0 0 类别 : 教案

A 2R B D C E x x 函数的应用举例一 教材：函数的应用举例一 目的：让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问题。 过程： 1、 应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图象和性 质来进行研究的，研究结果再应用于实践。 1． 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深 刻的理解。 2． 其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。 3． 最后，当然需要有较强的运算能力。 2、 例一 （课本 P90）有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD的形状，下底 AB 是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长 y与腰长x间的函数式，并写出 它的定义域。 分析：关键是用半径 R 与腰长 x 表示上底 由对称性：CD=AB2AE 因此只要求 AE 解：设腰长 AD=BC=x 作 DEAB 垂足为 E 连结 BD 则ADB=90 由此：Rt△ADE∽Rt△ABD ∴ ABAEAD 2 R xAE 2 2  ∴ R xRAEABCD 2 22  ∴周长 RxR x R xRxRy 42)2(22 22  ∵ABCD 是圆内接梯形 ∴ 0,0,0  CDAEAD  Rxx R xR R x x 20| 02 0 0 2 2     《课课练》 P98 3 —此题作为作业 例二 如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点 P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设 AP=x 写出AP+2PM关于x的函数关系式 2．求此函数的最值 解：1．过 P 作 PDAB 于 D，连 PB 设 AD=a 则 aRx 22 R xa 2 2  R xRPM 22 2  ∴ RxR xPMAPxf 42)( 2  )20( Rx  2． 4 17)2( 1)( 2 RRxRxf  当 2 Rx  时 Rxf 4 17)( max  当 Rx 2 时 Rxf 2)( min  P M A D O B D E B 例三 《教学与测试》34课 例一 （P69） 距离船只A的正北方向100海里处 有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西 60角的方向行驶，A船只以每小时15海里 的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？ 解：设 t 小时后 A 行驶到点 C，B 行驶到点 D，则 BD=20 BC=100-15t 过 D 作 DEBC 于 E DE=BDsin60=10 3 t BE=BDcos60=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=     2222 5100310 ttCEDE  = 100001000325 2  tt ∴t= 13 20 时 CD 最小，最小值为 200 13 3 ，即两船行驶 13 20 小时相距最近。 例四．《课课练》P.98例二 某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货 单价为8元的商品按 10元一件的价格出售时，每天可销售 60件，现在采用提高销售价格减 少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨 1元，其销售量就要减少 10件，问该商品售 价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。 解：设商品售价定为 x元时，利润为 y元，则 y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12) 2+160 (x>10) 当且仅当 x=12 时，y 有最大值 160元，即售价定为 12元时可获最大利润 160元。 三．作业：《课课练》 P.97-98 “例题推荐”1，3 P.99/5,6,7,8 《教学与测试》P.70 思考题 CA