0 0 类别 : 教案

绝对值不等式与一元二次不等式练习课 教材：绝对值不等式与一元二次不等式练习课 目的：通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程： 一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题： 例 1、解不等式 4 5312 x 解：原不等式可化为：① 24 531  x 和② 24 531  x 解①： 5 7x 解②： 5 9x ∴原不等式的解集是{x| 5 7x }∪{x| 5 9x }={x| 5 7x 或 5 9x } 例 2、解不等式 6 5 4 1 3 52  x 解：原不等式可化为： 6 5 4 1 3 52 6 5  x 10112010  x ∴ 20 21 20 1 x ∴原不等式的解集是{x| 20 21 20 1 x } 或解：原不等式化为        6 5 4 1 3 52 6 5 4 1 3 52 x x （略） 例 3、解关于 x 的不等式 ax  132 (aR) 解：原不等式可化为： 132  ax 当a+1>0即 a>1时(a+1)<2x+3<a+1 2 2 2 4  axa 当a+1≤0即 a≤1时解集为Ø ∴当a>1时原不等式的解集是{x| 2 2 2 4  axa }； 当a≤1时解集为Ø 例 4、解不等式 7412  x 解一：原不等式可化为： 7142  x      714 214 x x         22 3 4 3 4 1 x xx 或 24 3 4 1 2 3  xx 或 解二：∵         时当 时当 4 141 4 114 41 xx xx x ∴Ⅰ：      7142 4 1 x x Ⅱ：      7412 4 1 x x （下略） 解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤14x<7 2≤(14x)<7 （下略） 例 5、解不等式|x+2|+|1x|<x4 解：原不等式即为|x+2|+|x1|<x4 Ⅰ：     412 2 xxx x  Ø Ⅱ：     412 12 xxx x  1<x<1 Ⅲ：     412 1 xxx x  1≤x<3 ∴原不等式的解集为：{x|1<x<3} 例 6、解下列不等式： ① 3-6x-2x 2<0 解：整理得2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x| 2 153 2 153  x } ②(x-1)(3-x)<x(x+1)+1 解：整理得2x23x+4>0∵ 023  ∴不等式解集为R ③ 113 52   x x 解：移项，通分，整理得 013 4   x x 不等式解集为{x|x≤-4或 x> 3 1 } 或解：取并集     1352 013 xx x     1352 013 xx x ④ 0≤x2-2x-3<5 解：原不等式的解集为下面不等式组的解集      552 032 2 2 xx xx     42 31 x xx 或 ∴原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或 3≤x<4} 例 7、已知 U=R 且 A={x|x 2-5x-6<0}B={x||x-2|≥1}求： 1）A∩B2)A∪B3)(C uA)∩(CuB) 解：A={x|-1<x<6}B={x|x≤1或 x≥3} A∩B={x|-1<x≤1或 3≤x<6}A∪B=R CuA={x|x≤-1或 x≥6}CuB={x|1<x<3} ∴(CuA)∩(CuB)={x|x≤-1或 x≥6}∪{x|1<x<3}=Ø 也可求　Cu(A∪B)=Ø 例 8、解关于 x 的不等式(1-a)x 2+4ax-(4a+1)>0(aR) 解：1当1-a=0即 a=1时原不等式化为4x-5>0x> 4 5 2当 1-a>0即 a<1时∵ =4(3a+1) (1)当     013 1 a a 即 13 1  a 时 >0 此时原不等式的解集是          a aaxa aaxx 1 132 1 132| 或 (2)当 a= 3 1 时 =0原不等式化为4x2-4x+1>0即(2x-1)2>0 此时原不等式的解集是{xR|x 2 1 } (3)当 a< 3 1 时 <0且 1-a>0此时原不等式的解集为R 3当 1-a<0即 a>1时原不等式可化为(a-1)x2-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时 =4(3a+1)>0用求根公式求得： 此时原不等式的解集为：          1 132 1 132| a aaxa aax 综上可得：当a<- 3 1 时原不等式解集为R 当a=- 3 1 时原不等式解集为{xR|x 2 1 } 当 13 1  a 时原不等式解集为          a aaxa aaxx 1 132 1 132| 或 当a=1时原不等式解集为{x|x> 4 5 } 当 a>1时原不等式解集为          1 132 1 132| a aaxa aax 例 9、已知 A={x||x-a|≤1}B={x| 03 302   x xx }且 A∩B=Ø 求 a 的范围。 解：化简A={a-1≤x≤a+1} 由 03 302   x xx  3 )5)(6(   x xx ≥0介绍“标根法” B={x|-5≤x<3或 x≥6} 要使A∩B=Ø必须满足a+1<-5或     61 31 a a 即a<-6或 4≤a<5 ∴满足条件的a的范围是a<-6或 4≤a<5 例 10、（1）若不等式(1-a)x 2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1},求 a 的值； （2）若-3<x<1 时(1-a)x 2-4x+6>0 成立,求 a 的取值范围。 解：（1）由题设可知1-a<0        3131 6 2131 4 a a 3 a （2）设y=(1-a)x2-4x+6 1。当1-a>0即 a<1时抛物线开口向上 =24a-8 当 a< 3 1 时 <0解集为R-3<x<1自然成立 当 3 1 <a<1时 >0此时对称轴x=- 31 2 )1(2 4   aa 而x=1时 y=3-a>0 由图象可知：-3<x<1时都有y>0 当 a= 3 1 时 0 这时对x3都有y>0故-3<x<1时不等式成立 ∴a<1时若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立 2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时 2<-4x+6<18 即-4x+6>0成立 3。当a>1时 1-a<0抛物线开口向下要使-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立 必须       01 03 1 yx yx a 时 时        02)1( 018)1(9 1 a a a 31  a 综上：若-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立，则a的取值范围是a≤3 三、作业：《教学与测试》第10课（选部分）