二〇〇七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
(全卷共 6页，三大题，共 23小题；满分 150分；考试时间 120分钟)
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。
毕业学校__________________ 姓名__________________ 考生号__________________
一．选择题 (共 10小题，每题 3分，满分 30分；每小题只有一个正确的选项，请在
答题卡的相应位置填涂)
01．－3的相反数是（ ）。
A、3 B、－3 C、±3 D、 3
1
02．第九届海峡交易会 5月 18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约 450亿元人民
币，将 450亿元用科学记数法表示为（ ）。
A、0.45×1011元 B、4.50×109元 C、4.50×1010元 D、450×108元
03．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）。
A、1 B、 2
1 C、 3
1 D、 4
1
04．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）。
A、
2x
3x＞－
B、
2x
3x＜－
C、
2x
3x＜－
D、
2x
3x＞－
05．如图，⊙O中，弦 AB的长为 6cm，圆心 O到 AB的距离为 4cm，则⊙O的半径长为（
）。
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
06．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）。
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
07．下列运算中，结果正确的是（ ）。
A、a4＋a4＝a8 B、a3·a2＝a5 C、a8÷a2＝a4 D、(－2a2)3＝－6a6
08．下列命题中，错误的是（ ）。
A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、等腰梯形的两条对角线相等 D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
09．已知一次函数 y＝(a－1)x＋b的图象如图所示，那么 a的取值范围是（ ）。
A、a＞1 B、a＜1 C、a＞0 D、a＜0
10．如图所示，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与 x轴交点的横坐
标分别为 x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：① 4a－2b＋c＜0；② 2a－
b＜0；③ a＜－1；④ b2＋8a＞4ac。其中正确的有（ ）。
0 2－ 3
(第 04题
图 ) (第 05题
图 )
A B
A
B C
D E
O
(第 13题
图 )
O 1
2
－ 1－ 2
x
y
(第 10题
图 )
y
x
O
(第 09题
图 )
O 1 3 5 7 9 11 13 … A
B
S4
S1
S3
S2
(第 15题
图 )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
提 示 ： 抛 物 线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠0) 的 对 称 轴 是 a2
bx ， 顶 点 坐 标 是
)a4
bac4
a2
b(
2 ，
二．填空题(共 5小题，每题 4分，满分 20分。请将答案填入答题卡的相应位置)
11．分解因式：x2－6x＋9＝ 。
12．当 x 时，二次根式 3x 在实数范围内有意义。
13．如图所示，点D、E分别在线段 AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE
＝AD，要使△ABE∽△ACD，需添加一个条件是 (只要写一
个条件)。
14．已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面展开图面
积是___________(结果保留 π)。
15．如图所示，∠ AOB＝ 45°，过 OA 上到点 O 的距离分别为
1，3，5，7，9，11，…的点作 OA的垂线与 OB相交，得到并标出一
组黑色梯形，它们的面积分别为 S1，S2，S3，S4，…。观察图中的规律，
求出第 10个黑色梯形的面积 S10＝ 。
三．解答题(满分 100分。请将答案填入答题卡的相应位置)
16．(每小题 8分，满分 16分)
(1)计算： 20 )3()31(6
(2)先化简再求值： 1x
1
1x
x3
1x
3x3
2
，其中 x＝2。
17．(每小题 8分，满分 16分)
(1)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计
图案。图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图
案，既是轴对称图形又是中心对称图形。种植花草部分用阴影表示。请你在图③、图
④、图⑤中画出三种不同的设计图案。
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②
只能算一种。
(2)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，在建立平面
直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点 C的坐标为(4，－1)。
①把△ABC向上平移 5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点 C1
的坐标；
②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点 O对称的△A2B2C2，并写出点
C2的坐标。
A B
CO
x
y
(第 17题
图 )
① ② ③ ④ ⑤
18．(本题满分 10分)
为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八 (1)班 50位学生进行一分
钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图。
如下所示：
组别 次数 x 频数(人数)
第 1
组
80≤x＜100 6
第 2
组
100≤x＜120 8
第 3
组
120≤x＜140 a
第 4
组
140≤x＜160 18
第 5
组
160≤x＜180 6
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的 a＝ ；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第 组；
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合
格；140≤x＜160为良；x≥160为优。根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一
条合理化建议：_____________
___________________________________________________________________。
19．(本题满分 10分)
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝ 2
1 ，∠D＝30°。
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若 AC＝6，求 AD的长。
0
3
120
6
9
80
15
18
12
100 140 160 180
跳绳次数
频 数 ( 人
数 )
O A
B C
D
(第 19题
图 )
20．(本题满分 10分)
李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查。了解到商店为了激励营业员的工作积极性，
实行“月总收入＝基本工资＋记件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员 小俐 小花
月销售件数(件) 200 150
月总收入(元) 1400 1250
假设月销售件数为 x件，月总收入为 y元，销售每件奖励 a元，营业员月基本工资为 b
元。
(1)求 a、b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于 1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
21．(本题满分 12分)
如图，直线 AC∥BD，连结 AB，直线 AC、BD及线段 AB把平面分成①、②、③、④四个
部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点 P落在某个部分时，连结 PA、PB，构成
∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0°)
(1)当动点 P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点 P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成
立)？
(3)当动点 P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点
P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。
22．(本题满分 12分)
如图①，以矩形 ABCD的顶点 A为原点，AD所在的直线为 x轴，AB所在的直线为 y
轴，建立平面直角坐标系。点 D的坐标为(8，0)，点 B的坐标为(0，6)，点 F在对角线
AC上运动(点 F不与点 A、C重合)，过点 F分别作 x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四
边形 BCFE的面积为 S1，四边形 CDGF的面积为 S2，△AFG的面积为 S3。
(1)试判断 S1、S2的关系，并加以证明；
(2)当 S3∶S2＝1∶3时，求点 F的坐标；
(3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线 AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，
且 A’、F’两点始终在直线 AC上。是否存在这样的点 E’，使点 E’到 x轴的距离与到 y
轴的距离比是 5∶4，若存在，请求出点 E’的坐标；若不存在，请说明理由。
A
B
①②
③
④
A
B
①②
③
④
A
B
①②
③
④
P
(第 21题
图 )
C
D
C
D
C
D
O
B C
D
E F
x
y
G(A)
图①
O
C
E F
x
y
G
图②
(A)
(第 22题
图 )
S1
S2S3
23．(本题满分 14分)
如图所示，已知直线 x2
1y 与双曲线 x
ky (k＞0)交于 A、B两点，且点 A的横坐标
为 4。
(1)求 k的值；
(2)若双曲线 x
ky (k＞0)上一点 C的纵坐标为 8，求△AOC的面积；
(3)过原点 O的另一条直线 l交 x
ky (k＞0)于 P、Q两点(P点在第一象限)，若由点
A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P的坐标。
B
A
O x
y
(第 23题
图 )
/2
