共点力平衡条件的应用（一课时）
本节内容与上一节的内容互相辅相成的关系，掌握在共点力作用下物体的平衡条件，
是解决这类平衡问题的认识基础，而在解决这类平衡问题的过程中，可以加深对在共点力
作用下物体平衡条件的理解和熟体掌握，本节通过例题解答，使学生掌握应用共点力的平
衡条件解决问题的思路和常用的解题方法。
教学过程设计
1、应用共点力平衡条件解题的思路
（1）判断研究对象是否处于平衡状态。
（2）对研究对象进行受力分析，用共点力的平衡条件确定各方向的关系。
说明：以上两条是解题思路要点，其实这两条是一个有机整体，例如，一物体沿水平
面做加速运动中，其水平方向肯定不是平衡状态。而竖直方向加速度为零，处于平衡状态，
自然可以用∑Fy=0确定竖直方向各分力之间的关系。
2、例题分析
例题1（课本P88）物体A沿倾角θ=30°的斜面匀速下滑，求物体A与斜面间的动摩
擦因数。
解法1、物体A匀速下滑，处于平衡状态，A的受力
情况如图（a）G为重力，N为斜面对A的支持力，f为
斜面对A的滑动摩擦力，根据共点力平衡条件，n与f
的合力F与G的大小相等方向相反，作用于同一条竖直
线上，因而有：
f=Fsinθ,N=Fcosθ由f=μN得：
解法2、如图（b）所示，沿平行于斜面方向建立x轴，沿垂直斜面方向建立y轴，并将
不在坐标轴上的力G进行正交分解。
由∑Fx=0得：f=Gsinθ
由∑Fy=0得：N=Gcosθ
由f=μN得：
说明：上述两种解法的区别在于受力分析之后，共点力的平衡条件的应用方法不同。解
法1是应用力的合成知识用∑F=0处理的，解法2是应用力的正交分明法然后按
∑Fx=0，∑Fy=0处理的，我们提倡为用解法2处理共点力平衡问题，对物体在x方向加速，
y方向平衡的问题，只能用后一种方法解决。
另外说明一下此例题实际给出了测动摩擦因数的一种实验方法。
例题2、P89指导学生看课本上给出的解法，指出这一解法与例题1中的解法1思路相
同，然后提出按例题1中解法2的思路解答例题2，让学生动手解决，最后给出如下解答过
程。
作出右图，并建立图示坐标系，将绳的拉力T进行正交分解：
由∑Fy=0得：Tcosθ=G ①
由∑Fx=0得：Tsinθ=N ②
解①式得： ③
解②、③两式得：N=Gtanθ
例题3、P89，指导学生自己看。然后补充如下例题。
例题4，如图所示，斜面体B置于水平桌面上，其倾角为37°、一质量m=5kg的滑块沿
斜面体的斜面下滑中，B始终保持不动，在下述两种条件下，
地与B之间有无静摩擦力？若有，求出其大小并指明B受到的
摩擦力的方向。
（1）A匀速下滑。（2）A以 的加速度下滑，
取 。
解（1）A匀速下滑时，B对A的支持力与滑动摩擦力的合力竖直向上，大小等于mg，
按牛顿第三定律，A对B的压力与摩擦力的合力竖直向下，只是使B对地的压力增加（数值
等于mg），而不产生水平方向效果，B不会产生向左或向右的运动趋势，B与地之间不会
产生静摩擦力。
（2）A加速下滑时，根据牛顿第二定律有mgsin37°-fA=ma，解得：
，A对斜面的压力N仍等于mgcos37°=40N
B受到A的作用力如右图所示，其中 为A对B的摩擦力，大小等于 ，设地对B的
摩擦力为 ，根据B在水平方向平衡有 即有下式
①
解得 ，负号表示其方向水平向左。
本例题属于关联体问题，第（2）问中，A加速下滑，具有水平向左的加速度分量
ax=acosθ，按牛顿第二定律分析， 而 只能由B对A的作用力的水平分力
提供，按牛顿第三定律 A对 B的作用力的水平向右的分量大小也应等于 ，因B平衡，其
水平方向的合外力应为零，故地面对B的静摩擦力水平向左，大小等于macosθ=8N，考虑
到这一分析方法学生接受起来较困难，回过头来对①式再对做推导如下：
即可得：
/4
