0 0 类别 : 教案

直线方程的两点式和截距式教案 (一)教学知识点 1.直线方程的两点式. 2.直线方程的截距式. (二)能力训练要求 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2.用联系的观点看问题. ●教学重点 直线方程的两点式. ●教学难点 两点式推导过程的理解. ●教学方法 学导式 本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学 生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比 较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的. 整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直 线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法. ●教具准备 投影片三张 第一张：两点式的推导(记作§7.2.2 A) 第二张：截距式的推导(记作§7.2.2 B) 第三张：本节例题(记作§7.2.2 C) ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我 们利用点斜式来解答如下题目： 已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程. ［师］下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路. ［生］由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再 将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程. ［师］很好，那么我们一起来作出解答. 解：k＝ 2 3 13 25   由点斜式得： y－2＝ 2 3 (x-1) ［师］由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即 我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将 P1，P2的坐标推广到一般呢?这也就 是我们这节课将要研究的问题. Ⅱ.讲授新课 1.直线方程的两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy    （x1≠x2，y1≠y2） 其中，x1，y1，x2，y2是直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的坐标. (给出投影片§7.2.2 A) 推导：因为直线 l经过点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）并且 x1≠x2，所以它的斜率 k＝ 12 12 xx yy   （x1≠x2）代入点斜式得： y－y1＝ 12 12 xx yy   （x－x1) 当 y2≠y1时，方程可以写成 12 1 12 1 xx xx yy yy    （x1≠x2，y1≠y2） 说明：(1)这个方程由直线上两点确定；(2)当直线没有斜率(x1＝x2）或斜率为0(y1＝ y2）时，不能用两点式求出它的方程. ［师］下面我们来看两点式的应用. 2.例题讲解 ［例 4］已知直线 l 与 x轴的交点为(a，0），与 y轴的交点为（0，b），其中 a≠0，b≠0，求直线l的方程. 分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入. 解：由两点式得 a ax b y    00 0 即 b y a x  ＝1 说明：(1)这一直线方程由直线在 x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距 式；(2)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. ［师］下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用. ［例5］三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），这个三角形三边所 在的直线方程. 解法一：(用两点式) 直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得 )5(3 )5( 03 0    xy ， 整理得3x＋８ y＋15＝0，这就是直线AB的方程. 直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得 30 3 )3(2 )3(    xy 整理得5x＋3y－6＝0 这就是直线BC的方程. 直线AC过 A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得 )5(0 )5( 02 0    xy 整理得2x－5y＋10＝0. 这就是直线AC的方程. 解法二：(用斜截式求BC所在直线方程) ∵kBC＝ 3 5 30 )3(2   ∴由斜截式得 y＝－ 3 5 ＋2 整理得5x＋3y－6＝0 这就是直线BC的方程. 解法三：(用截距式求直线AC的方程) ∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2. ∴由截距式得 25 yx  ＝1 整理得2x－5y＋10＝0 这就是直线AC的方程. 评述：此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学 生予以重视. Ⅲ.课堂练习 课本P ４ 1练习 1，2. 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)P1（2，1），P2（0，－3）； (2)A（0，5），B（5，0）； (3)C（－４，－5），D（0，0）. 解：(1)直线P1P2的两点式方程为： 20 2 13 1    xy 整理得斜截式方程为： y＝2x－3. (2)直线AB的两点式方程为： 05 0 50 5    xy 整理得斜截式方程为： y＝－x+5 (3)直线CD的两点式方程为： 04 0 05 0    xy 整理得斜截式方程为： y＝ 4 5 x. 2.根据下列条件求直线方程，并画出图形： (1)在 x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； (2)在 x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是 6 解：(1)由截距式得： 32 yx  ＝1 整理得：3x＋2y－6＝0 (2)由截距式得 65 yx  ＝1 整理得：6x－5y＋30＝0 图形依次为： Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，了解直线方程的截距式，并能运用 直线方程的多种形式灵活求解直线方程. Ⅴ.课后作业 （一）课本P44习题7.2 6.求证 A(1，3），B（5，7），C（10，12）三点在同一直线上. 证明：∵kAB＝ 4 4 15 37   ＝1 kAC＝ 9 9 110 312   ＝1 ∴kAB＝kAC 又∵AB与 AC有相同起点A ∴A、B、C三点共线. 说明：此题也可通过两点式求出直线 AB的方程，再检验点 C也符合直线 AB方程，从 而证明A、B、C三点共线. 7.(1)已知三角形的顶点是A(８，5）、B（４，－2）、C(－6，3)，求经过每两边中点 的三条直线的方程. (2)△ABC的顶点是A（0，5），B（1，－2），C（－6，4），求BC边上的中线所在的 直线的方程. 解：(1)如图设 AB、BC、CA的中点分别为 D、E、F根据中点坐标 公式得 D（6， 2 3 ），Ｅ（－1， 2 1 ），Ｆ（1，４）. 由两点式得 DE的直线方程： 61 6 2 3 2 1 2 3     xy 整理得2x－1４ y＋9＝0这就是直线 DE的方程. 由两点式得 ,)1(1 )1( 2 14 2 1     xy 整理得7x－４ y＋9＝0 这就是直线 EF的方程. 由两点式得 61 6 2 34 2 3     xy 整理得x＋2y－9＝0 这就是直线 DF的方程. (2)设 BC的中点为 D，则D点的坐标为（－ 2 5 ，1）由两点式 得 )2 5(0 )2 5( 15 1     xy 整理得８ x－5y＋25＝0 这就是BC边上的中线所在直线方程. （二）1.预习内容：P ４ 2～４ 3 2.预习提纲： （1）直线方程的一般式有何特点? （2）直线方程的一般式能否与其他形式互相转化? ●板书设计 §7.2.2 直线的方程 1.两点式 12 1 12 1 xx xx yy yy    3.［例 4］ (x1≠x2，y1≠y2) ［例5］ 2.截距式： 4.练习1 1 b y a x （a，b≠0） 练习 2