指数方程与对数方程(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．指数方程的解法．
2．指、对数方程的综合题的解法．
(二)能力训练点
1．掌握简单指数方程的解法．
2．通过解指、对数方程的综合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．
3．培养学生应用化归、类比等数学思想，提高数学思维能力．
(三)德肓渗透点
1．让学生认识解指、对数方程是人类生产实践的需要，进一步培养学生实
践第一的观点．
2．通过对简单指、对数方程的认识，提高学生特殊化与一般化，异与同的
辩证思维的意识．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：
指数方程的解法．
2．教学疑、难点：
指、对数方程的综合题．
三、课时安排
本课题安排1课时．
四、教与学过程设计
(一)复习引入新课
1．什么叫对数方程？
2．简单对数方程的解法？
①化指法．
②同底法．
③换元法．
④数形结合法．
3．什么叫指数方程？
(由对数方程定义类比出指数方程定义)
在指数中含有未知数的方程叫指数方程．
问题：下列方程是指数方程吗？
①4x=2x+1．
②(1+10.4％)x=2．
③3x+1+9x-18=0．
④x2=2x．
(二)指数方程的解法
例1 电视机厂生产的电视机台数，如果每年平均比上年增长10.4％，那
么约经过多少年可以增长到原来的2倍？(结果保留一个有效数字．)
分析：设经过x年可以增长到原来的2倍，由题意不难得到方程：
(1+10.4％)x=2，即1.104x=2．
怎样解出x呢？我们可由对数方程中化指法类比出取对数法或化为对数式)
得：
我们从此题的思考方法出发，以方程4x=2x+1，3x+1+9x-18=0，x2=2x为例，
结合对数方程的解法类比出指数方程的解法：
(1)形如af(x)=ag(x)比较指数法，
(2)形如af(x)=b取对数法，
(3)形如Aa2x+Bax+C=0换元法，
(4)非常规型 数形结合法．
例2 解方程5x+1·103x=8x．
分析：变换底数，将原方程变形．
解：原方程可化为
5x+1·23x·53x=23x．
即54x+1·23x=23x．
∵23x≠0，
∴54x+1=1，∴4x+1=0．
例3 解方程log2(4x+4)=x-log2(2x+1-3)．
分析：先从对数方程角度出发，注意到x由对数性质得x=log22x，所以可
用同底法，脱去对数转化为指数方程．
解：原方程可化为：
log2(4x+4)=log2[2x(2x+1-3)]
即 4x+4=2x(2x+1-3)
整理得 22x-3·2x-4=0．
解得 2x=4，2x=-1(舍)．
∴ x=2．
经检验它是原方程的解．
注：(1)指数与对数方程的混合题型，应防止增根与失根．
(2)熟练掌握指、对数运算法则．
(3)若将原方程改为：
2log4(4x+4)=x+log2(2x+1-3)如何解呢？关键是统一对数的底数，利用换
底公式将2log4(4x+4)变形为log2(4x+4)后，就与上题相同．
(三)学生练习
1．解下列方程：(学生板演)
②4×9x+5×6x=9×4x．
2．解关于x的方程：(学生板演)
③如果方程logx(x-a)=2至少有一实数解，求a的取值范围．
分析：化指法得：x2=x-a，此方程的解是原方程的解吗？不一定是，
解(一)，原方程等价于联立组：
由②③得a≠0
方程③的判别式△=1-4a．
程有一解．
解(二)，数形结合法
原方程等价于
在同一坐标系中，作出两函数的图象．(如图 1—55)
注：1．含参数方程解的情况，一般要进行分类讨论，讨论时要选择好分类
的标准，做到不重复，不遗漏．
2．解(2)是数形结合法，优点是简单直观，特别是只讨论方程解的个数不
求方程的解时，使用数形结合法更方便．
(四)小结
1．指数方程的解法(注意与对数方程解法比较)．
①比较指数法，
②取对数法，
③换元法，
④数形结合法．
2．在解指、对数方程时，能熟练应用指、对数运算法则进行变形．
3．在解指、对数方程时综合题时，注意联立组的应用，防止增根或失根．
五、作业
1．P．65中 9、11．
2．求a为何实数时，方程
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解？
六、板书设计
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