直线和平面平行的性质定理教案 1
教学目的
使学生理解和掌握直线和平面平行的性质定理及其应用．
教学过程
一、复习提问
教师简述上两节课内容(即直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理)后
提出问题 1．
问题 1 (1)一条直线和一个平面平行的意义是什么？
(2)一条直线和一个平面平行的判定定理是怎样的？
(问题 1用来检查学生是否能正确叙述学过的知识，能否区分定义与判定定理．)
二、引出命题
(教师对问题 1的回答讲评以后指出．)
师：我们知道，平面α外的直线 a和平面α内的直线 b平行，那么直线 a∥平面
α．
问题 2 (1)当直线 a∥平面α时，平面α内和直线 a平行的直线只有一条 b呢？还
是不止一条？有多少条？
(2)“直线 a∥平面α，那么平面α内所有直线和直线 a都平行”．对吗？最后
的“平行”两字应改成什么词，命题才正确？
(3)直线 a∥平面α，那么平面α内的直线和直线 a的位置关系是怎样的？有几种
情况？
[问题 2要求学生能全面考虑在增加条件直线 a∥平面α的情况下两直线的位置关
系，能正确判定命题的真伪，并会修正命题、理解平行概念与矛盾概念的关系(平行或
异面等价于不相交)，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力．]
师：今天研究的主要对象是在直线 a∥平面α时，平面α上哪些直线和直线 a平
行？
(2)当直线 a∥平面α时，平面α内是否一定有直线和直线 a平行？
(3)已知直线 a∥平面α，如何找出在平面α内和直线 a平行的一条直线？
(问题 3使学生思维集中到平行直线方面来，并在探索过程中把平行直线从所有直
线中分离筛选出来，直接引导到性质定理上来，关键在于直线 b∥直线 a，则 a、b两直
线共面，把这个面加入到已知条件中，便得出性质定理．)
三、证明命题
师：探索得出的正确结论是直线和平面平行的性质定理，请同学们分析和表达这
个定理．
问题 4 (1)用命题形式叙述所得的结论(即直线 a∥平面α时，平面α上怎样的直
线和直线 a平行)．
(3)说出这个命题的“已知”、“求证”．
(要求学生先口述，再板书，为下一步论证作准备，教师指出：我们探索得出了一
个新命题，但这个命题是真命题还是假命题，还必须给出证明．
教师提出要求，学生判断命题的真伪并给出论证．)
问题 5 (1)这个命题是真命题还是假命题？
(2)用什么方法能证明这个命题？
(3)能不能用其他方法，比如说用反证法来证明它．
(要求学生口述，另一学生板书，并不只仿照课本进行证明，而要求学生再用另一
种方法证明．)
四、应用
(教师复述性质定理，并指出应用定理解决实际问题．)
问题 6 (1)课本的例 2(有一块木料如图，已知棱BC平行于面A'C'．要经过木料表
面A'B'C'D'内的一点 P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面 AC有什么
关系？)应怎样画线？
(2)根据上图，
(a)所画线 EF与面AC有什么关系？
如果AD∥BC，BC∥面A'C'，那么
(b)AD与面BC'位置关系怎样？
(c)AD与面BF位置关系怎样？
(d)AD与面A'C'位置关系怎样？
[问题 6应先抄画在小黑板上，先让学生思考，允许相互讨论？要求学生说出画线
方法步骤及理由，再帮助学生总结出把实际问题转化成数学问题的方法．对(2)可先把
学生分成四组，每组准备回答一个题，并允许该组学生补充．]
问题 7 (1)直线和平面平行的性质定理是怎样的？
(2)分析这个定理的题设与结论．
(3)在什么情况下，考虑应用这个定理？
(问题 7旨在检查教学效果，学生对知识的理解及表达能力．)
问题 8 选择题：
(1)直线 a∥平面α，平面α内有 n条互相平行的直线，那么这 n条直线和直线 a
[ ]
A．平行；
B．全异面；
C．全平行或全异面；
D．不全平行也不全异面．
(2)直线 a∥平面α，平面α内有 n条直线交于一点，那么这 n条直线中与直线 a
平行的
[ ]
A．至少有一条；
B．至多有一条；
C．有且只有一条；
D．不可能有．
(问题 8在于考查学生的判断能力、思维能力、表达能力．)
五、布置作业
复习课本内容：略．
课本习题：略．
思考题：(供学有余力的同学选作．)
1．直线 a∥平面α，在平面α内任取两点 P、Q，当 PQ与 a的位置关系怎样时，
直线 a及 P确定的平面与平面α的交线和过直线 a及Q的平面与平面α的交线互相
平行？当 PQ与直线 a的位置关系怎样时，应改变上述结论？如何改变？
2．直线 a=平面α∩平面β，直线 b∥平面α，直线 b∥平面β，求证：直线
b∥直线 a．
教案说明
1．教学形式
本节课采用“问题序列”的教学形式．
通过问题序列的设计、应用，以引导学生自己去发现和证明这个定理，并能自己归
纳、比较、表达及应用．
通过问题的探讨，培养学生发散性思维与空间想象能力，提高学生的逻辑思维与
表达能力．
通过知识的巩固，有计划培养学生的自学能力(包括对课文内容的理解能力和问题
的分析与探究能力)．
本节课问题序列设计的想法如下：
从复习旧课出发，使学生重温直线和平面平行的意义与判定定理．同时发挥学生
空间想象能力，考察当直线和平面平行时，这条直线与平面上的直线的位置关系，然
后再把平面上和已知直线平行的直线从平面上所有直线中筛选出来．在考虑筛选的条
件中，自然地进入新课．在导出新课内容后，进一步要求学生分析、归纳、表达、论证，
在学生初步掌握新知识的基础上，再引导学生比较、应用，使新知识进一步得到巩固，
最后总结、巩固、布置作业，适当加深难度，提高分析问题、解决问题的能力．
2．几点说明
(1)由于定理结论是由学生通过讨论、探索得出，因此对所学知识倍感亲切，记得
特别牢固．在问题中提出一些简单的逻辑知识问题(如定义与判定定理的区别，判定定
理与性质定理的关系、用法，定理的组成等)，在于使学生更好地理解定理、应用定理．
详细反复研讨平面α上的直线与直线 a的位置关系，意在提高学生空间想象能力，以
及在探索问题过程中，能作比较全面的考虑．对于自学能力的培养，因为是初始阶段，
所以是从理解与阅读做起，保证学生在课内的阅读时间，并进行效果检查．
(2)如何进行问题序列的设计呢？由于交谈讨论需在自然和谐的气氛中进行，且尽
量避免断裂感，故问题序列应一气呵成．每个问题的提出必须紧接联系上一个问题的
结论，尽可能做到每个问题恰好是学生正想提出来解决的问题．为了培养学生的发散
性思维，使学生对问题了解得更全面深刻，问题的提出不是单一直线地前进，应当留
一些困难的问题．探索问题也应该是多方位的，既考虑平行，也考虑异面．这样设计，
既符合思维的实际，也适应应用的需要．
(3)在教学过程中，应考虑到学生回答问题不一定顺利，有的会发生困难，有时回
答不完整或发生错误，这就需要事先估计，准备一些阶梯性问题来启发帮助学生解答，
设法让学生自己补充或纠正错误．如问题 2(2)．学生如作了肯定回答，可以再提问
“平面上两条相交直线能不能和直线 a都平行？”或画出一个表示反倒的图形(如下图)，
让学生自己考虑．又如问题 4(1)，学生发生困难时，可以从问题 2(3)、问题 3(3)出发，
把 a、b确定的平面引进到已知条件中去，分析这个平面与其他已知条件间的关系．
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