排列教案
【教材】10.2排列
【目的】1.能运用分类计数原理和与分步计数原理和排列数公式解决较简单的排列应用题.
2.初步学会解带有简单限制条件的排列应用题,提高分析问题和解决实际问题的能
力.
【过程】：
一、复习引入
1.排列与排列数公式.
2.引入 上节课我们学习了利用排列数公式解决简单的应用题,解题的关键是把实
际问题化归为排列问题,这节课继续研究有关排列的应用题.
二、新课
有关排列的应用题可分为两大类
1.无条件限制的排列问题
解题关键:(1)确定该题是否为排列问题;
(2)正确地找出m , n的值;
(3)准确地运用两个基本原理.
例 1 (教材93页例4)
分析:(1)要做一件什么事?怎样就叫把这件事做完了?
(2)什么是信号?为什么是排列问题?
(3)如何求解?
解:信号可分为三类,第一类:挂 1面旗的信号有 13A 种;第二类,挂 2面旗的信
号有 23A 种;挂 3面旗的信号有 33A 种,根据分类计数原理,共有信号 13A +
2
3A + 33A =15种.
引伸:由1,2,3,4这 4个数字可组成多少个无重复数字的正整数?
分析:把所要排的正整数分为三类:一位数有 14A 个,二位数有 24A 个,三位数有
3
4A 个,四位数有 44A 个,根据分类计数原理,共可组成无重复数字的正整
数的个数为 14A + 24A + 34A + 44A =64个.
百 位 个 位十 位
1
9A 29A
例 2 10个人走进放有 6张椅子的屋子,若每张椅子必须且只能坐一个人,问有多
少种不同的坐法? ( 151200610 A )
指出:在这一类问题中有两种不同的对象:人和椅子.一般处理的方法是:把其中
某一种对象(数量较多的)作为元素,另一种对象作为位置.
引伸:(1)在 7本不同的书中任选5本借给5名学生,每人必须且只能借1本,问有
多少种不同的借法?
(2)6 个人走进放有 10张椅子的屋子,若每张椅子必须且只能坐一个人,问
有多少种不同的坐法?
2.有限制条件的排列问题
这里所说的限制为:某位置不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.这一类问
题常用的不同解法有:(1)特殊位置先排;(2)特殊元素先排;(3)排除法.
例 3 (教材第93页例5)用 0到 9这 10个数字可组成多少个无重复数字的三位数?
分析:本题中有一个限制元素“0”,有一个受限位置“首位”,因此我们应从限
制条件出发去考虑.
解一:(特殊位置先排)先画出数字框图.
(1)受限位置百位上的数字有几种排法?( 19A 种)
(2)十位、个位上的数字又有几种排法?( 29A 种或 1819 AA 种)
(3)本解法中数字的组成是分类完成还是分步完成? ( 19A × 29A =648个)
解二:(特殊元素先排)根据受限元素 0出现的位置把符合条件的三位数分成 3类
(如下框图),由分类计数原理,共有不同的三位数 39A + 29A + 29A =648个.
2
9A
百 位 0十 位
3
9A
百 位 个 位十 位
2
9A
百 位 个 位 0
解三:(排除法)从0到9这十个数字中任取3个数字的排列数为 310A ,其中0在百
位上的排列数为 29A ,故所求的三位数的个数为 310A - 29A =648个.
指出:用排除法解题时,特别要注意不合要求的排列有哪几种?要做到不重不漏.
引伸:(1)7个人排成一排拍照留念,其中甲不站在中间也不站在两端,问有多少种
不同的排法?
( 4436 AA 或 6614 AA 或 28803 6637 AA 种)
(2)由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,其中小于5000的偶数共有
多少个?
( 331312 AAA 或 361233134455 AAAAA 个)
三、小结:
1.注意弄清分类计数原理和分步计数原理的区别:分类时,每类中的任一种方法都
可独立完成事件;分步时,必须依次完成所有步骤才能完成事件.
2.解有限制条件的排列应用题时,通常可从特殊元素和特殊位置入手分析,或用排
除法,解题时可根据具体情况灵活运用.
四、作业:教材第95页 习题第5、6题.
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