0 0 类别 : 教案

函数的奇偶性 教材：函数的奇偶性 目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。 过程： 一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。 二、提出课题：函数的第二个性质――奇偶性 1．依然观察 y=x2与 y=x3 的图象――从对称的角度观察结果： y=x2的图象关于轴对称 y=x3的图象关于原点对称 3．继而，更深入分析这两种对称的特点： ①当自变量取一对相反数时，y取同一值． f(x)=y=x2 f(1)=f(1)=1 4 1)2 1()2 1(  ff 即 f(x)=f(x) 再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点 (x,y) 也在函数y=x2的图象上． ②当自变量取一对相反数时，y亦取相反数． f(x)=y=x3 f(1)=f(1)=1 8 1)2 1()2 1(  ff 即 f(x)=f(x) 再抽象出来：如果点 (x,y) 在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点 (x,y) 也在函数y=x3的图象上． 4．得出奇（偶）函数的定义（见P61　略） 注意强调：①定义本身蕴涵着： 函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇（偶）函数的必要条件――前提 ②＂定义域内任一个＂： 意味着不存在＂某个区间上的＂的奇（偶）函数――不研究 ③判断函数奇偶性最基本的方法： 先看定义域，再用定义――f(x)=f(x) ( 或 f(x)=f(x) ) 三、例题：例一、（见P61－62　例四） 例二、（见P62　例五） 此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型． 小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数 例： xy 1 　y=2x　 （奇函数）　　 　　　 y=3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函数）　 y=0 （即奇且偶函数） y=2x+1　 （非奇非偶函数） 例三、判断下列函数的奇偶性： 1． x xxxf   1 1)1()( 解：定义域： 1101 1 01        x x xx 　关于原点非对称区间 　　∴此函数为非奇非偶函数 2． 22 11)( xxxf  　解：定义域：         11 11 01 01 2 2 x xx x x 或 　∴定义域为 x =±1 　　　 )(11)( 22 xfxxxf  且 f (±1) = 0 ∴此函数为即奇且偶函数 3．     )0( )0()( 2 2 xxx xxxxf 　解：显然定义域关于原点对称 　　 当 x>0 时, x<0 f (x) = x 2x = (xx2) 　　 当 x<0 时, x>0 f (x) = xx2 = (x2+x) 　 即： )()0()( )0()()( 2 2 xfxxx xxxxf      ∴此函数为奇函数 四、奇函数图象关于原点对称 　偶函数图象关于轴对称 　　例四、（见P63 例六）　略 五、小结：1．定义 2．图象特征 3．判定方法 六、作业：P63 练习 P65 习题2. 3 7、8、9