0 0 类别 : 教案

等比数列综合练习 教材：等比数列综合练习 目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。 过程： 一、处理《教学与测试》P87第 42课习题课（2） 1、“练习题”1选择题。 2、（例一）略：注意需用性质。 3、（例三）略：作图解决： 解：   nnnn PPPPPPPPBPABAP 14332211 1     nn aaaa 2122 2                12 2 113 2 2 112 1 2 11 n n n n aa  二、补充例题： 1、在等比数列  na 中， 400,60,36 4231  nSaaaa ，求n的范围。 解：∵ 3622131  qaaa ，∴ 61 qa 又∵  601 2142 qqaaa  ，且 01 2  q ，∴ 01 qa ， ∴ 101,6 21  qqa 解之：         3 2 3 2 11 q a q a 或 当 3,21  qa 时，     40134002 132111  n nn n q qaS ，∴ 6n （∵ 27335  72936  ） 当 3,21  qa 时，        80134004 132   n n nS ， ∵ *Nn 且必须为偶数 ∴ 8n ，（∵     65613,21873 87  ） BA P2P1 P3 P4 Pn 2、等比数列  na 前n项和与积分别为S和T，数列     na 1 的前n项和为 'S ， 求证： n S ST    '2 证：当 1q 时， 1naS  ， naT 1 ， 1 ' a nS  ， ∴ 221 1 1 1 Ta a n na S S n n n                  ，（成立） 当 1q 时，        111 1,,11 111 1 1'12 1 1 1       qqa q q qaSqaTq qaS n nnnnn ，     221211121' TqaqaSS nnnnn n          ，（成立） 综上所述：命题成立。 3、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前 n2 项之和为6560，且前 n项中数值最大的项为54，求此数列。 解：         818212656011 1801 1 2 1 1            nn n n qq q qa q qa 代入（1），    qqa n  18011 ，得： 011 qa ，从而 1q ， ∴  na 递增，∴前n项中数值最大的项应为第n项。 ∴ 5411 nqa ，∴   3,275481,541 1111   n n nnnn q qqqqqqq ， ∴ 21 a ，∴此数列为 162,54,18,6,2 4、设数列  na 前n项之和为 nS ，若 2,1 21  SS 且  2023 11   nSSS nnn ， 问：数列  na 成GP吗？ 解：∵ 023 11   nnn SSS ，∴     02 11   nnnn SSSS ，即 021  nn aa 即： 21  n n a a  2n ，∴  na 成GP  2n 又： 2,1,1 1 2 12211  a aSSaSa ， ∴  na 不成GP，但  2n 时成GP，即：        22 11 1 n na nn 。 三、作业：《教学与测试》P87-88练习题3，4，5，6，7 补充：1、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减 去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或 9 38,9 26,9 2 ） 2、一个等比数列前n项的和为 ,48nS 前 n2 项之和 602 nS ，求 nS3 。 （63） 3、在等比数列中，已知： 36,4 63  Sa ，求 na 。     127 1 n 《精编》P176-177第 2，4题。