一元二次不等式解法教案
教学目标
掌握利用因式分解和讨论的方法来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推
广运用。
教学重点
用因式分解和讨论的方法来求解一元二次不等式的方法。
教学难点
含字母的一元二次不等式的解法。
教学过程
1．复习提问与练习
1．不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？
答：略.
2．做P22 第 7题.
解: 略.
2．新课
1.研究不等式 0)1)(4( xx 的解法.
解:原不等式
xxx
x
x
x
x
x
x
x 或或或 141
,4
1
,4
01
,04
01
,04
14 x .
所以，原不等式的解集是 14 xx .
2．一元二次不等式 )0()0(0 22 acbxaxcbxax 或 的代数解法：
设一元二次不等式 )0(02 acbxax 相应的方程 )0(02 acbxax 的两
根为 2121 xxxx 且、 ，则 0))((0 212 xxxxacbxax ；
若
.
,
,
,
.0
,0
,0
,0,0
2
1
2
1
2
1
2
1
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxa 或或则得 当 21 xx 时，得 1xx 或 2xx ；当 21 xx 时，得
1, xxRx 且 .
若
.
,
,
,
.0
,0
,0
,0,0
2
1
2
1
2
1
2
1
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxa 或或则得 当 21 xx 时，得 21 xxx ；当 21 xx 时，得 x .
3．(P21 例 5)解不等式 07
3
x
x .
解:原不等式
03
,07
03
,07
x
x
x
x 或
4．解不等式 )2(3)3)(12( 2 xxx .
解: 原不等式可化为 0952 xx ．
因为 095,095,0 22 xxxx 所以不等式无实数解方程 的解集是
R．从而原不等式的解集是R．
5．解关于x的不等式 02 2 kkxx
分析 此不等式为含参数 k的不等式，当 k值不同时相应的二次方程的判
别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.
解 )8(82 kkkk
(1) 当 02,08,0 2 kkxxkk 方程时或既 有两个不相等的实根.
所以不等式
4
)8(
4
)8(02 2 kkkxkkkxkkxx 的解集是 ；
(2) 当 02,080 2 kkxxkk 方程时或即 有两个相等的实根，
所以不等式
402
2 kkkxx 的解集是 ，即 2,0 ；
(3) 当 02,08,0 2 kkxxk 方程时即 无实根
所以不等式 的02 2 kkxx 解集为 .
说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意
数形结合研究问题.
6．解不等式 01
122
x
xx .
分析：根据实数运算的符号法则，可以化为不等式组求解.
解：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：
(1)
;01
,0122
x
xx
(2)
.01
,0122
x
xx
.121)2(;21)1( xx 得解得解
所以原不等式的解集是 .21121 xxx 或
说明 本题是将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程
中应注意何时取交集，何时取并集，在这里，集合知识得到了进一步应用.
三．课堂练习
（一）选择题
1．下列不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ）
(A) 01 2 x （Ｂ） 0x
(C) 083 x （Ｄ） 0322 xx
２．当 012,0 22 aaxxa 不等式时 的解是（ ）
(A) axax 43 或 (B) axa 43
(C) axa 34 （Ｄ） axa 43
（二）填空题
3．不等式 052
2
x
x 的解集是____________________.
4． 103 xx 的解集是________________.
四．小结
1．利用因式分解和讨论的方法来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推
广运用.
五．作业
课本P21 习题1.5 2. 4. 8.
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