0 0 类别 : 教案

排列教案 【教材】10.2排列 【目的】1.理解排列、排列数的概念. 2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法. 3.能用排列数公式计算排列数. 【过程】： 一、复习引入 1.分类计数原理和分步计数原理及其区别(“分类”、“分步”完成一件事) 2.用分步计数原理计算下面两个问题.(用多媒体显示教材上的问题1、问题2) 问题 1分析:分 2步完成,第 1 步,确定参加上午活动的同学,有 3种方法;第 2步, 确定参加下午活动的同学,有 2 种方法,根据分步计数原理,共有 3×2=6种方法. 问题2分析:仿问题1分析 引入新课 二、新课 1.排列和排列数的概念 从以上两个实例的结果中,引出排列和排列数的概念 一般地,从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n个不同元素 中取出m个元素的一个排列数. 指出:1)排列定义中包括:a.取出元素,b.按照一定顺序排列.因此,两个排列相同, 必须它们的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 2)排列和排列数是两个既有联系又有区别的两个概念. 3)排列数用 mnA 表示. 2.排列数公式的推导 提问:从n个不同的元素中取出2个元素的排列数 2nA 是多少? 3nA 呢? 分析:求 2nA 化归为从n个元素中任取2个填入排好顺序的 2个空位.分两步进行: 第 1步,填第 1个位置的元素,有 n中方法;第 2步,填第2个位置的元素,有 (n-1)种方法.根据分步计数原理共有n(n-1)种方法,从而 )1(2  nnAn . 求 3nA (仿求 2nA 的方法)得 )2)(1(3  nnnAn 求出 2nA 、 3nA 后,用同样的方法,求 mnA 所以得到公式: )1()2)(1(  mnnnnAmn  这里 *, Nmn  ,且 nm ,这个公式叫做排列数公式. 公式特点:左边第一个因数是 n ,后面的每个因数都比它前面一个因数少 1,最后 一个因数为 1 mn ,共有m个因数相乘. 3.例题: 例 1 (教材91页例1) 通过例1的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点. 引伸:1)若 451617  mnA ,则 n , m .(17,14) 2)若 Nn ,则 )69)(68()57)(56)(55( nnnnn   用排列数符 号表示为 .( 1569 nA  ) 3)若 332 10 nn AA  ,则 n .( 8 ) 例 2 写出从A,B,C,D四个元素中任取两个元素的所有排列. 分析:如何不重不漏地写出所有的排列－－树图. 4.练习: 教材第94页练习1、2、3题 第 1位 第 3位第 2位第 2位 第 1位 n 1n 2nn 1n 1 mn2n1nn 第 1位 第 2位 第 3位 第m位 …… 三、小结: 1.排列的定义中包含下列两个基本内容 (1)选元素 从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,要注意被取的元素是什么? 取出的元素是什么?即明确m,n. (2)排顺序 将取出的m个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性. 2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数. 3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出 所有的排列. 4.注意分步思想在本节中的应用. 四、作业:教材第95页 习题第1、3、4题.