直线的方程的两点式和截距式教案 2
教学目标
(1)在学习直线点斜式方程的基础上，推导直线的两点式，要使学
生真正掌握推导的思路．由于两点式的形式比较复杂，要带动学生掌握
记忆的规律，以便于应用．在两点式一般情况外，还应使学生了解某些
特殊情况下的两点式方程．做为特例，推出直线的截距式方程．
(2)要引导学生灵活深刻地掌握知识，带动学生对已学习过的直线
的四种形式的方程，进行相互的转化，使学生再一次领悟到事物间的内
在联系，把知识进一步深化提高．
(3)指导学生能根据不同的条件选择不同形式的直线方程，真正掌
握直线方程的特征．培养学生针对不同质的矛盾，采取不同的办法去解
决矛盾的思维方法．
教学重点和难点
重点：两点式方程的推导、记忆、初步应用．截距式方程的推导、应
用．
难点：两点式方程的记忆，直线方程几种形式之间的相互沟通和
转化．根据所给条件，采用最恰当的直线方程．
教学过程设计
(一)复习提问，学生思考练习
(1)导出直线的点斜式方程，斜截式方程，并说明其中各个字母所
表示的对象．
(2)已知两点A(3，2)，B(－1，3)，求过A，B两点的直线的方程．
(三)导入新课(教师对学生的回答及练习进行小结)
前面我们已经学习了直线的点斜式方程、斜截式方程．它们都是由
两个条件确定的，点斜式由一个已知点和直线的斜率确定，斜截式由直
线的斜率及直线在y轴上的截距确定．同学们都会想到，过两点可确定
一条直线；那么过两个已知点的直线方程是什么样子呢？下面我们来研
究．
已知两点A(3，2)，B(－1，3)，求经过A、B两点的直线的方程．
A、B两点已知，则AB直线的斜率可求出
从A、B两点中任选出一点，由点斜式即可得到过A、B两点直线的方
程．
一般来讲，已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，求直线l
的方程．
这里需要注意斜率k的分母中，要求x1≠x2．
当y1≠y2时，我们把方程看为
这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线的两点线．
(1)方程中的x，y代表直线l上动点的坐标，x1，y1，x2，y2代表
两个已知点的坐标．
(2)直线的两点式中，要求x1≠x2，y1≠y2．
即这个方程不能表示平行于y轴，平行于x轴的直线．
当x1=x2时，直线平行于y轴，直线的方程为x=x1=x2，
当y1=y2时，直线平行于x轴，直线的方程为y=y1=y2．
(3)直线的两点式方程比较复杂，不好记忆，同学们要注意它的特
征，做好记忆．
例 1 已知直线l与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为
(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．
(学习练习，教师小结)
整理得：
同学们不难发现，a是直线l在x轴上的截距，b是直线l在y轴上
的截距．
由于这个方程是由直线在x轴、y轴上的截距确定的，所以叫做直线
方程的截距式．
这里，方程中的x，y表示直线l上的动点的坐标，常数a、b分别表
示直线l在x轴、y轴上的截距，两个分式中间是用加号连接的．
世间万物是相互联系的，我们已经学习了直线方程的点斜式、斜截
式、两点式、截距式应当把它们勾通起来，相互进行转换．
例 2 已经直线l过A(1，－3)B(2，1)两点，求直线l的的两点式
方程，并把它转化为直线的斜截式、截距式和点斜式．(学生练习，教师
小结)．
解 l过 A(1，－3)．B(2，1)两点，由两点式
由4x－y－7=0化为y=4x－7．即直线的斜截式．
由4x－y－7=0中，x=0 y=－7，即b=－7．
由这条直线的斜截式可知直线l的斜率为4，需要在直线l上再找
一点．同学们在练习中找了不同的点，因之直线的点斜式的方程，求出
不同的好多种，同学们想一想，这一现象正常吗？
同学们发现，直线l上有无数个点，随便给一个x的值，即可求出
一个对应的数值，即给出一个点的横坐标，就可求出这个点的纵坐标．
因之，直线l的点斜式的方程不是唯一的．
如令 x=1，由4x－y－7=0得 y=－11．
直线l过(－1，－11)点，l的点斜式为y＋11=4(x＋1)．
这就求出一个点斜式方程．
例 3 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)．C(0，2)，求这个三
角形三条边所在直线的方程．
分析 给出三个顶点，用两点式即可求出三条边所在直线的方程．
这一想法虽然无可非议，但缺乏深入的思考．我们应当根据这些点的特
征，选择最恰当的方程形式．
AC边已知两个截距，可用截距式；
BC边已知y轴上的截距，可用斜截式；
AB边没什么特点，只好用两点式．
(三)课堂练习
2．课本练习2
(1)3x＋2y－6=0, (2)6x－5y＋30=0．
(四)小结．
(1)让学生求出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并说出
其中各个字母的含义．当直线平行于x轴，或直线平行于y轴时，如何
求出直线的方程．
(2)直线方程的各种形式间是相互联系的，应能相互转化．
(3)要注意根据给出条件的特征，选用不同形式的直线方程．
(五)作业．习题 7.2
(4)，(5)，5，6，7，8，9，10．
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