抛物线及其标准方程教案
教学目标：能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。
教学重点：抛物线的标准方程的有关应用。
教学过程：
1、 复习：
1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫做抛物线的焦点，直线 l叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程：
022 ppxy pxy 22 ， pyx 22 ， pyx 22
2、 新授：
例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线 l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。
解：略
例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距
离等于 5，求抛物线的方程和m的值。
解：略
例3、斜率为1的直线经过抛物线 xy 42 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB
的长。
解：略
点评：1、本题有三种解法：一是求出A、B两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB的长；
二是利用韦达定理找到x1与x2的关系，再利用弦长公式|AB|= ||1 212 xxk 求得，这是
设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。
2、抛物线 022 ppxy 上一点A（x0，y0）到焦点F（ 0,2p ）的距离|AF|=
20
px 这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x1+x2+p 。
例4、在抛物线 xy 22 上求一点P，使P点到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。
解：略
三、做练习：第 119 页第 5 题
四、小结： 1、求抛物线的标准方程需判断焦点所在的坐标轴和确定p的值，过焦点的直线
与抛物线的交点问题有时用焦点半径公式简单。
2、焦点弦的几条性质：设直线过焦点F与抛物线 022 ppxy 相交于
A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则：① 4
2
21
pxx ；② 221 pyy ；③通径长为2p；④焦
点弦长|AB|=x1+x2+p 。
五、布置作业：习题8.5第 4、5、6、7题
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