0 0 类别 : 其他

初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题： 4的平方根是．（A）2，（B） 2，（C） 2 ，（D） 2 ． 例题：等式成立的是．（A） 1 cab abc ，（B） 6 3 2 x xx  ，（C） 1 12 1 1 2 a a aa    ，（D） 2 2a x a bx b ． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于 x的方程 2( 2) 2( 1) 1 0k x k x k      ，且 3k  ．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组 2, . x x a    的解集是 x a ，则 a的取值范围是． （A） 2a   ，（B） 2a   ，（C） 2a   ，（D） 2a   ． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程 22 2 3 1 0x x m    有两个实数根 1x ， 2x ，且满足不等式 1 2 1 2 14 x x x x   ，求实数 的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数 a、b满足条件 2 7 2 0a a   ， 2 7 2 0b b   ，则 a bb a =____________． ⑷增根 例题：m为何值时， 22 11 1 x m x x x x     无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由 A地顺流而下到 B地，然后又逆流而上到C地，共乘船 3小时，已知船在静水中的速 度为 8千米/时，水流速度为 2千米/时，若 A、C两地间距离为 2千米，求 A、 B两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程 ( 1) 1x x x   ． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数 6 2 xy x x    中，自变量 x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数 2 23 2y mx x m m    的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像 例题：如果一次函数 y kx b  的自变量的取值范围是 2 6x   ，相应的函数值的范围是 11 9y   ，求 此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再 减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高______ ___元． 四、直线型 ⑴指代不明 例题：直角三角形的两条边长分别为 3和 6，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在 ABC△ 中， 9AB  ， 12AC  18BC  ，D为 AC上一点， : 2 :3DC AC  ，在 AB上取点 E，得 到 ADE△ ，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形 ABC铁片，已知最长边 BC =12cm，高 AD =8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使 矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁 片面积？ ⑹比例问题 例题：若 b c c a a b ka b c      ，则 k =________． 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题：已知 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径 AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径 成 2 :3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么 BC = ________． ⑵点与弧的位置关系 例题： PA、 PB是⊙O的切线， A、 B是切点， 78APB  ，点C是上异于 A、 B的任意一点，那么 ACB  ________． ⑶平行弦与圆心的位置关系 例题： 半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________． ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为3 2 、5，则这两圆的圆心距等于________． ⑸相切圆的位置关系 例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________． 练习题： 一、容易漏解的题目 1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（ 5 ，非负数） 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（ 1 ， 1 和0） 3．关于 x的不等式 4 0x a  的正整数解是1和2；则 a的取值范围是_________．（ 4 12a  ） 4．不等式组 2 1 3,. x x a    的解集是 2x  ，则 a的取值范围是_________．（ 2a  ） 5．若   22 1 1aa a    ，则 a  _________．（ 2 ，2， 1 ，0） 6．当m为何值时，函数 2 1( 3) 4 5my m x x    是一个一次函数．（ 0m  或 3m   ） 7．若一个三角形的三边都是方程 2 12 32 0x x   的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或 20） 8．若实数 a、b满足 2 2 1a a  ， 2 2 1b b  ，则 a b  ________．（2， 2 2 2 ） 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 10．已知线段 AB =7cm，在直线 AB上画线段 BC =3cm，则线段 AC =_____．（4cm或10cm） 11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30，求这两个角的度 数．（30，30或 70，110） 12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有_______处？(4) 13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1: 2，则该三角形的顶角为_____．（30或150） 14．等腰三角形的腰长为 a，一腰上的高与另一腰的夹角为30，则此等腰三角形底边上的高为_______． （ 2 a或 32 a） 15．矩形 ABCD的对角线交于点O．一条边长为 1， OAB△ 是正三角形，则这个矩形的周长为 ______．（ 2 2 3 或 2 32 3 ） 16．梯形 ABCD中， AD BC∥ ， 90A  ， AB =7cm， BC =3cm，试在 AB边上确定 P的位置，使得以 P、 A、D为顶点的三角形与以 P、 B、C为顶点的三角形相似．（ AP =1cm，6cm或145 cm） 17．已知线段 AB =10cm，端点 A、 B到直线 l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线有___条．（3 条） 18．过直线 l外的两点 A、 B，且圆心在直线 l的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个） 19．在 Rt ABC△ 中， 90C  ， 3AC  ， 5AB  ，以C为圆心，以 r 为半径的圆，与斜边 AB只有一个 交点，求 r 的取值范围．（ 2.4r  或3 4r  ） 20．直角坐标系中，已知 (1,1)P ，在 x轴上找点 A，使 AOP△ 为等腰三角形，这样的点 P共有多少个？ （4个） 21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补） 22．圆的半径为5cm，两条平行弦的长分别为8cm和6cm，则两平行弦间的距离为 _______．（1cm或 7cm） 23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？（2或7） 24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8） 25． PA切⊙O于点 A， AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为1， 2AB  ，则 PA的长为____．（1或 5 ） 26． PA、PB是⊙O的切线， A、B是切点， 80APB  ，点C是上异于 A、B的任意一点，那么 ACB  ________．（50或130） 27．在半径为1的⊙O中，弦 2AB  ， 3AC  ，那么 BAC  ________．（ 75或15） 二、容易多解的题 28．已知    22 2 2 22 15x y x y    ，则 2 2x y  _______．（3） 29．在函数 13 xy x   中，自变量的取值范围为_______．（ 1x  ） 30．已知 4 4 5x x  ，则 2 2x x  ________．（ 7） 31．当m为何值时，关于 x的方程 2( 2) (2 1) 0m x m x m     有两个实数根．（ 14m   ，且 2m  ）． 32．当m为何值时，函数 2( 1) 3 5 0m my m x x     是二次函数．（2） 33．若 2 2 02 2 ( 4 3)x x x x     ，则 x ？．（ 1 ） 34．方程组 2 2 2 4 0, 3 2 6 0. x y x xy x y         的实数解的组数是多少？（ 2） 35．关于 x的方程 2 3 1 2 1 0x k x k     有实数解，求 k的取值范围．（ 1 13 k   ） 36． k为何值时，关于 x的方程 2 ( 2) 3 2 0x k x k     的两根的平方和为23？（ 3k   ） 37．m为何值时，关于 x的方程 2 12 02x m x m        的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦 值？．（ 34m   ）． 38．若对于任何实数 x，分式 2 14x x c  总有意义，则 c的值应满足______．（ 4c  ） 39．在 ABC△ 中， 90A  ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ADEF，使D、E、F 分别在 AB、BC、 CA上，这样的四边形能作出多少个？（1） 40．在⊙O中，弦 AB =8cm， P为弦 AB上一点，且 AP =2cm，则经过点 P的最短弦长为多少？( 4 3 cm) 41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动 一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2） 三、容易误判的问题： 1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。 2．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。 3．两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。 4．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。