0 0 类别 : 课件

三 三角函数的图像和性质 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 第一课时 正弦函数、余弦函数的图像 一、新课引入 1.复习正弦线、余弦线的概念 y x0 1 P M 的终边 　　设任意角 α的终边与单位圆 相交于点 P。过 点 P做轴的垂线 ，垂足为M， 则有向线段MP 叫做角 α的正弦 线，有向线段 OM叫做角 α的 余弦线。 2.在直角坐标系中如何作点 )sin，（ 由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个 角 α的大小，就能用几何方法做出对应的正弦值 sinα的 大小。请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直 角坐标系中做出点 ( )。33 sin,  我们就借助上面做点方法在直角坐标系中 作出正弦函数 y=sinx,x R的图像。 二、新课 1、用几何方法作 y=sinx,x 的图像]2,0[  　　作函数 y=sinx,x R在 [0,2 ]上的图像，具体分为如下五 个步骤： （ 1）作直角坐标系，并在直角坐标系中 y轴左侧画单位圆 （ 2）把单位圆分成 12等分（等分越多，画出的图像越精 确），可分别在单位圆中作出对应于 x的 0, 的正弦函数线。 （ 3）找横坐标：把 x轴上从 0到 ( ≈6.28)这一段 分成 12等分。 （ 4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应 12个点 。 （ 5）连线：用平滑的曲线将 12个点依次从左至右连接起来 ，即得 y=sinx,x [0,2 ]的图像。    2,,,, 236  2 2   2、作正弦函数 y=sinx,x R的图像 因为终边相同的角的三角函数值相等， 所以函数 y=sinx,x 的图像与 函数 y=sinx,x 的图像的形状完全一样，只 是位置不同，于是我们只要将函数 y=sinx,x 的图像向左、右平移（每次 个单位长度） ，就可以得到正弦函数 y=sinx, x R 的图像。请 同学们点下面的图标，看演示过程。  Zkkk  ],)1(2,2[  ]2,0[  ]2,0[   2 3.五点法作函数 y=sinx,x 的简图]2,0[  在作正弦函数 y=sinx,x [0,2 ]的图象时，我们 描了 12个点，其中起关键作用的是函数 y=sinx,x [0,2 ] 与 x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是 （ 0， 0），（ ， 1），（ ， 0），（ ， - 1） ,(2 ， 0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来， 就得到函数的简图，这种方法称为“五点法”作图。    2 23   4、余弦函数 y=cosx,x 图像 因为 y=cosx=cos(-x)=sin[ -(-x)]=sin(x+ ) 。 由此可以看出：余弦函数 y=cosx, x 与函数 y=sin(x+ ), x 是同一个函数；余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向 左平移 个单位长度而得到。 R 2  2  R 2  R 2  在上面函数 y=cosx,x R 的图象中起关键作用的点是什么？ 三、例题 例 1画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx, x ； (2)y=-cosx, x ]2,0[  ]2,0[  解： (1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx 0 0 1 1 1 1 0 02 -1 0  23 22 用五点法做出简图 2 23 2 y x0 y=sinx,x [0,2 ] y=1+sinx,x [0,2 ] 函数 与函数 的图象之间 有何联系？ y=1+sinx,x [0,2 ] y=sinx,x [0,2 ]  (2)按五个关键点列表 x cosx -cosx 0 1 -1 0 1 -1 -1 00 0 1  23 22 用五点法做出简图 y 0 x 2   2 3 2 1 -1 y=cosx,x [0,2 ]  y=-cosx,x [0,2 ]  函数 与函数 的图象有何联系？ y=-cosx,x [0,2 ]  y=cosx,x [0,2 ]  四、本节小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线 做出正弦函数的图像，用五点法作正弦函数余弦 函数的简图及用变换法做出余弦函数的图像。要 熟练掌握五点法作函数的简图，它是我们后面学 习的基础。 五、课堂练习 教材 50页练习 六、作业 教材 57页习题 4.8第 1题