本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120
分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共 60分）
注意事项：
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合要求的）
1．集合 2 2{ | 3 2, }, { | 3 2},P x x a a a R Q y y x x P Q I则 = （ ）
A． ),0[ B． ),4
1[ C．[1,2] D．
2．下列大小关系正确的是 （ ）
A． 3.0log34.0 44.03 B． 4.043 33.0log4.0
C． 4.034 34.03.0log D． 34.04 4.033.0log
3．下列判断错误的是 （ ）
A．命题“若 q，则 p”与命题“若 p，则 q”互为逆否命题
B．“ 22 bmam ”是“a<b”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假
D．命题“ }2,1{4}2,1{ 或 ”为真
4．已知集合 1,2,3,4 , 5,6 ,A B 设映射 : ,f A B 使集合 B中的元素在A中都有原
象,这样的映射个数共有
A．16个 B．15 个 C．14个 D．12个
5．函数 )1(1
1)(
xx
xxf 的反函数为 （ ）
A． ),0(,1
1
xx
xy B． ),1(,1
1
xx
xy
C． )1,0(,1
1
xx
xy D． )1,0(,1
1
xx
xy
6． 定义在 R上的奇函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x ,则 ( 6)f 的值为 ( )
A． 1 B．0 C．1 D．2
本卷第 页（共10页）1
xy
1
2
-2 -1
A
B
O
C
7．已知 2 2 2log ( ) log log ,x y x y y 则 的取值范围是 （ ）
A．[2, ) B．[1, )
C． ( ,1] [1, ) U D． (1,2]
8． 设函数 ( ) 1
x af x x
,集合 | ( ) 0 , | '( ) 0M x f x P x f x ,若M P ,则实数
a 的取值范围是 ( )
A． ( ,1) B． (0,1) C． (1, ) D．[1, )
9 ． 已 知 函 数 )(xfy 的 图 象 在 点 （ 1 ， f （ 1 ） ） 处 的 切 线 方 程 是
)1(2)1(,012 ffyx 则
的值是 （ ）
A． 2
1 B．1 C． 2
3 D．2
10．函数 )10(|| ax
xay
x
的图象的大致形状是 （ ）
11．函数 xxxf 26ln)( 的零点一定位于区间 （ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（5，6）
12 ． 若 函 数 2xy （ x [a， b ] ） 的 值 域 为
[0,4]，则点（a，b）的轨迹是右图中的
A．线段 BC和OA B．线段AB和 BC
C．线段AB和OC D．点A和 C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）
本卷第 页（共10页）2
2
2
13．
33
1lim 21 xx
x
x .
14． 设 ,x y为实数,且 51 1 2 1 3
x y
i i i ,则 x y
15．对 , ,a b R 记 ,max , ,
a a ba b b a b
,函数 ( ) max | 1|,| 2 | ( )f x x x x R 的最小
值是
16．符号 [x]表示不超过 x 的最大整数，如 2]08.1[,3][ ，定义函数
],[][ xxx 那么下列命题：
①函数{x}的定义域为 R，值域为[0，1]； ②方程{x}= 2
1 ，有无数解；
③函数{x}是周期函数； ④函数{x}是增函数
正确的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 10分）
已知 2 2{ | 4 4 9 0, 0}A x x x m m , { ||1 2 | 5}B x x ,若 A是 B的真子集,求
实数m的取值范围．
18．（本题满分 12分）
解关于 x的不等式： 3 2 2 1 0 ( ).a x a a x a R
本卷第 页（共10页）3
19．（本题满分 12分）
已知函数 ).,0(1)( 2 Raxxaxxf
（1）讨论函数 f（x）的奇偶性，并说明理由.
（2）若函数 f（x）在 ),2[ x 上为增函数，求实数 a的取值范围.
20．（本题满分 12分）
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是 10万元，每生产千件，须另投入 2.7万元，
设该公司年内共生产该品牌服装 x千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R（x）万
元，且
2
2
10.8 (0 10)30( ) 108 1000 ( 10)3
x x
R x
xx x
（1）写出年利润W（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？
（注：年利润=年销售收入年总成本）
21．（本题满分 12分）
若函数 3
4)(,2,4)( 3 有极值函数时当 xfxbxaxxf ，
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（1）求函数的解析式；
（2）若关于 x的方程 kxf )( 有三个零点，求实数 k的取值范围.
22．（本题满分 12分）
已知函数 ),1,0(),22(log2)(log)( R taatxxgxxf aa 且和 的图象在 x =
2处的切线互相平行.
（1）求 t的值；
（2）设 2)(,]4,1[),()()( xFxxfxgxF 若时当 恒成立，求 a的取值范围
参考答案
一、选择题
ADBCB CABDD BC
二、填空题
13．3 14． 2
3
3
21 aa 或
15． ))(1(4)2( 22 Nnnnn 16．②③
三、解答题：
17． 解：对于 A ,有 （x–2）2–（3m）2 ≤ 0 2–3m≤x≤2+3m
∴ [2 3 ,2 3 ]A m m ；…………………………………3分
对于B ,有-5 1 – 2x 5 -2 x 3．
本卷第 页（共10页）5
2
[ 2,3]B ． ………………5分
由题意 [2–3m, 2+3m] Ø [-2, 3]
2 3 2
2 3 3
0
m
m
m
Q 无解, ∴
2 3 2 12 3 3 0 30
m
m m
m
．……………………8分
故实数m的取值范围是 1(0, ]3 ． ……………………………10分
18．解：因为 pq 为真，即 q假 p真， …………2分
而 q为真命题时 32,03
2
xx
x 即 ， …………4分
所以 q假时有 23 xx 或 ；p为真命题时，由 0322 xx …………6分
解得 31 xx 或 …………8分
由
23
31
xx
xx
或
或
得 3213 xxx 或或 …………11分
所以 x的取值范围 3213 xxx 或或 …………12分
19．解：（1）当 a=0时， ,1)( xxf
对任意 ),(11)(),,0()0,( xfxxxfx
)(xf 为奇函数 …………2分
),1()1(),1()1(
,02))1(1(,02)1()1(,1
),0,0(1)(,0 2
ffff
ffaffx
xaxaxxfa
得取
时当
∴函数 f（x）既不是奇函数，也不是偶函数 …………4分
（2）设 212 xx ，
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],1)([)(11)()( 2121
21
21
2
2
2
1
2
121 xxxaxxx
xx
xaxxaxxfxf …5分
要使函数 f（x）在 ),2[ x 上为增函数，必须 0)()( 21 xfxf 恒成立.
…………7分
16)(,4
.1)(,4,0
212121
21212121
xxxxxx
xxxaxxxxx
又
恒成立即
16
1
)(
1
2121
xxxx …………10分
要使 16
1,)(
1
2121
axxxxa 需恒成立 .
a 的取值范围是 ),161[ …………12分
另解： 2
12)( xaxxf …………5分
上为增函数在 ),2[)( xxf
),2[0)( xxf 在 恒成立 …………7分
012 2 xax即
32
1
xa …………9分
.16
1)2(),2[2
1)(
),2[2
1)(
3
3
gxxxg
xxaxg
有最大值在
为减函数在又
16
1 a . …………12分
20．解：（1）当 10301.8)7.210()(,100
3
xxxxxRWx 时 ……2分
当 xxxxxRWx 7.23
100098)7.210()(,10 时 …………4分
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)10(7.23
100098
)100(10301.8
3
xxx
xxx
W …………5分
（2）①当 9,0101.8,100
2
xxWx 得由时 …………6分
0,)9,0(
,0,)9,0(
Wx
Wx
时当
时又当
当 6.3810930
191.8,9 3max Wx 时 …………9分
②当 x>10时
387.23
1000298)7.23
1000(987.23
100098 xxxxxxW
当且仅当 38,9
100,7.23
1000 Wxxx 时即时 …………11分
由①②知，当 x=9千件时，W取最大值 38.6万元. …………12分
21．解：由题意可知 baxxf 23)( …………1分
（1）于是
4
3
1
3
4428)2(
012)2(
b
a
baf
baf
解得 …………3分
故所求的解析式为 443
1)( 3 xxxf …………4分
（2）由（1）可知 )2)(2(4)( 2 xxxxf
令 )(xf =0得 x=2或 x=－2…………5分
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当 x变化时 )(xf 、 )(xf 的变化情况如下表所示
x )2,( －2 （－2，2） 2 （2，+）
)(xf + 0 － 0 +
)(xf 单调递增
3
28 单调递减
3
4 单调递增
因此， 3
28)(,2 有极大值时当 xfx
当 3
4)(,2 有极小值时当 xfx ……10分
所以函数的大致图象如图
故实数 k的取值范围是 3
28
3
4 k …………12分
22．解：（I） etxxgexxf aa log22
4)(,log1)( …………2分
2)()( xxgxf 的图象在和函数 处的切线互相平行
)2()2( gf ………3分
ete aa log2
4log2
1
6 t …………4分
（II） 6t
xxxfxgxF aa log)42(log2)()()(
]4,1[,)42(log
2
xx
x
a …………5分
.0)(,42,0)(,21
]4,1[,)2)(2(4164)(
]4,1[,16164)42()(
22
2
xhxxhx
xx
xx
xxh
xxxx
xxh
时当时当
令
.4,2,2,1)( 是单调增函数在是单调减函数在xh …………7
分
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,2)(,]4,1[
.32log)(,1,36log)(,10
36)4()1()(,32)2()(
minmin
maxmin
恒成立时当
有时当有时当
xFx
xFaxFa
hhxhhxh
aa
2)( min xF …………9分
∴满足条件的 a的值满足下列不等式组
;236log
,10
a
a
①，或
.232log
,1
a
a
②
不等式组①的解集为空集，解不等式组②得 241 a
综上所述，满足条件的 a的取值范围是： .241 a …………12分
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天
·
Tes
oon
t
e
s
o
o
n
天
·
天
·
Te
so
te
s
o
o
n
te
s
o
o
n
te
s
o
o
n
天
星
/9
