0 0 类别 : 课件

2006 年 5月 8日星 期一 2006年深圳市高三年级第二次调研考 试 概 念 清 ， 路 子 正 方 法 优 ， 运 算 准 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 我们可以欺骗别人 却无法欺骗自己 ！ 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少 谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗 水！ 励 志、勤 学、善 思、笃 行！ 用微笑面对高考 , 用知识酿造未来 ! 深圳南山分校 倪 杰 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自 己的学校、姓名、考号填写在模拟答题卡的密封线内，并在右 上角的“试室号”栏填写本科的试室号，在“座位号”栏填写 座位号，用 2B铅笔将姓名、考生号、座位号填写在小答题卡 上，并将相应的考生号标和考试科目涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把小答题卡上对应 题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，答案不能答在试题卷上． 3.非选择题必须用黑色钢笔或签字笔作答，答案必须写在模 拟答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不 按以上要求作答的答案无效 . 4．考生必须保持大题卡的清洁，考试结束后，将模拟答题 卡和小答题卡一并交回． 本试卷分两部分，共 6页．满分 150分，考试时间 120分钟． 参考公式： (1)如果事件 A、 B互斥，那么 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B)； (2)如果事件 A、 B相互独立，那么 P(A·B)＝ P(A)·P(B)； 第Ⅰ卷 (选择题，共 50分 ) 一．选择题：本大题共 10小题；每小题 5分，共 50分．在 每小题 给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． （ C） （ D） 1 ．在等差数列 {an}中，已知 a2=4， a3=8，则 a4的 值为 A. 16 B.14 C.12 D.10 ( A ) （ D ） 4.在 (x － 1)6的展开式中， x 的指数为奇数的所有项 的系 数和为 A.64 B. 0 C. 32 D. － 32 2[ , ]3 3   4[ , ]3 3  5[ , ]6 6   3 3. 函数 y= sinx+cosx的一个单调增区间是 A. B. C. D. 7[ , ]6 6   2 ．抛物线 y=4x2的准线方程是 A. x= － 1 B.y= － 1 C.x= D.y= 1 16 1 16 x 的指数为奇数的所有项的系数和为 : － 25= － 32 5 . 已知直线 l , 平面 α、 β满足 l α， l β，在 l //β， l α ⊥ ， α β⊥ , 这三个关系中，以其中两个作为条件 ，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数 是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  6 .已知圆 x2+y2-4x+2y+f=0与 y交于 A、 B两点 ,若 则 f的值等于 A. -3 B. 3 C. 8 D. 2 2 0CA CB uuur uuur （Ａ） （ C） 可改写为：在 l α ， l β 条件下 ，判断下列命题 的真假 ① l //β, l α→α β; ⊥ ⊥ ② l //β, α β → ⊥ l α ;⊥ ③ α β, ⊥ l α →⊥ l //β .  x y O A B C(2,-1)D 圆 x2+y2-4x+2y+f=0与 y交于 A(0， y1)、 B (0， y2)两点 , 则 y2+2y+f=0, 由韦达定理知 f = y1 y2， y1 y2 =1×(－ 3)= － 3. ( ) 11( ) 1, ( )2 f x x f x  7.已知函数 f(x)满足 是 f(x)的反函数，则 函数 y= f -1(x-1) 的图象是 x y O B - 1 -1 x y O A 11 -1 C x y O 1 -1 D x y O 1 2 （Ａ） 1 1 2 1( ) log ( 1) ( ) ( ) 1.2 xf x x f x     （ B） 8.集合 A={x| }， B={x|(x-a)(x-b)<0}, 若“ a= -2”是 “A∩B≠φ”的充分条件，则 b的取值范围是 A. b< － 1 B. b> － 1 C. b≥－ 1 D. － 1 <－ b<2 2 01 x x   x-1 2 A b-2 b b B x y O 1 1 -1 f--1(x) y= f -1(x-1) （ C） （ B） 9.已知 存在，则得最大值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 0 1, [ 1,0] ( ) , lim ( )2 , (0,1]2 x ax x f x f xx a xx        若 10.当 x， y 满足条件 |x|+|y|<1时 , 变量 的取值范围是 A. ( － 3,3) B. C. D. 3 xu y  1 1( , )3 3 1 1( , )3 2 1 1( , )2 3 0 2 1, [ 1,0] lim ( ) 2, ( ) 2 2 , (0,1]2 x x x f x a f x x xx         若存在，则此时， 1-1 3 x y 1 3 ,3 0 x yu y u x     变量 u的取值范围就是经过两 点（ x,y),(0,3)的斜率范围的倒 数 . 第Ⅱ卷 (非选择题共 100分 ) 二． 填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分． 13．将 4名大学生分配到 3个企业去实习，不同的分 配方 案共有 ________种；如果每个企业至少分配去 1名学 生，则不同的分配方案共有 ________种（用数字作 答） 81 600 12.已知 z=x+yi (x, y R),∈ 满足 (1+i)z+i=0, 则 x2+y2=_____. 14.如图， OA1=1,直角三 角形 OAnAn+1 (n=1,2,3…) 的直角边 AnAn+1 = , 记 an=OAn (n=1,2,3…), 则数 列的通项公式为 ___________. n O A1 A2 A3A4 A5 A6 36 0.5 2 3 4 5 1 247 11 16 1 2 2 2n n na   an2+1 - a2n=n 11．已知非零向量 a、 b 满足 2 a b=|a| |b|，则 a与 b 夹角的大小 为 ______. 三．解答题：本大题 6小题，共 80分．解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤． 15. ( 本小题满分 12 分） sin 2cos 0, ( )2 2cos2x( ) 2 cos( x)sin x4 x x     已知Ⅰ求tanx的值； Ⅱ求函数的值. sin 2cos 0, sin 2cos cos 02 2 2 2 2 x x x x x   解:(Ⅰ)由得（） 32 41 2 x x   22 2tan 2 2 4而tanx= = =- ,cotx=-； 1-2 3tan 2.2 x tan 2 2cos 2 cos sin . 2 cos( )sin 2(cos cos sin cos )sin4 4 4 x x x x x x x x      (Ⅱ) cos sin sin x x x  贺 2 分 5 分 10 分 12 分 3 1cot 1 1 .4 4x      16．（本小题满分 13分）在一个盒子中 , 放有标号 分别为 1， 2， 3的三张卡片，现从这个盒子中，有 放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 x,y，记 ξ=|x- 2|+|y-x| （Ⅰ）求随机变量 ξ的最大值 ,并求事件‘ ξ取得最 大值’的概率；（Ⅱ）求随机变量 ξ的分布列和数学 期望 . 解 : ( ) x, y Ⅰ ∵ 的可能取值为 1， 2， 3，∴ |x-2|≤1, |y-x|≤2 （Ⅱ） ξ的所有取值为 0， 1， 2， 3， ∴ξ≤3，且当 x=1, y=3或 x=3, y=1时 , ξ=3. 因此，随机变量 ξ的最大值为 3 ∵ 有放回地先后抽得两张卡片的所有情况有 3×3=9 种， 2 .9∴P（ ξ=3） = 2 .9 答：随机变量 ξ的最大值为 3，事件‘ ξ取得最大 值’的概率为 ξ=0时，只有 x=2， y=2这一种情况 ， 3 分 5 分 ξ=1时，有 x=1， y=1或 x=2， y=1或 x=2， y=3或 x=3， y=3四种情况， ξ=2时，只有 x=1， y=2或 x=3， y=2两种情况， 1 ,9 ∴ P（ ξ=0） = 4 ,9P（ ξ=1） = 2 .9P（ ξ=2） = 随机变量 ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 1 9 4 9 2 9 2 9 1 4 2 2 140 1 2 3 .9 9 9 9 9E         因此，数学期望 11 分 13 分 注：准确分类是解决本题的关键 . 切记 ! 17．（本小题满分 13分）如图 , 已知正三棱柱 ABC- A1B1C1的底面边长是 2， D是侧棱 CC1的中点，直线 AD与侧面 BB1C1C所成的角为 450， ( ) Ⅰ 求此正三棱柱的侧棱长 ; （Ⅱ )求二面角 A-BD-C 的大小； ( ) Ⅲ 求点 C到平面 ABD的距离． D A A1 B C B1 C1E 解：（Ⅰ）设正三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱长为 x, 取 BC的中点 E连结 AE， ∵△ ABC是正三角形，∴ AE BC⊥ . ∴AE⊥侧面 BB1C1C. 连结 ED，则直线 AD与侧面 BB1C1C所成的角为 450， 又底面 ABC ⊥侧面 BB1C1C，且交线为 BC ， 在 Rt AED△ 中， tan450= 23 , 2 2. 1 4 AE xED x    解得 ∴ 此正三棱柱的侧棱长为2 2. 4 分 3 分 2 分 传统法 (Ⅱ）过 E作 EF BD⊥ 于 F, 连 AF∵ E⊥侧面 BB1C1C, ∴ AF BD,⊥ ∴ ∠AFE为二面角 A-BD-C的平面 角 .在 Rt BEF△ 中， EF=BEsin EBF∠ ， D A A1 B C B1 C1E F 又 BE=1,sin EBF=∠ 2 22 3 ,32 ( 2) CD BD   在 Rt AEF△ 中 ,tan AFE=AE : EF=3,∠ 故二面角 A-BD-C的大小为 arctan3. 3 , 3.3EF AE  又 ( )Ⅲ 由（Ⅱ）可知 BD ⊥ 平面 AEF， ∴平面 AEF ⊥平面 ABD,且交 线为 AF，过 E作 EG AF⊥ 于 G, 则 EG⊥平面 ABD. 在 Rt AEF△ 中 , AE EFEG AF  2 2 33 303 .103( 3) ( )3    E是 BC的中 点 ,求点 C到平面 ABD的距离为： 302 .5EG  G 由 VC-ABD=VA- BCD 也可以求得 . 6分 8分 9分 10分 12分 13分 传统法 D A A1 B C B1 C1O 向量法 ( )Ⅱ 如图，建立空间直角坐 标系 O-xyz. A(0,0, 3), (0, 1, ), (0,1,0),D( 21,0) B C   则0 ，， n (x, y, z), ABDr设为平面 的法向量， n AB 0 ( , , )(0, 1, 3) 0 y= 3z n AD 0 ( , , )( 2 2,1, 3) 0 2x - y+ 3 0 x y z x y z z                       r uuur r uuur由 1n ( 6, 3,1)  r取， BCD r 2又平面的一个法向量n =(0,0,1). 1 2 1 2 2 2 21 2 n n ( 6, 3,1)(0,0,1) 10cos n n .10| n | | n | 1 ( 6) ( 3) 1             r rr r r r 结合图形可知 , 二面角 A-BD-C 的为大小 arccos10 .10 1 1 2 2 21 n ( 6, 3,1) 3 | CA n | 3 ( 6, 3,1) 30C ABD d= .5| n | ( 6 3 1 )             uur uur uuur uur uur (Ⅲ)由（Ⅱ）可知 ，CA=(0,-1, ), (0,-1, )则点到平面的距离 ）（） 附 : 已知直棱柱 ABCD－ A1B1C1D1，底面四边形 ABCD是一个直角梯形，上底边长 BC=2，下底边长 AD=6，直角边所在的腰 AB=2， AA1=4， G是 CD的 中点， E是 CC1的中点， F是 AD的三等分 点， AF=0.5FD. 求二面角 E－ FG－ D1的大小 .解：如图，以 A为原点，分别以 AB、 AD、 AA1所 在的直线为 x、 y、 z轴建立直角坐标系， 则 G(1,4， 0) 、 D1(0,6， 4)、 F(0,2， 0) 、 E(2,2， 2) 因 P、 Q在 xOy平面内，且在直 线 FG上，在 xOy平面内 FG的方程 为 y=2x+2，故可设 P(x1,2 x1+2,0)， Q(x2,2 x2+2,0) A B C D D1 C1B1 A1 E z x y P G F Q 过 E作 EP FG⊥ ，垂足为 P，过 D1作 D1Q FG⊥ ，垂足为 Q. 1 8 4 8 4( , , 2), ( , , 4)5 5 5 5PE QD    uuur uuuur A B C D D1 C1B1 A1 E z x y P G F Q 1 1 1 2 2( 2, 2 ,2), ( , 2 4,4), (1,2,0)PE x x QD x x FG         uuur uuuur uuur 1 1 25 2 0 5PE FG PE FG x x         uuur uuur uuur uuur ， 1 1 2 2 85 8 0 5QD FG QD FG x x         uuuur uuur uuuur uuur ， 1 1 1 120 6cos , 6| || | 180 480 PE QDPE QD PE QD     uuur uuuuruuur uuuur uuur uuuur ， 1,PE QD uuur uuuur 6arccos 6 向量 所成角 , 即为二面角 E－ FG－ D1的大 小 . 注：此题如果从求两个平面法向量的夹角出发，不好 判断所成的角为锐角还是钝角 . 18.(本小题满分 14分）一束光线从点 F1 （ - 1， 0）出发，经过直线 l :2x-y+3=0 上一点 P 反射 后，恰好穿过 F2 （ 1 ， 0 ） . （Ⅰ）求点 F1关于 直线 l 的对称点 F1′的坐标 ;（Ⅱ）求以 F1 、 F2为 焦点且过点 P的椭圆 C的方程 ;（Ⅲ）设直线 l 与椭 圆 C的两条准线分别交于 A、 B两点，点 Q为线段 AB上的动点 , 求 Q 到 F2的距离与到椭圆 C右准线 的距离之比的最小值 ,并求取得最小值时点 Q的坐标 .解： ( )Ⅰ 设 F1′ 的坐标为 (m, n),则 1 12 3 01 2 2 2 n m n m       且 1 9 2 9 2, , F ( , ).5 5 5 5m n    ´因此，点解得 2分 4分 x y OF1 F2 F1′ P l ( ) | Ⅱ ∵ P F1′ |=| PF1 |,根据椭圆定义 得 , 1 2 1 2 2 2 2a | PF PF | F F 9 21) ( 0) 2 2,5 5      ´|´+| |= | = (- 5分 2 2 a 2,b 2 1 1, x y 1.2     故所求椭圆方程为: + = 7分 x y OF1 F2 F1′ A B Q P l (Ⅲ) ∵ a2=2c, ∴ 椭圆的准线 方程为 :x=±2. 设点 Q的坐标为 (t, 2t+3) (-2<t<2),d1表示点 Q到 F2 的距离 ,d2表示点 Q到椭圆的右准线的距离 ,则 2 2 2 1 2d t 1) (2t+3) 5t 10t 10,d | t 2 | .       ( 2 2 1 2 2 d 5t 10t 10 t 2t 25 .d | t 2 | (t 2)        8分 10分 d2 d1 2 2 t 2t 2f(t) ( 2 t 2)(t 2)     令，则 　 ★☆★　　★☆★　　★☆★　　★☆★ 　　★　　★★　　★★　　★★　　★ 　 ★☆★　　★☆★　　★☆★　　★☆★ ╭╧╮╭╧╮╭╧╮╭╧╮╭╧╮ ╭ ╧╮ 2 2 4 3 (2t 2) (t 2) (t +2t+2) 2(t-2) (6 8)f '(t) .(t 2) (t 2) t         4 4 42 t , f '(t) 0, t 2,f '(t) 0,t= , f '(t) 0,3 3 3          当 4 4 1f (t) t= f3 3 10 在-时取得最小值(- )= . 1 min 2 d 4 2 4 15f ( ) , Q .d 3 2 3 3   因此，(）此时点的坐标为(，） 13分 14分 当为奇数时 , an+2=an +2，即数列 {an}的奇数项成等差数列 ， 解 : （Ⅰ）经计算 ∵ a3=3, a4= ， a5=5, a6= , 1 4 1 8 当为偶数时 , an+2= an ，即数列 {an}的偶数项成等比数列 ， 1 2 因此，数列 {an}的通项公式是 2 ( 1( ) (2 nn n n a n   为奇数） 为偶数） 2分 4分 6分 7分 1 2 ∴ a2n= an. ∴ a2n-1= － a1 +2(n － 1) =2n － 1 19．（本小题满分 14分）已知数列 {an}满足 a1= 1, a2= , 且 [3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0, (n N∈ +). ( )Ⅰ 求 a3 ， a4， a5 ， a6 的值及数列 {an} 的通项公式 ； ( )Ⅱ 设 bn=a2n-1a2n,求数列 {bn}的前项的和 ; ( )Ⅲ 在 ( )Ⅱ 的条件下，求 (Sn+bn )的值 . lim x 1 2 n 1b (2 1) ( ) .2 nn  （Ⅱ） 2 3 1 n 1 1 1 1 1S 1 3 ( ) 5( ) (2 3)( ) (2 1)( ) .2 2 2 2 2 n nn n           ①… 2 3 4 1 n 1 1 1 1 1 1S 1 ( ) 3 ( ) 5 ( ) (2 3)( ) (2 1)( ) .2 2 2 2 2 2 n nn n           + ②… 2 3 1 n 1 1 1 1 1 1S 1 2[( ) ( ) ( ) ] (2 1)( ) .2 2 2 2 2 2 n nn        ①-②得+… n 1 n 1 n 1 1 1[1 ]1 1 3 12 2 (2n 1)( ) (2n 3)( ) .12 2 2 21 2             （） n 1S 3 (2 3)( ) .2 nn    n n 1 1 1S +b 3 (2 3) ( ) (2 1) ( ) 3 4( ) .2 2 2 n n nn n        （Ⅲ） n n 1lim (S +b ) lim[3 4( ) ] 3.2 n x x    8分 10分 12分 14分 20.（本小题满分 14分）已知函数 f(x)=x+ (t>0),和 点 P（ 1， 0），过点 P 作曲线 y=f(x)的两条切线 PM， PN，切点分别为 M， N. (Ⅰ) 设 |MN|=g(t), 试求 g(t)的表达式； ( )Ⅱ 是否存在 t，使得 M、 N与 A（ 0， 1）三点共线 ，若存在，求出 t的值 ;若不存在，请说明理由 . ( ) Ⅲ 在 (Ⅰ) 的条件下 , 若对任意的正数 n ,在区间 [2， n+ ],内总存在 m+1个实数 a1,a2 ,…,am , am+1,使得不等 式 g(a1)+g(a2 )+…+g(am )<g(am+1)成立，求 m的最大值 . t x 64 n 解： (Ⅰ)设 M， N两点的横坐标分别为 x1,x2, 1 12 2 1 1 t t t f (x) 1 , PM y (x ) (1 )(x x ).x x x        Q 切线的方程为： 1 12 1 1 t tPM P 1 0) 0 (x ) (1 )(1 x ).x x    又因为切线过点（，得 1 2 1x 2tx t 0.  即: ① 2 2 2PN P 1 0 x 2tx t 0.  同理，由切线也过点（，），得 ② 2 1 2x x x 2tx t 0由①、②可得,是方程+ - = 的两根， 1 2 1 2 x x 2t (x ) x t       所 ☆以 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 t t tMN (x x ) (x x ) (x x ) [(1 (1 ) ]x x x x        | |= 2 2 1 2 1 2 1 2 t [(x x ) 4x x ][1 (1 )] ,x x   = 2MN 20t 20 ,t把式代入，得| |=（☆） 2 20t 20 ( 0).t t 因此，函数g(t)= 1 2 1 2 MA NA 1 2 t tx 1 x 1x xM N A k =k , ,x 0 x 0      (Ⅱ）当点、与共线时， 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1x x )[t x x ) x x x t x x t x ] 0,x x        即:化 ( (简得 　╱◥███ ◣ ︱田︱田 田 ︱ 2 1 2 1 2 1x x , t(x x ) x x   Q ③1t , t, M N A21t= .2 把式代入③，解得所以存在使得、与 三点共线，且 （☆） 641 g t [2 n+ ]n(Ⅲ）解法：易知(）在区间，上为增函数， i 64g 2 g(a g(n+ i 1 2 3 m 1n  (）) )( = , , ，…, + ) 1 2 m 64m g 2 g(a g(a g(a m g(n+ n   则(）)+ )+…+ ) ),64m g 2 g(n+ nn依题意，不等式(）< )对一切的正整数恒成立, 2 264 64m 20 2 20 2 20(n+ ) 20(n+ ),n n     21 64 64m [(n+ ) 20(n+ )], n6 n n 则对一切的正整数恒成立， 4 2 264 1 64 64 1 136n+ 16, [(n+ ) (n+ )] [6 16] ,n 6 n n 6 3 136m ,3         Q 由于 m为正整数，所以 m≤6，又当 m=6时，存在 a1= a2 = …=am =2, am+1=16,对所有的 n满足条件，因此 ， m的最大值为 6 . 64n 16, [2 16]n 因为所以最小的区间为，， 解法 2、依题意，当区间 [2， n+ ]的长度最小时 ，得到的 m最大值，即所求值 . 64 n i=1 2 m 1 1 m g 2 g(16 .   i当a [2,16]（，，…+ )时，与解法相同分析，得 136不等式(）< ),解得m< 3 后面解题步骤与解法 1相同（略） 我们既要经得起胜利喜悦的考 验， 同时也要经得起失败痛苦的煎 熬。