二、新课
1.分类计数原理
给出问题,配图分析,讲清坐火车与坐汽车两类方法均可,每类中任一
种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好.
引伸 1:若甲地到乙地一天中还有 4班轮船可乘,那么一天中,乘坐这些
交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?
引伸2:若完成一件事,有 n类办法.在第1类办法中有 1m 种不同方法,
在第 2类办法中有 2m 种不同的方法,……,在第 n类办法中有
nm 种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么
完成这件事共有多少种不同方法?
归纳得出
分类计数原理 完成一件事,有 n类办法.在第 1类办法中有 1m 种不
同方法,在第 2类办法中有 2m 种不同的方法,……,在第 n类
办 法 中 有 nm 种 不 同 方 法 , 那 么 完 成 这 件 事 共 有
nmmmN 21 种不同的方法.(也称加法原理)
2.分步计数原理
给出问题,配图分析,,组织讨论,强调分步.
可用多媒体配上不同颜色闪现六种不同走法.
让学生列式求出不同走法种数,并列举所有走法.
归纳得出:
分步计数原理 完成一件事,需要分成 n个步骤,做第 1步中有 1m 种
不同方法,做第2步有 2m 种不同的方法,……,做第 n步有 nm 种
不同方法,那么完成这件事共有 nmmmN 21 种不同的方
法.(也称乘法原理)
3.例题:
例 1 (教材例1)
引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步.
例 2 满足 A∪ B =｛1,2｝的集合 A、 B共有多少组?
分析一: A、 B均是｛1,2｝的子集:φ,｛1｝,｛2｝,｛1,2｝,
但不是随便两个子集搭配都行,本题尤如含 A、 B两元
素的不定方程,其全部解分为四类:
1)当 A =φ时,只有 B =｛1,2｝,得 1组解;
2)当 A =｛1｝时, B =｛2｝或 B =｛1,2｝,得 2组解;
3)当 A =｛2｝时, B =｛1｝或 B =｛1,2｝,得 2组解;
4)当 A =｛1,2｝时, B =φ或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝,得
4组解.
根据分类计数原理,共有1+2+2+4=9组解.
分析二:设 A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1与 2)装入,
任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第 1
步装“1”,可装入 A不装入 B ,也可装入 B不装入 A ,
还可以既装入 A又装入 B ,有 3种装法;第2步装2,同
样有 3种装法.根据分步计数原理共有 3×3=9种装法,
即原题共有9组解.
4.练习:
教材第86页练习1、2题
三、小结:
回顾两个原理内容,强调区别在于办事的办法是分类还是分步.
四、作业:教材第87页 习题第2题.
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