直线的方程单元练习课教案
教学目标 通过学生对本单元典型问题的练习和教师的讲评，帮
助学生进一步掌握直线的倾斜角和斜率，及直线方程的五种形式．对这
些基础知识进行深化和提高．同时通过练习拓宽学生的思路，评论学生
的解题技能，使他们逐步熟悉解析几何中研究问题的思维模式．
教学重点和难点
重点 直线的倾斜角和斜率，直线方程五种形式的正确理解和灵活
应用．对已学过的数学相关知识间的联系和勾通．数形结合思维方法的
培养．
难点 直线方程有关形式间的有机联系，解析几何中基本公式的
灵活应用，数形结合研究问题的竞识和能力的培养．
教学过程设计
本节课是一节练习提高课，通过学生的思考、练习、相互间的启发研
究，对本单元的基础知识进行复习巩固和深化．全节课应以学生活动为
主，教师则针对学生完成的情况，进行分析，引导，讲评，总结，把培
养学生的思维能力，创新能力做为教学的主
线．
练习题1：关于直线的斜率，下列说法中正确的是
[ ]
A．斜率是正数时，直线必过一，三象限；
B．直线的倾斜角越大，斜率就越大；
C．直线的位置是由斜率确定的；
[讲评] 我们对每个选项进行分析：
A．通过作单图，我们看到，当斜率是正数，即倾斜角为锐角时，
直线总过一，三象限．
B．倾斜角越大，斜率就越大，这句话有毛病．当倾斜角为钝角时，
斜率为负值，当倾斜角为锐角时，斜率为正值，钝角大于锐角，而负值
小于正值．
C．直线在直角坐标平面上的位置与直线的斜率有关，但并非唯一
的因素．
练习题2：设直线l在x轴，y轴上的截距分别是a、b，与x轴、y轴
的交点分别为A、B，下列说法中正确的是
[ ]
①a=|OA|，b=|OB|；
②A点的坐标是(a，0)，B点的坐标是(0，b)．
A．①与②； B．②与③
C．③与④ D．②与④
[讲评] ①直线在x轴、y轴上的截距，有正负之分，不是绝对值，
即不是线段的长度．
②直线与x轴交于A点，即y=0时 x的值，即x轴上的截距a，A点
坐标为(a，0)，同理B点坐标为(0，b)．
练习题3：求下列直线l的方程．
[讲评] 要求直线l的方程，已知直线l过定点A，我们的任务是
求出直线l的斜率．已经告知了一些有关倾斜角的条件．因之从倾斜角
λ方法求斜率．
由点斜式，l的方程为：y－1=3(x－2)，即3x－y－5=0．
练习题4：设△ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC上的中线所在直线的
方程分别为x－2y＋1=0，y=1，求△ABC中 AB、AC各边所在直线的方程．
[讲评] 为了搞清△ABC中各有关元素的位置状况，我们首先根据
已知条件，画出单图，帮助思考问题．
设AC的中点为 F，AC边上的中线BF：y=1．
AB边的中点为 E，AB边上中线
CE：x－2y＋1=0．
设C点坐标为(m，n)．
在A、C、F三点中，A点已知，C点未知，F虽为未知但其在中线BF
上，满足 y=1这一条件．
又 C点在中线CE上，应当满足 CE的方程，则 m－2n＋1=0．
∴m=－3． ∴C点为(－3，－1)．
用同样的思路去求B点．设B点为(a，b)，显然 b=1．
又 B点、A点、E点中，E为中点，C点为(a，1)
∴B点为(5，1)．
下面由两点式，就很容易的得到AB，AC所在直线的方程．AC：x－
y＋2=0．AB：x＋2y－7=0．
小结：这题思路较为复杂，同学们作完后应当从中领悟到两点：
(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足
这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来．
练习题5．已知直线y=kx＋k＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的
线段相交，求实数 k的取值范围．
[讲评] 这题要首先画出图形，帮助我们找寻思路，仔细研究直
线y=kx＋k＋2，我们发现它可以变为y－2=k(x＋1)，这就可以看出，
这是过(－1，2)点的一组直线．设这个定点为 P(－1，2)．
[解法一] 过 P点的直线有无数条，现在研究过 P点与AB相交在
A，B两点间的直线．
两点间的一直线，要研究它们的斜率，我们先考查它们的倾斜角之
间的关系，容易看出，PB的倾斜角最大，PC的倾斜角次之，PA的倾斜
角最小．这点可用三角形的外角性质去帮助理解．
我们设 PA的倾斜角为α1，PC的倾斜角为α，PB的倾斜角为
α2．α1＜α＜α2．
[解法二] 有些同学在一开始解题时，未发现 y=kx＋k＋2．可变
为y－2=k(x＋1)从而明确直线过(－1，2)点．我们可以实实在在地去求
解，再来判断k的取值范围．
求①与②的交集．
有的同学提出，为什么只考虑 0≤x≤3，是否还应当去考虑－
3≤y≤0，呢？这个问题留给同学们去讨论．
同学们可以把y解出来，再用和上面类似的方法去求．我可以告诉
大家结果是一致的．为什么是这样呢？同学们自己去找答案吧！
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