向心加速度 向心力应用
一、教学目标
1．物理知识方面：
(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢；
(2)掌握向心加速度与半径的关系；
(3)学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。
2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。
二、重点、难点分析
1．重点：向心力的来源。
2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。
演示实验与理论推导相结合。
三、教具
1．转台、小物块；
2．单摆；
3．一根细绳系着盛水的透明小桶；
4．一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。
四、主要教学过程
(－)引入新课
复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运
动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？
提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？
引导学生回答：速度大小不变，方向变。
思考：速度方向变化，是否存在加速度？
(学生可能答存在，也可能迟疑。)
引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速
度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？
下面我们就来讨论这一问题。
(二)教学过程设计
启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？
引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，
即力是产生加速度的原因。
再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？
(可由学生自己先推导)
讲评(师生共同完成)：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律：F 合=ma
由向心力公式：F 合=F 向=mω2r
提问：加速度的方向如何？
引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。
讲述：故名向心加速度。
板书：向心加速度
1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
分析：如图1所示，F 向⊥v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向(即切
线方向)上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，F 合→a，合力提供向
心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方
向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适
用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度
的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大
小，必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习(巩固新知识)：
①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出，a与半径r成正比，但从
a=v2/r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者
是否相互矛盾？
②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为 375m，
通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是
多大？
讲解：
①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心
力和加速度。注意单位换算，v=54km/h=15m/s。
向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6(m/s2)
向心力：F=mv2/r=5×105×152/375=3×105(N)
或F=ma=5×105×0.6=3×105(N)
也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。
板书：2．向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
②电子绕原子核运动时；
③小球在光滑的水平桌面上运动；(如图2)
④小球在水平面内运动；(如图3)
⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动；(如图4)(不计摩擦)
演示：
⑥使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有
相对滑动。(如图 5)
(学生观察并分析，教师讲评)
①由万有引力提供；④由重力、拉力的合力提供(如图 6)
②由库仑力提供；⑤由重力、支持力的合力提供(如图 7)；
③由重力、支持力、拉力的合力提供；⑥由静摩擦力提供即合力(如图 8)；
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力
分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一
种力提供。
例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内
并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
(学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评)
讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤
压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心
力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所
需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较
大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离
座位。
演示：
当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，
这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个合力：
F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，
其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。
例3 演示“水流星”。
仪器：一根细绳系着盛水的杯子。
演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度
使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。
观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。
问：为什么？试分析原因。
(学生可讨论)
师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度
为 v，需要的向心力方向竖直向下，大小为 F=mv2/r，v越大，需要的向心力就越大。
水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。
演示2：使 v小，水到最高点洒出。
思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？
如何算出？
引导学生分析：
受力：N、G
v小，所需向心力小，N小；当 N减小到0，重力提供向心力，有
翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。
(三)课堂小结
1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不
变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动。
2．向心力来源
五、说明
1．在匀速圆周运动中，速度v、加速度a，向心力F都是矢量，而三个量的特
点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时力图突
出这三个量的矢量性。
2．力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加速度、
向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认
识。
3．对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面内
的最高点和最低点。但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切
线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、
加速度三者之间的关系。教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度。
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