0 0 类别 : 教案

等比数列 教材：等比数列（一） 目的：要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算。 过程： 一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列： 6332 2,,2,2,2,1  (1) 2.数列： ,625,125,25,5 (2) ,8 1,4 1,2 1,1  (3) 观察、归纳其共同特点：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2隐含：任一项 00  qan 且 3q=1时，{an}为常数 二、通项公式： *),64(22 12:)1( )2 1()2 1(1)3( 555)2( 221)1( 1 1 11 1 11 11 13 134 2 123 12 Nnna qq aa a a a qq aaqaaqaqaa qaqaa qaa nn n n n nn n nn n nn n n n n n                    且如：数列 缩后图象上的孤立点。是经过指数函数纵向伸图象： ： ： ：如数列： 或  三、例一：（P127例一） 实际是等比数列，求a5 ∵a1=120,q=120∴a5=120×12051=12052.5×1010 例二、（P127例二）强调通项公式的应用 例三、求下列各等比数列的通项公式： 1． a1=2,a3=8 解： 24213  qqqaa nn n nn n aa )2()2)(2(22)2( 11   或 2． a1=5,且 2an+1=3an 解： 111 )2 3(552 3   nn n n aaa aq 又： 3． a1=5,且 1 1   n n a a n n 解： n n a a a a a a n n a a n n n n 1,,3 2,2 1 1 12 3 1 21     以上各式相乘得： nanan 31 1  四、关于等比中项： 如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。 abGabGG b a G  2 （注意两解且同号两项才有等比中项） 例：2与8的等比中项为G，则G2=16G=±4 例四、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 3,3,3 abc cabcabcba  也成GP。 证：由题设：b2=ac得： 2 2 3 33 )3(333 cabcabbcbabbcbaabccba  ∴ 3,3,3 abc cabcabcba  也成GP 五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理 六、作业：P129习题3．41—8