平移教案
教学目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，
能运用公式解决有关具体问题。（如求平移后的函数解析式）
教学重点：平移公式
教学难点：利用点的平移公式化简函数解析式
教学方法; 启发式
教学过程：
一、复习引入 函数图象的沿x轴或y轴平移
二、新课讲解：
1、平移的概念：将图形上所有点按同一方向移动同样
的长度，得到另一个图形，这个过程称做图形的平移。
（点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，
从而导致函数的解析式也随着改变）。（作图、讲解）
2、平移公式的推导：
设 P(x, y)是图形 F上的任意一点，它在平移后的图象 F’上的对应点为
P’(x’, y’)可以看出一个平移实质上是一个向量。
设 'PP = (h, k)，即： '' PPOPOP ∴(x’, y’) = (x, y) + (h,
k)
∴
kyy
hxx
'
' —— 平移公式
注意：1它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系； 2知二求一
三、应用：
例1、将函数y = 3x的图象l按 a = (0, 3)平移到 l’，求l’的函数解
析式。
解：设P(x, y)为 l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’, y’)
由平移公式：
3'
'
3'
0'
yy
xx
yy
xx
代入y = 3x得：y’ 3 = 3x’ 即：y’ =3x’ + 3
按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3
（实际上是图象向上平移了3个单位）
课堂练习：课本123页练习3
例2、函数 1)23lg( xy 图象按向量a平移后图象的解析式为 xy 3lg ，求
a，
a
a
a
F
P’P
F’
O
P
P
’
a
O
解法一：设向量 a =（h,k）P(x,y)是函数 1)23lg( xy 图象上任一点，平
移后函数 xy 3lg 图象上的对应点为 ),( yxP ,由平移公式得
kyy
hxx
将它代入 xy 3lg 得 与),(3lg hxky 1)23lg( xy 为同一函
数，
13
2
1
23
k
h
k
h 解得 ，故所求向量 )1,3
2( a
解法二： 13
23lg1)23lg(
xxy 即
3
23lg1 xy
令
13
2
yy
xx 则 得 xy 3lg 所 以 将 函 数 1)23lg( xy 的 图 象 按
)1,3
2( a
平移后得到的解析式为 xy 3lg 。
例3、已知抛物线 ,842 xxy （1）求将这条抛物线的顶点平移到点（3，-
2）时的函数解析式；（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数
解析式为 2xy ?
解： 842 xxy 的顶点坐标是（2，-12），于是平移向量a =（1，10）
10
1
yy
xx 又点 上，在抛物线 12)2(),( 2 xyyx
76,122110 22 xxyxy
(2)将
kyy
hxx 代入 ,842 xxy 得 84)42( 22 khhxhxy
令 22 12
2
084
042 xyk
h
khh
h
且可得
所以当按向量 )12,2(a 平移时，可使平移后的函数解析式为 2xy
四、小结：平移公式及应用
五、作业：课本124页习题5.8
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