含绝对值的不等式解法教案
教学目标
(1)正确理解|x|＜a与|x|＞a(a＞0)型，|ax＋b|＜c与|ax＋
b|＞c(c＞0)型的不等式的解法．
(2)在理解的基础上，通过练习，熟练掌握含绝对值的不等式
的解法．
教学重点和难点
重点：在理解的基础上，熟练掌握含绝对值的不等式的解法．
难点：正确、熟练解绝对值不等式的能力．
教学过程设计
(一)组织学生复习绝对值的概念，及一元一次不等式的有关
性质，导入新课．
(1)x∈R，|x|表示什么？
(2)初中学习过的一元一次不等式的性质还记得吗？把它们列
举出来．
在学生思考回答的基础上，教师小结．
|x|表示数轴上代表x的点离开原点的距离．
(2)我们学过的有关不等式的性质有
①若a＞b则a＋c＞b＋c，
②若a＞b如c＞0，则ac＞bc，
如c＜0，则ac＜bc．
(要求学生再用语言叙述表达)．
(二)教师导入新课——含有绝对值不等式的解法
由课本上的实例，引入新课题．
请同学们研究含绝对值的方程，|x|=2的解．
|x|=2，解为x=2或 x=－2，表示在数轴上．
我们再看不等式|x|＜2的解，显然是数轴上到原点的距离小
于2的点的集合．
因而不等式|x|＜2的解集是
{x|－2＜x＜2}
同理，不等式|x|＞2的解是数轴上到原点的距离大于2的点
的集合．
不等式|x|＞2的解集是
{x|x＞2或 x＜－2}={x|x＞2}∪{x|x＜－2}
一般地，不等式|x|＜a(a＞0)的解集是
{x|－a＜x＜a}
不等式|x|＞a(a＞0)的解集是
{x|x＞a或 x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}
由此本节课一开始的实例：|x－500|≤5的解应当是－5≤x
－500≤5
∴495≤x≤505．
例1．解下列不等式
解：(1)|x|＜5，∴－5＜x＜5，{x|－5＜x＜5}．
(2)|x|－3＞0，|x|＞3，∴x＞3或x＜－3，{x|x＞3}∪{x|x
＜－3}．
(3)|x|＋3＞0，|x|＞－3，∴x∈R．
(4)3|x|＞12，|x|＞4，∴x＞4或x＜－4，{x|x＞4}∪{x|x
＜－4}．
学生练习：课本练习1
1．(1){x|－5＜x＜5}，(2){x|x＞10}∪{x|x＜－10}，
例2．解不等式
(1)|2x＋5|≤7，(2)|3－5x|＞2
解：|2x＋5|≤7，－7≤2x＋5≤7
－12≤2x≤2 ∴－6≤x≤1
不等式的解集{x|－6≤x≤1}．
(2)|3－5x|＞2，首先变形|5x－3|＞2，
5x－3＞2或 5x－3＜－2，5x＞5或 5x＜1
学生练习：课本练习2
(三)小结
(1)要熟悉不等式|x|＞a，|x|＜a(a＞0)时的解分别为x＞a
或x＜－a；－a＜x＜a．
解集为{x|x＞a或 x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}，{x|－a
＜x＜a}．
当a=0，或a＜0时，不等式的解又是什么情况，留给同学们
去思考．
(2)解形如|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c(c＞0)的不等式，先用
基本型的不等式去解，然后再用不等式的性质去处理，但在解时，
如x的系数是负数，应先变形为正数，这样计算不易出错．
(四)作业：习题1．4，1、2、3、4
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