正弦定理的应用教案 1
教学目标
1．通过对正弦定理的应用，加深对正弦定理的理解．会用正弦定
理解三角形．
(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其它的边和角．
2．理解掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时，有一解或两
解或无解三种情况，并会判断哪些条件使解三角形时出现一解、两解、无
解．
教学重点和难点
重点：正弦定理的应用，用正弦定理解三角形，特别是在已知两
边和其中一边的对角解三角形时，解的情况．
难点：用正弦定理解三角形时，已知两边和其中一边的对角，解
的情况的判定．
教学过程设计
(一)复习正弦定理
正弦定理精确地表达了三角形中各边和它所对角的正弦成正比．
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．
(二)教师指导学生完成，教师最后总结．
正弦定理精确地表达了三角形中的边与角之间的关系，我们就可利
用它根据三角形中的已知元素去求出未知元素．
例1．在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，求b．
解：这题是已知三角形的两个角，实际上是已知三角形的三个角和
一条边的长，求这个三角形∠B所对的边b的长．
∵A＋B＋C＝180°，A＝45°，C＝30°，B＝105°，
数值计算要求学生用计算器完成，培养学生使用计算工具的能力．
例2．在△ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B(精确到
1°)和c．(保留两个有效数字)
分析：已知三角形的两边a，b，及其中a边的对角，这里a＜b，A
＝40°为小边所对的角，应留心考虑．已知b＝28，先求其对角∠B．
∴B1＝64°，B2＝116°．
当B1＝64°时，C1＝180°－(B1＋A)＝76°．
请同学们研究一下，为什么会出现两个解．
例3．在△ABC中，已知a＝60，b＝50，A＝38°，求B(精确到
1°)和c(保留两个有效数字)
是大边所对之角．
解 ∵b＜a所以B＜A，A＝38°，因之B为锐角．
(三)教师总结讲评．
通过例1．例2．例3的学习，我们对用正弦定理解三角形有如下
的结论．
(1)如已知三角形的两个内角及一条边，则第三个角可求出，用正
弦定理求出边．(例1)
(2)如已知两边和其中一边的对角，则有两解(例2)或一解(例3)．
比较例2．例3．
已知三角形的两边a、b，及其中a边所对之角A，bsinA＜a＜b，A
为小边所对之角，则有两解．
a≥b，A为大边所对之角，则有一解．
特别a＝bsinA时为直角三角形．
a＜bsinA，则构不成三角形．
(四)学生练习
练习1．课本练习2(1)．
在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°．
已知两边及对角，且对角为小边所对，有两解．
A≈65°，C≈85°，c≈22，
A≈115°，C≈35°，c≈13．
练习2．课本练习2(2)．
在△ABC中，c＝54，b＝39，C＝115°．
已知两边及对角，且对角为大边所对，有一解．
B≈41°，A≈24°，a≈24．
(五)作业 习题5．9 1，2，3，5．
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