§4.9.1 函数y＝Asin(ω x＋ )的图象教案
●教学目标
(一)知识目标
1.振幅的定义；
2.振幅变换和周期变换的规律.
(二)能力目标
1.理解振幅的定义；
2.理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换.
(三)德育目标
1.渗透数形结合思想；
2.培养动与静的辩证关系；
3.提高数学修养.
●教学重点
1.理解振幅变换和周期变换的规律；
2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.
●教学难点
理解振幅变换和周期变换的规律
●教学方法
引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
师：在现实生活中，我们常常会遇到形如 y＝Asin(ωx＋ )的函数解析式(其中
A，ω， 都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋ )，x∈R 的简图的画法.
Ⅱ.讲授新课
师：首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R 的简图如何来画?
［例1］画出函数
y＝2sinx，x∈R
y＝ 2
1 sinx，x∈R
的简图.
解：画简图，我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.
列表：
x 0
2
π
2
3 2π
sinx 0 1 0 –1 0
2sinx 0 2 0 –2 0
xsin2
1 0
2
1 0 - 2
1 0
描点画图：
然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右
分别扩展，便可得到它们的简图.
师：请同学们观察它们之间的关系
师：同学们是否可看出
(1)y＝2sinx，x∈R 的值域是［－2，2］
图象可看作把 y＝sinx，x∈R 上所有点的纵坐标伸长到原
来的2倍而得(横坐标不变).
(2)y＝ 2
1 sinx，x∈R 的值域是［－ 2
1 ， 2
1 ］
图象可看作把y＝sinx，x∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的 2
1 倍而得(横坐标不变).
一般地，函数 y＝Asinx，x∈R(其中 A＞0且 A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所
有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.
函数y＝Asinx，x∈R 的值域是［－A，A］
ymax＝A，ymin＝－A
师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.
［例2］画出函数
y＝sin2x，x∈R
y＝sin 2
1 x，x∈R
的简图.
解：函数y＝sin2x，x∈R 的周期T＝ 2
2 ＝π
我们先画在［0，π］上的简图
令X＝2x，那么sinX＝sin2x
列表：
x 0
4
2
4
3
X=2x 0
2
2
3 2
sinx 0 1 0 –1 0
描点画图：
函数 y＝sin 2
1 x，x∈R 的周期 T＝
2
1
2
＝ 4π
我们画［0，4π］上的简图，令X＝ 2
1 x
列表：
x 0 2 3 4
X= x2
1 0
2
2
3 2
sin x2
1 0 1 0 –1 0
描点画图：
利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.
函数 y＝ sin2x ， x∈R 的图象，可看作把 y＝
sinx，x∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标
不变)而得到.
函数 y＝sin x2
1 ，x∈R 的图象，可看作把 y＝
sinx，x∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的 2
1 倍(纵坐
标不变)而得到的.
一般地，函数 y＝sinωx，x∈R(其中 ω＞0，且 ω≠1)的图象，可以看作把 y＝
sinx，x∈R 图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的
1
倍(纵坐标不变)而得到.
师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.
Ⅲ.课堂练习
生：(自练)课本P66 1．(1)(2)(3)(4)
(口答)课本P6 2、3
Ⅳ.课时小结
师：通过本节学习,要理解并学会对函数 y＝sinx 进行振幅和周期变换，即会画 y＝
Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P68 2．(1)(2)
(二)1.预习课本P62～P63
2．预习提纲
(1)怎样对y＝sinx进行相应变换?
(2)y＝sin(x＋ )与 y＝sinx的关系?
●板书设计
课题
概念 例 课时小结
●备课资料
1.判断正误
① y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)
② y＝Asinωx的周期是
2 .(×)
③ y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.(√)
2.用图象变换的方法在同一坐标系内由 y＝sinx 的图象画出函数 y＝－ 2
1 sin(－2x)
的图象.
解：∵y＝－ 2
1 sin(－2x)＝ 2
1 sin2x作图过程，
横坐标变为 2
1 倍
纵坐标不变化
纵坐标变为倍
横坐标不变
y＝sinx y＝sin2x y＝ 2
1 sin2x
评述：先化简后画图.
3.下列变换中，正确的是
A.将 y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
B.将 y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的 2
1 倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图
象
C.将 y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的 2
1 倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到
y＝sinx的图象
D.将 y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 3
1 倍，且变为相反
数，即得到y＝sinx的图象
答案：A
●教学后记
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