0 0 类别 : 教案

含绝对值的不等式的解法教案 教学目标 1．使学生掌握含绝对值的一次不等式的解法，并用数形结合方法加深对解 法的理解． 2．通过学生的主体活动，培养其自主学习，研究探索的学风． 设计思想 1．通过课件和动画帮助学生理解抽象的数学概念和推理过程． 2．通过学生的每次活动及课件、动画的演示，完成学生独立思考的过程， 并使思维质量逐步提高． 3．充分发挥教师的主导作用及学生的主体作用，以提高教学质量． 教学过程 问题的提出：商店出售的标明 500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际 数与所标数相差不能超过 5g，设实际数是xg，那 x应满足     5500 5500 x x ，由绝对 值的意义，这个结果可以写成一个怎样的不等式呢？ 学生活动一： 教师提问：绝对值符号|a|的代数含义及几何含义各是什么？学生在本上写， 然后举手回答． 教师点评：        0 00 0 aa a aa a 绝对值的符号既是性质符号又是运算符号．绝对值的运算是将实数(或 “式”)非负化． 学习活动二： 见素材库课件《图像法解含绝对值的一元一次不等式》，由学生自己调用， 举手回答下述三个题的解答． a- a 0 a ( a > 0 ) a 求解①|x|=2 ②|x|<2 ③|x|>2 在学生回答后，教师在大屏幕上演示并闪动结果： ①x=±2 ②－2<x<2 ③x>2或 x< －2 - 2 2 - 2 2 - 2 2 教师点评： ②和③就是含绝对值的不等式． 含绝对值不等式的解集是 x的取值范围，如②所取的 x值对应的点到原点 距离小于2，③所取的x值对应的点到原点的距离大于2． 学生活动三： 教师提问：将上述题中 x换成 3x+2，那么各题的解答如何？学生在本上演 算： 解下列方程及不等式 ①|3x+2|=2 ②|3x+2|<2 ③|3x+2|>2 学生报告结果： 解 ①3x+2=±2 ；∴ x=0或 3 4x ②－2<3x+2<2 ；∴ 03 4  x ③3x+2>2或 3x+2<－2；∴ x>0或 3 4x 用图像法怎样解？ 利用课件《f（x）与︱f (x)︱的图像的关系》画出函数y=3x+2及 y=|3x+2| 的图像并比较它们有什么不同． 定义域 R R 值域 R R + xy 0 2 23 x y 0 2 23 再考虑课件《f（x）与︱f (x)︱的图像的关系》在大屏幕上显示以下图形| 3x+2|<2和|3x+2|>2的解集． x y 0 2 23 43 　　　　 x y 0 2 23 4 3 学生回答不等式的解集：∴ 03 4  x ∴ x>0或 3 4x 回到最初的问题，     5500 5500 x x 即 5500 x 解这个不等式，－5≤x－500≤5 各加上500，得：495≤x≤505 ∴ 原不等式的解集是{x|495≤x≤505} 学生活动四： 学生利用素材库课件《图像法解含绝对值的一元一次不等式》，练习解不等 式|ax+b|<c及|ax+b|≥c 可以随意变动 a，b，c的值，而从图像上得到不同的解答，学生二三人一 组，互相交流 学生活动五： 学生阅读课本并在本上做课本上练习题 1．解下列不等式 (1) |x+4|>9 (2) 2 1 4 1  x (3) |2－x|≥3 (4) 3 1 3 2 x (5) |5x－4|<6 (6) 212 1 x 2．解下列不等式 (1) |2x+5|≤7 (2) |x－a|>b (b>0) 学生活动六： 思考题，学生在本上做，举手报告，最后由教师小结． (1) 如果不等式中含有两个绝对值符号，怎么样？ 例如，解不等式 |x－1|+|x+3|<5 (试用两种方法解答) 教师小结： 解一：分类讨论 ①     531 3 xx x 或 ②     531 13 xx x 或 ③     531 1 xx x 32 7  x 或 －3<x≤1 或 2 31  x 综上，此不等式的解集为      2 3 2 7 xx 解二：图像法 1 20- 1- 2- 3- 4 3 2 7 2- 从 2 7 到 2 3 共有5个单位长度 ∴ 不等式的解集为      2 3 2 7 xx (2) 在不等式|x－1|+|x+3|<5中将数字“5”换成2及 6，解答如何？ (3) 在不等式|x－1|+|x+3|<5中将数字“5”换成a，那么a的取值范围是 什么？ 思考题(2)，(3)可以讨论或课后练习． 作业 P．16 习题：1.4