成 正 比 例 的 量
教学要求：
⒈使学生理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。
⒉培养分析、归纳、判断能力。
⒊渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正比例关系的判断。
教学过程：
一、引入：
根据下面各题，先口答列式及得数，后说出数量关系。
⒈一列火车3小时行驶180千米，平均每小时行驶多少千米？
⒉一种花布，买2米共要0.8元，平均每米花布多少元？
⒊某玩具厂5天生产玩具2.5万个，平均每天生产玩具多少个？
板书 ＝速度 ＝单价 ＝工作效率
师：我们以前学过许多数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关
系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关
系等。这节课我们进一步研究数量关系中的一些特征。
板书课题：成正比例的量。
二、阅读课本P11—13例 1、2、3,并思考下列问题：
⒈表中有哪两种相关联的量？
⒉哪一种量随着哪一种量变化？是怎样变化的？两种相关联量有什
么变化规律？
⒊什么叫成正比例的量？怎样判断两种量是否成正比例的量？
三、精讲：
⒈学习例1（投影显示）
一列火车行驶的时间和路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …
路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …
⑴观察上表内数据：表中有哪两种量？
⑵边观察边回答：
时间这种量由1小时变成2小时，3小时……，路程这种量是怎样变
化的？
归纳；象这样，一种量的变化，另一种量也随着变化，这两种叫做
“两种相关联的量。”（板书）表中哪两种量是相关联的量？
⑶引导学生分析这两种相关联的量的变化规律：
①表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？
＝60 ＝60
②从上面的比式中，你能不能找出变化规律？这个 60实际就是这列
火车的什么？
③它们之间的关系可以用式子表示： ＝速度（一定）
④小结：时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化。时间
扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小，速度是固定不变的量，
简称为定量。它们扩大缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一
定的。
⒉教学例2.
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 …
总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 …
思考：⑴价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？
⑵相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。
⑶哪一种量是定量？
⑷怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？
＝单价（一定）
小结：花布的米数和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的
变化而变化的。米数扩大，总价也扩大；米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。
⒊概括正比例的意义及关系式。
⑴比较例1和例2，它们有什么共同点？
⑵判断成正比例量的方法，根据正比例的意义判断两种量是否成比
例的量应具备的条件是：①两种相关联的量，②一种量的变化，另
一种量也随着变化，③两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
如果两个变量的变化规律同时符合以上三条，这两种量就叫做成正
比例的量。
⑶概括关系式
如果用字母 x和 y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一
定），正比例关系可以用下面的式子表示： =k（一定），
⒋教学例3
每袋面粉的数量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例。
问：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说一说。
⑴题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
⑵面粉总重量和袋数的比的比值是什么数量？这个比值是什么？是
不是一定？
⑶它们的数量关系式是什么？
⒌小结：判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关
联的量中相对应的两个数的比的比值是否一定，如果比值一定，那
么这两种量就是成正比例的量。
四、练习
⒈P13做一做。
⒉判断下列各题中的两种量是否成正比。
⑴每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。
⑵平行四边形的底一定，高和面积。
⑶一本故事书，读完的页数和没读完的。
⑷煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数。
⑸小明带 5元钱买文具，用去 2元，剩下3元。
⒊选择
下面哪一个式子表示 x和 y这两种量是否成正比例的量。
A.x+y＝5 B. ＝5 C.xy＝5 D.y＝5x
⒋回答问题
⑴等号左边的比式可能表示哪两种相关联的量？
⑵这两种相关联的量成正比例吗？为什么？
⑶用字母怎样表示它们的正比例关系？
⑷同一个圆的周长和直径成正比例，还可以用什么样的字母表示这
一关系？
⒌学雷锋小组坚持每周做两件好事，这样，一周做 2件，两周做 4
件，一个月（4周）做8件……一年 52周做多少件好事？
周数 1 2 3 4 5 6 7 … 52
件数 2 4 6 8 10 12 14 … ？
问：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的
比值是多少？这两种量成正比例关系吗？
举例说明，日常生活中成正比例的量。
五、总结：什么叫做成正比例的量？
怎样判断两种量是否成正比例的量？
今天这节课我们学习了正比例的意义，学会了运用正比例的意义来
判断两种量是否成正比例。另外在这节课的学习当中，我们还接触到
一些不成正比例的情况，像路程一定，速度和时间就不成正比例，
工作总量一定，工作效率和工作时间就不成正比例。那它们成什么比
例呢？以后我们将进一步研究。
六、作业：
练习三1、2、3.
附：板书设计：
教后感：
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