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专题八 新课程推进中的问题与对策 第二讲 张思明（北京大学附属中学 特级教师 张思明）： 各位老师大家好，欢迎大家继续参加高 中培训新课程的远程培训，上一节课，我们专门就高中数学新课程推进中的经验，问题， 做了一个阐述，也举了一些案例，老师们可能会有比较深的印象，那么上一节课我们所阐 述的经验和问题，主要的集中在课堂教学里面，我们这一节课把视野更放大一些，作为新 课程推进里面老师遇到的更多的两个问题，一个就是资源，比如我们面对着比较多的教辅 材料，怎么选择，怎么使用，怎么找到更适合于我们自己学生的问题试卷等等资源建设的 一个事情。还有一个就是我们这次作为新课程我们推进会面对很多种类的，很多套版本的新 课程教材，我们要怎么样选好，用好，怎么样把它合理发挥出来，或者是怎么样面对教材 多样化，我想为了把问题说的比较具体，我们先看看老师们对这个有一些想法的讨论。我们 先来看几个案例。 海淀案例： 白 老师：老师好，今天咱们一起研修，请来了两位老师，一位是北京市海淀区清华附中特 级教授 郭玉珊老师， （郭玉珊 清华附中特级教师）一位是北京市海淀区交大附中 徐帆老 师， （北京交通大学附属中学，高级教师，海淀区学科带头人）我本人是海淀区教师研修 学校的教研员白雪。 （北京海淀区教师进修学校主任，教研员，高级教师） 前面我们就课程改革当中的教学内容定位问题和课时紧的问题，进行了研究和探讨，那么 还有一个也是老师们在课程改革当中反映很强的问题，就是资源少，这里面的资源匮乏就 是好用的资源感觉匮乏，把资源能够整合在一起，做成块状，结构化的资源就更少了，所 以怎么样在新的时期使用好我们现有的资源，创设和生成更符合我们老师和学生需求的资 源，所以我们就这个问题进行探讨和研究。 首先请 徐帆老师给我们介绍一下他们在这方面的思考。 习题选配的重要性 徐 老师：大家好，我是来自北方交大附中的徐帆，我来谈谈新课标教学的这段时间里面， 我认为最主要的工作首先要做好对所教章节有一个全面和系统的认识，我认为只有基于一 个全面系统的认识，才能够把握好教学的大方向才能够明确教学目标，制定出适度教学计 划，控制好教学的难度，尤其是对课本和练习册当中的习题的设置意图，难度定位，有一 个比较正确的认识，这样，根据学情才能够选配好适当的习题，进行练习，从而使教辅材 料真正成为我们教学的帮手。如果使用不当的话，它们常常会干扰和冲击我们的正常教学， 迫使我们花大量的时间去处理习题，以解决学生当前的困惑，帮助学生跨越心理上的障碍 树立学习的自信心，所以我认为，这个习题的选配问题是我们教学工作中一个重要的环节 对我们的教学能否更好的与课标的要求相切合，能否更好的提高我们的教学有效性，起了 十分关键的作用。 那么，具体的做法，我在这里谈两点，首先呢，我说一下备课组的工作，那么我认为新课 标的教学和教研工作对所有的老师来讲，都是一个非常大的挑战，因为时间紧任务重，因 此，我认为加强群体教研工作，群策群力开展教学研究是一个非常必要的这么一个工作， 备课组是一个重要的阵地，经过一段时间的观察，分析和对比，我们对备课组提出这样一 个建议，首先，备课组的工作应该对每一个章节进行任务分配，最好每是一个老师，分配 到一个章节， 那么老师们，需要从课标，教材，教参，习题，以及学情等几个方面收集信 息，并且进行加工和整理。在此基础之上，我们要进行共同的研讨，在备课中共同讨论适合 本校学生的教学计划，特别是对例题习题的选配，适度的例题作为标尺，那么我们在配以 适当的习题，可以起到巩固复习，引伸，或者是延展这样一个作用。 那么在此基础之上，我们还要进行共同反思，及时的发现当下教学中出现的问题，通过问 题的分析，能够更好的了解学生的知识储备，和心理状态，以便更好的制定出我们每一个 学校下一步的工作计划，同时，发现自身教学中存在的问题，及时的纠正和调整，那么这 个是我对备课组工作的一个建议，下面，对于这个习题的处理，我说一下具体的建议 徐帆 老师强调习题选配的重要性 习题的选配是我们教学工作的重点，做练习的时候呢，它既可以说是学生的继续学习的过 程，也是教师教学效果的延续，是对老师教学效果的一个考评，因此这个习题选配直接的 影响了教师的教学效果和学生的学习质量，目前我们的教材和教辅材料多如牛毛，但是没 有一套更能适合我们学校的学生，这个对其他的学校可能也会有同感，如果摒弃不用的话 习题的选择会增加我们的工作强度，所以怎么样使用好手头上的材料，更好的为学习服务 这是我们要探讨和解决的问题。 举一个复杂的习题 那么，在日常的教学过程中，我们通常会选用一套教材作为我们的作业，对于其中的题目 我个人认为，选择和摒弃的标准是什么呢？应该完全的遵从于课标，凡是属于了解和理解 层面的习题需要保留，需要让学生适度的适量的练习，对于掌握层面的题目，就需要根据 各个学校学生，或者是各个班学生的具体实际情况进行取舍，或者是改造。那么在这里我举 几个例子，这个是第一个题，这个题目是出现在我们的线面平行的判定定理和性质定理这 一节课，就是起始课的教学之后，那么很多教参和练习册都把这个题作当本节课的习题， 这个习题我们可以一块看一下， 在四面体 ABCD 中，它被一个平面所截，截面是 EFGH ，是一个平行四边形，需要求证 CD 平行平面 EFGH ，我们先看一下在题目处理的过程中我们需要用到多少个知识，首先 截面是平行四边形，我们可以看出这两个红色的线段， HE 和 GF 是平行关系，那么由这 个线线平行我们导出的是线面平行，也就是说 HE 和底面 BCD 之间平行，这里面用到了线 面平行的判定定理； 然后紧接着，线平行面。这两个定理反复的使用，线跟面平行以后，又得到线和 CD 的平行， 这个是线面平行性质定理的使用，线线平行以后，反过来才能够得到我们今天所要证的结 论，线面平行，那么又是一个判定定理的使用。 那么在第一节起始课，性质定理和判断定理反复使用，实际上对学生是难度比较大的，但 是这个根据各个学校学生的实际情况因人而异，但是我相信对绝大多数同学来说，还是难 度非常大的一个题目。那么反过来我们看一下课标对这个部分的要求，课标要求通过直观感 知，操作确认，归纳出判断定理和性质定理，同时对性质定理加以证明，并且能够运用已 经获得的结论，证明一些空间位置关系的简单命题，也就是说这节课我要完成判断定理， 性质定理，及性质定理的证明，要求会证简单的问题，因此从这个层面来分析这道题，它 的难度相对来说比较大一些，因为它是反复的使用。根据上述的分析，我们给出如下的建议， 难度在哪里呢？就是跨度比较大，所以我们中间搭设解题的台阶或者是桥梁。 修改上述习题 那么在这里，第一个由线线平行推出线面平行，那么我就可以把这个题改造 第一问我们就证 HE 平行面 B CD ，那么对于一些基础比较差的同学，或者说绝大多数学 校的同学，这个是适度的，那么接下来这个 CD 平行 HE ，这个我认为根据学生的具体情 况，适度的选择，可以选也可以不选，第三问呢，就是我们要证的，那么对于程度比较好 的学校的同学，我在这里也提出我个人的一些建议，就是对这个结构能否进一步的引申， 我们可以看到在这一块，就是这个局部，那么三条线是平行关系，那么我们立体几何学习 的是空间点线面的位置关系，这里可以不可以看作是三个平面，两两相交，出三条交线， 如果其中的两条是平行的，那么它们将会和第三条平行关系。那么相关的还有一个问题，如 果这两条一旦相交，结果老师们都知道，应该和第三条直线也是相交的关系，是不是通过 这个题，加深学生对三个平面相交问题的一个认识和归纳。同时把相交的情况也说出来，把 平行的情况也总结一下。这个是我这道题的一个建议。另外一个题， 给出另一复杂的例题 在直三棱柱中，已经知道的条件是 垂直 ，那么特殊条件， AB= ，这样的两个条件，那么 在这个基础之上，我们要求证 垂直 AB ，这道题应该说难度是非常大的，刚才下面我跟 郭 老师也交流了一下，这个题目难度比较大，即便是比较好的学校的学生，做起来也有一定 的困难。我把困难罗列了一下，首先这个题第一个难点就是 AB= 干什么用， 又和 是平行等 长的，所以实际上，它首先提供给我们的一个侧面是一个正方形，这个正方形如果学生不 能够有效的判断出来，下一步就无从解决，所以呢，上来呢，我们把正方形对角线垂直这 个条件出来，那么这条红色的线段和两个蓝色的线段都垂直，导致了它跟平面的垂直，我 把这个过程首先展示出来，大家看一下，所以第一个难点在于哪里？在于证 和后面的这个 平面是垂直关系，垂直以后，马上出什么结论呢？就是线与线的垂直。线线垂直又出什么， 我们要反过来看到， 和它垂直，同时也跟 垂直，从而导致 和左侧面垂直，才真正的接触 到这个正题的实质，就是 和底下这个边 AB 垂直，那么它跟 AB 垂直以后，我们会反过来 看， AB 垂直 ， AB 垂直 ，导致 AB 垂直后面立着的一个平面，然后进而得出 AB 垂直 。 提出对上一道题的修改意见 所以我认为这道题，实际上是线线垂直，线面垂直反复应用，所以它的难度大就大在这里 因此我把这个题过程罗列出来，意在什么呢，不是给出我们的具体建议，因为所有的建议 不见得适合您的学生，我希望展示一下中间解题过程中的难点，然后你根据自己的学生适 当的选择，比如如果是我的学生，我可能要选择第一步搭台阶给他证， 垂直平面 ，对于普 通班的学生，我可能在中间的某一个环节，仍然要搭台阶，使他能够平稳的过渡，否则的 话，如果直接抛出这个题，那么会直接打击一大片学生的自尊心，这是我给的第二个例子。 徐 老师给出第三个例题 第三个例子，我给了一个数列的题目，这个数列的题目也是经常出现在我们的教辅材料当 中，那么我先说一下这个题的题干， 插入 ppt 13：16 一个数列，它的 的前 n项和 是 ，如果满足这个关系，又给出一个初始条件，我们的目标 是为了求通项公式，然后又由它构造出一个新的数列，证明这个新数列的一个结构特点。在 这个题目当中，我来罗列一下，展示一下中间的过程，大家可以看出来，这个题首先第一 个难点在哪里？第一个难点由题目中给出的关系，按照我们日常的教学，学生很注意这是 一个方程，这个方程中含有若干个未知元，我们动谁不动谁，当然我们的习惯教学通常动 和 ，但是变化的过程当中，会使得这个方程中的未知元增加，所以这个题第一个难点是我 们要改造 ，使它变成 减去 ，前面还有一个负号。 第二个难点，在这个结构当中如何处理，我们通常都处理方法是取倒数，取倒数之后很容 易判断出来，这个倒数构成的新数列，学生还要有一个换元的思想在里面，倒数构造的新 数列它是等差数列，那么这个是第一位的。 第二位通过我刚才出的结论，然后求出倒数数列的通项公式，求出原数列的前 n项和公式， 然后一方面可以根据我下设的方法做，因为这个是我教学的一个重点，学生们也很熟悉， 当然也可以利用题干给出的方程去解决，最后得出来的是 ，那可见在这个过程中，多个难 点集中，不光是对学生，对老师的挑战也是非常大的，所以在这里，我们根据课标要求， 课标是怎么说的呢？ 通过实力理解等差等比数列的概念，探索掌握等差数列，等比数列的通项公式，前 n项和， 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系和等比关系，并能够用有关的知识，解决相 应的问题。那么这个就是课标的要求。 评价上述例题 我们认为，这道题的难度已经达到的高考要求，或者说某些地方是高于高考要求的，因为 它的能力考察非常大，那么在这样的情况下，我再说一下第二问，第二问难度在于什么呢 难度在于这个结构，是一个对不等式的放松处理，这个处理呢，如果接触过，那么学生就 会做，如果没有接触过，就比较超前，但是这个在高考中会经常出现的，所以这里我们建 议给一个提示信息，就是如何可以保留这个题目的完整性，不干扰我们目前阶段的教学。 对例题提出修改意见 所以对它我们提出的建议是在第一问题前搭台阶， 证明 1/ 这个数列是等差数列，然后再求 的表达式，在第二问中，我们建议给出提示，要么 把第二问完全删除，这个是我在日常教学过程中有一些体会的，比较典型的题目，来跟大 家分享。 郭 老师谈对习题的看法 郭 老师：我非常同意您的想法，实际上，我们在教学中，老师除了在自己的课堂教学上， 就是在设计自己的教案，在讲课，在这些环节中，要注意新课标的要求，除此以外，在课 后的习题，作业，包括练习中，我们也一定要按照课标的要求去做，即使是我们教材，我 们学的课本后面习题，我们也要认真研究，哪一些是面向全体学生的，哪一些习题是对个 别学生提高他们兴趣的，比如数列这个部分，后面教科书上有几个比较特殊的题目，比如 说一个数表的东西，等差数列，行等差，列等比，还有函数和数列在一些的综合问题，带 绝对值的。这些题目呢，都是过去高考高三训练题中，在高三中才能够见到的，这个题目课 本放这里，我们老师就要分析，这个是做什么用的，是不是全体同学都做这个题，或者说 做了以后是不是课本上见到的题型，你把课外的这些类型，你都做一遍，我觉得这是不恰 当的。 那么，所以我们这些问题一定要认真的去考虑。另外课外的练习册，课外的教辅书，这些东 西我们怎么用，我们老师现在也知道，买书的时候，或者是给学生介绍参考书的时候，你 要买新课标用的，实际上我们大家知道，拿过来一本书，上面写着新课标，里面的内容不 一定是符合课标要求的题目，所以，这就希望我们老师做大量的工作，刚才 徐老师他们做 的很好，教研组，教学小组分工把关，选择自己学生所适合的题目，如果没有我们就编， 造，猜，大家分，等等一些做法，把原来旧有的资源，经过我们老师的加工处理，使它符 合我们的学生，符合新课标的要求，我想这样做是大有好处的。 白 老师：练习册和教学参考用书，两位老师也进行了谈话，对这个问题， 徐老 师和郭老 师所谈当中，重要的一点是切合学生实际，切实的符合课标的要求，发展的看待对于学生 习题设置的一些工作，当然了，我们老师离不开给学生留作业，所以题目选取当中，怎么 样使得我们选的题目典型，换的题目精当，拆的题目适度，我觉得把例题搭的巧妙。 郭 老师：还有高考题，我们老师都最喜欢讲一部分内容的时候，把相关的高考题分类汇编， 全部拿出来，不分青红皂白的，我现在讲数列，高考数列的题全部拿过来，都向着学生， 我讲到立体几何，我把相关的都拿出来，这些都是不可取的，一定要认真的再重新的去看。 徐 老师：所以我们的练习册和教辅材料这种情况出现的比较多。 白 老师：问题肯定是长期存在的，值得我们长期探讨和研究的，如何生成我们适合于自己 学校，适合于自己班级的资源，还是一个我们共同研究的课题。 西安案例 王凤进： （西安高新第一中学副校长 中学高级教师王风进）转眼之间，新一轮高中课程改 革实施快一年了，在这一年当中无论是学校、老师还是学生，他们都处在不断的探索之中。 他们有很多的感慨和体会，事实上这一轮高中课程改革，加速了我国基础教育和国际基础 教育接轨的进程。主要体现在提倡教材的多样性，灵活性，倡导一纲多本，在教材的选择上 给地方和学校更多的自主空间。使地方学校根据学校的层次确立适合该校水平的教材。 在教材的使用上给老师更多的自主性，使教师不受教材的制约，成为教材的执行者，又成 为教材的建设者，主创造者和发展者。给学生更多的选择余地，使学生根据自己的志向和未 来去选择相应的学分完成高中阶段的学习任务，为再学习打基础。 以高中数学为例，现在的高中数学教材有了六个版本，分别是人教 A 版，人教 B 版，北师 大版，苏教版，湘教版，和鄂教版。纵观这些版本不难发现他们有很多的区别和联系，真是 特色各意，各有千秋，也形成了新一轮高中课程改革的亮丽的风景线，为什么要提供这么 多的版本，他们有什么好处呢？为此，我请来了西安高新第一中学高一年级组长 刘老师 （西安高新第一中学年级组长 中学高级教师刘江涛），西安高新第一中学高一年级数学备 课组长 杨天旭老师。 （西安高新第一中学高一年级数学备课组长 中学高级教师杨天旭） 杨 老师关于新一轮高中数学改革，出现这么多的版本，他们都有什么好处，请您先谈一谈。 数学教材多样性的好处 杨 老师：其实各个版本的基本思路和总体构架都是一致的，所不同的是某些局部内容的调 整和处理教材内容时产生的思想方法，但也就是这样的不同，给了学生足够的自主学习空 间，同时也更大程度上给我们老师施展教育教学才干的空间，也就为实现教学三维目标搭 建了一个更好的平台。我们仔细研究认真分析了各个版本的特点，认为他们的不同之处，大 概从五个方面可以体现出来。 第一个方面，教学内容在顺利安排上不同，比如说必修三这部分内容共有三章内容，有一 些版本把算法放在了第一章，而有一些版本却把算法放在了统计和概率之间，我们想，肯 定各个版本都有他们各自的用意。 第二个方面，关于新增内容，在教学处理方面不同。比如说新增的算法，有一些版本比较注 重算法语句，我们想，可能是考虑信息技术在当今的重要意义。而有一些版本，却特别关注 算法思想，我们想是不是基于对整个高中数学的学习需要。 第三个方面，对传统教学内容在处理方法的不同，比如必修一的函数部分，有一些版本只 花了两章就把内容全部叙述完了，而有一些版本设了三章。我们选用的版本是四章的内容， 就四章内容的版本，我们的感觉就是它特别注重函数思想的渗透，他花了大量的笔墨在函 数思想上，而且我们也深深地感受到，函数思想不仅在函数学习当中尤为重要，它在整个 高中数学当中也是非常重要的。 第四个方面，是数学与客观现实的结合上有所不同。有一些版本数学与现实的结合比较少， 我们分析可能是更看中数学方面的国际性，而有一些版本几乎每个专题都有与实际问题相 连。这样做我们的感受是，学生容易对数学产生兴趣，也能直接感受到数学的现实意义。 第五个方面，就是在数学概念定义方式上不同。而这个变化，我们感觉到，并不是比较大的。 王 老师：你从五个方面谈论了新的高中数学课程，他们各种版本的区别和联系，你能不能 就某一个方面再谈细一点呢？ 数学概念在数学定义方式多样性 杨 老师：好的我就在数学概念在数学定义方式多样上谈一点感想。各个版本对此涉及到数 学概念都有共同的理解和认识。但是在某些数学概念的定义方式上有着不同的考虑。可能是 考虑到不同层面的学生需要。比如说对函数的定义，有的版本直接从初中的自变量与应变量 的关系出发来定义函数，显得自然，初高中的衔接性强，一般学生都能够接受，有的版本 从实际问题出发，从实例提炼抽象出函数概念，注重数学与生活的结合，利于击发学生学 习数学的兴趣，有的版本从已有的数学概念对应出发，把函数看成特殊的定义，以此来定 义函数，关注的是数学概念之间的联系，更注重理性思维。也想突出从一般到特殊的思维方 式。有的版本则从一个一个具体的变量关系个案出发，经过比较发现归纳抽象概括，提炼出 函数概念，定义的侧重便在定义的形成过程中，同时要刻意突出从特殊到一般的思维方式 更有利于培养学生的发现思维，归纳思维和创造性思维能力。 其实，每一种定义方式都有它的特点和独到之处，同时又有不能求全之处。独到之处当然我 们要借鉴和加以利用它，我们认为不能求全的遗憾之处而并非真正遗憾，而恰好给了我们 好的空间，力求教学更加灵活并富有创意。我想这个可能就是新教材多样性的本意。我们觉 得这样的多样性既有利于不同层次的学生的选择，也有利于学生的个性发展。这样的多样性 既有利于各个学校有效的选择教材和掌握教材。更有利于教师发挥其主观能动性，从教材中 挖掘更深层面的内容，来更好实现教育教学三个目标。 王 老师：我也有同感，事实上这六个版本各有千秋，各有特色，有一些版本体现出他们的 长处，但是有一些版本确实有一些缺陷，或者有一些遗憾之处。但是你特别的说明了遗憾之 处并非遗憾，这个很新鲜。你具体在实践当中到底是怎么使用教材的呢？ 实践当中如何使用教材：整合教材 杨 老师：在教材使用上，我们的原则是基于教材，而不拘泥于教材。而以教材为平台，针 对不同层次的学生，采用因材施教的方式进行教学。为此我们对教材做了必要的整合拔高， 挖掘和延伸。我想就上一个例子 说说我的具体的做法。 首先我们的教材做了适当的整合，当然我们是按照从现实生活中抽象概括出函数概念为教 学主线来进行教学的，我先把这个说明一下，这是某一个版本它的主线。在这个主线里， 我下面分几个环节，几个板块来谈一下我们的具体的做法。 第一个情景创设，我们非常注重某些版本的尝试理念，因为我们在原有教材的基础上，增 加了不少的实际例子，尽量给学生创设更多的情景，一方面可以使得学生有更多的认识， 另一方面还可以激发学生求知欲望，为下面的抽象概括做了充分的准备，我们认为这样的 准备是非常必要的，我们给学生准备的这些实例，实际是关于两个变量之间的关系，以引 导学生去感觉客观现实中存在着大量的变量性的关系。考虑变量与变量之间的关系，并非以 函数为主，因此我们在此并没有提到函数的这个词，我们这样做实际有一个原因，就是在 初中当中已经学到函数这个概念了，而我们在这里有意不提，也想从函数这个概念里最开 始说起，不想直接就把这个名字拿出来，是基于这样考虑。我们这种情景创设为下面就做了 铺垫。我们可以根据上面给学生举的一些实例，就提出一些相关的问题，比如说在两个变量 的关系当中，我们容易看出一个是主动发生变化，另外一个是随着这个变量的变化而变化 的。借此机会我们向学生提问，前一个变量和后一个变量有什么不同，有没有相应的说法。 学生结合实际以后，很快就感悟出来他们的不同之处，实际是来自于客观现实，现实当中 社会发生有先有后，同时他们结合初中函数的学习，马上回答出来前一个变量是自变量， 后一个变量是因变量，我们设计这个问题为后面想进一步引入做好铺垫。接着我们继续提出 问题，请同学们从对应的角度看，这些自变量和因变量的关系有没有什么规律可寻，在我 们不断引导下学生很快发现了规律，那就有学生回答了，如果按照自变量对因变量的方式 应该有两种类型，一种是多对一，一种是一对多，实际这正是我们需要的答案。于是我们在 设置情景又进一步提出问题，在现实生活中，如果不以人的意志转移变量为自变量，随着 这个变量变化而变化的量为因变量，我们经常会遇到上面两种类型的哪一种，并且让学生 展开讨论，充分发表意见，同学们通过讨论，交换意见，比较也很快就得出答案，认为多 余的情况 出现的比较多，比如说位置随着时间的变化在不同的时间里会有相同的位置出现， 那么时间对位置就是多对一，也就是多个不同的时间某个人会在同一个位置出现，通过这 些活生生的实例，让学生感悟，不仅感悟出变量间的关系，还要进一步细化变量间的关系 还有类别，这个时候我们并没有着急，马上引出函数定义，而是进一步向学生发问，问学 生一个数学概念的产生来自于客观现实，因此它的定义应该符合客观现实。请思考一下，如 果我们现在要对这两类变量间的关系，其中的一类加以定义，那么同学们会选择哪一类， 当然同学们这个时候毫不犹豫地说会选择多对一的这个类型，这个时候我们认为水到渠成 认为应该抽象，应该概括，所以此时我们就提出了函数的定义。这个是我讲的关于整合教材 方面。 实践当中如何使用教材：拔高 我们是如何拔高的呢？当然这里有一个原因，我们的学生基础比较好，所以在上数学课的 时候，我们经常给学生添加一些问题，认识各个方面提高一下，所以在这个环节上，我们 仍然没有放过这个机会，我们是这样来拔高的。我们在定义完函数以后并没有提示，这个时 候我们有一个基本的想法，想把各个版本的三种对函数的定义归并在一起，让学生的感受 面更宽一点，他的理解角度更多一些，可能对函数的理解就会站的更高。所以我们接着让学 生比较这样的定义与初中学习时函数的定义是否一致，学生这个时候稍做回忆，马上回答 是完全吻合的，这个时候我们一方面把另外一个版本从初中对函数的定义出发来定义函数 并在一起，同时学生看了以后就明白了，我们还没有停止，又从定义的过程中提炼了对应 的概念，因为刚才问题谈及到一对多、多对一这本身是对应思想，所以我们不失时机的体现 出对应的概念，接着从对应的高度让学生回过头来看，感觉一下比较一下，看对应与函数 是什么样的关系，结果我们学生很聪明，很快回答出函数事实上是对应特例。我们马上引导 学生体会这是一种怎样的思维模式，同学通过思考也很容易回答出，一个是从一般到特殊 的思维方式，如此我们就把另外一个版本的定义方式也整合起来了，学生对函数理解又加 深了一步。 实践当中如何使用教材：挖掘 再谈挖掘，我们没有忘记去挖掘教材当中隐含的东西，因为我们在平时的教学当中，感觉 到有不少内容教材中是体现不出来的，比如说数学中能力性的问题，思想性的问题，教学 当中是阐述不清的。你也不可能体现的那么好，所以我们觉得，所谓挖掘教材里的隐含内容 就是能力性的东西和思想性的东西，在教学过程中我们这样去做，首先能力性的东西我们 是这样挖掘的，我们在课堂上把很多问题都交给学生去解决，我们只做引导，我们认为这 其实就是在提高学生的能力。所以我们认为抓住情景创设、问题提出、问题解答、比较、归纳， 抽象概括等环节，并充分地利用这些环节，就能够很好地培养学生能力，这些环节是学生 能力培养的载体，要挖掘，我们认为首先应该在这些环节去做努力。关于数学中那些思想性 的问内容怎么挖掘呢，就数学函数定义我们是这样来做的，通过学习学生会逐步感觉到用 函数的知识就可以体现出变量之间的关系，就能够解解决与之相关的问题，在这个时候我 们有必要引导学生对所学知识，在认识上深化，告知学生这种处理问题和解决问题的方式 就是函数的思想方法。通过学习函数的图象表示和解析式表示，要及时引导学生去感受代数 与几何的有机结合，告诉学生这就是数型结合的思想表达，通过学习用对应定义函数，一 方面引导学生感受从一般到特殊的思维方式，告知学生这是一种非常普遍的思维方式，在 思维这个领域当中称之为演绎方法，同时我们在另一个方面要告知这也是一种数学思想， 叫对应的思想，而这种数学思想在高等数学学习当中非常重要。 通过学习运用列表和图象拟合函数来引导学生体会用特殊到一般的思维方式，并告知学生 这也是非常重要的思维方式，叫归纳。如果我们在教学中能够经常这样做，事实上学生的数 学思想水平会发现的非常快，我们教育教学的三个目标也就能够实现，我们认为整合教材 加工教材，挖掘教材是一种再创造的工作，也是教材多样性的一种体现，而且是非常重要 的体现。因为它是实现教材的价值最关键的问题。 张 老师： 好，通过这些案例，我们了 解了老师们对这些问题的一个想法和他们所提出的 一些对策，我想问一问，特 别是白老师，您作为教研员，这个问题肯定是在区域教研里面 非常迫切的要解决一个问题，不知道你是怎么想的？ 白 老师谈教材多样化 白 老师：首先面临这个问题的时候，大家还是一个态度的问题，我们承认教材不会是最好 的，资源生成是一个长期的，所以在看待练习册和多种教材的时候，我们的心态要放平稳 一些，不要认为教材一找到，或者是练习册一找到，就有一个解决我自己的教学实际问题 的一个万能一个工具法宝。面临的出现的教辅材料，练习册当中出现的一些不尽人意的地方， 接受的心态去看待它，哪里不如人意，我作为一个课程改革的实施者，如何去改进它，让 它更适合我，而且课程改革毕竟是刚刚起步，像我们以前大家对教材，或者是对于练习册 的适应，那是一个长期的时间积累出来的，所以用这样的心态去看课程改革，现在这个推 进当中我们也把它的方法在一个常态当中去认识它，我们从教研员，从区里的层面上，我 们组织的培训、教研活动当中给老师这样的理念，让老师们确立好以集体的形势共同研究的 状态，面对资源的生成和建设，像我们前期的老师培训当中，我们可以把整个的，教材是 大家刚刚见到，一个短时间内通读教材，在制定出切合我区我校情况的教学设计显然是短 时内不尽人意，怎么办？我们穷大家的群体之力，每一个学校负责一段，每一个学校把自 己研究好的内容，设置好的方案，上传到我们的资源网上来，在海淀的教职工研修网络上 我们共享这个资源，每一个人贡献自己的力，汇成我们一个群体，是海淀在课程推进当中 一个大的进步。我相信从一定的意义上讲，这个是粗加工的一个海淀版本的课程资源的设置。 同样在我们的课程建设资源当中，老师们也会困惑，而课怎么上，它很直接的取材了我们 的教材怎么认识，对于题目怎么选取，所以老师们这样的想法，我们利用好我们的教研活 动，大力倡导我们在以公开课的形势，突出老师对研究，允许大家争议，所以一言一争， 让老师们在交流的平台当中展示的个人的智慧，用每一个老师，每一所学校的智慧，去甄 别挑选出适合学校发展，适合老师个人发展的，内容，专题，或者是方向。 把这些汇在一起，形成了一个群体的教研优势，继续去实现我们的愿望，希望把我们大家 所认可的理想课程它在我们的教学实践当中生根。 张 老师： 王老师，刚才的白雪的设计，您有什么样的看法。 王 老师点评白雪的设计 王 老师：我觉得首先一个是 从白老师刚才介绍的时候，首先是一个心态，因为我们现在进 入新课程，那么，从开始从有一个启动阶段，但是起动阶段的心态和实施阶段的心态是有 一点不一样的，我觉得它特别强调，我们有一个平常心，把这个事情看得比较长远，不可 能在一两个礼拜，一两个月把我们碰到的问题统统的解决，我觉得这样一个心态是解决这 些问题，我个人觉得是非常好的一个心态。因为你着急，有的时候就容易急功近利，这种事 情常常不是急功近利所能够解决的问题。 那么，第二个还有一种看法，就是在我们教育改革中，常常存在这样的争议，就是在我们 的一类认为我们一定要做出最好的课，就是无懈可击的课，我们让所有的人都按照这种模 式来上这个课，那么我觉得另外一种做法呢，就是我们发挥大家的作用，我们来选择一些 有特点的课，我们来进行研讨，我们来提升我们上课的能力，那么这样我们就能够形成针 对不同学生的各式各样的一批有特点的课，在这个过程中真正得到提高的是我们 全体的老 师，真正受益的是我们所有学生，我个人是不太同意前一种做法的，我觉得一旦我们明白 我们是为了学生，那么我们就会有一个评价标准，就不存在一个十全十美的，无懈可击的 最好的课存在，只有针对不同学生的，符合学生实际的，有特点的课。我觉得这样的一种看 法，对于我们解决问题是非常重要的，那么结果也就不一样了。一种是集中所谓专家去解决 这个问题，一种我们发动 全体老师来思考这个问题。结果也是两样的，所以我们在前面看 到，无论是陕西，西安，还是海淀，我们老师积极的参加集体的备课，发表自己的意见， 我们看到很多刚刚 毕业的老师，都敢于发表自己对于某些课的意见，我觉得这就是我们的 最终目的，这些人的能力提高了，何愁不能创造出一些有特点的课，有针对性的课，我觉 得 白老师的这些做法，是值得大家来借鉴的。 所以我觉得我们无论是西安，还是海淀，这样的一些做法，是值得我们参考的，当然我们 也不是说这是惟一的做法，但是这是值得参考的一个做法，就像我们在教学一样，要把学 生的积极性调动起来，作为教研领导部门，需要把 全体老师的积极性调动起来，让大家都 有事可做，都有一种追求，那这个结果就不得了了。 张 老师：具体的来说，面对这样的课，老师提出最多的问题，市面上教辅、教参多得不得 了，您给老师们提一个什么建议，怎么选择，怎么使用，原则上应该怎么做？ 王 老师建议大家如何选取教材 王 老师：首先还是参照刚才 白老师介绍的经验，这个问题，决不是一两个人可以解决的问 题，就像北大附中所需要做的习题和其他学校所需要做的习题是不一样的，学生不一样， 因此我觉得最好的办法就是把这个问题挑明了，我们就面临这样的挑战，你不能去勾一个 教辅的偶数题和奇数题，这样是害了学生，同时也害了你自己，学生反过来问你怎么办？ 你必须要花大量的时间解决，你是把自己坐进去了，画一个圈把自己套进去了，真的就是 这样的，把这个事想明白了，就是这样的，因此大家要冷静的对待这个问题，教辅材料是 可以参考的，作主的是老师自己，一个人做不了主，我们集体做主，大家在研究命题的时 候，这个题是好的或者是不好的，有没有适应我们学生的需求，能不能考出我们学生的水 平，能不能起到一个激励的作用，我觉得大家研讨，虽然可能还有偏差，但是这个偏差就 很小了，所以我觉得海淀西安的做法是值得大家借鉴的，就是没有人能够包揽天下，是不 是？几个人解决这个问题，我想不是这样能够解决教育问题的。 所以我觉得教辅的问题也是这样的，我们不能一味的迁就这些教辅材料，我们要让它为我 们服务，好的就用，不好就改，实在不好的就扔，不仅是对教辅，对教材也应该采取这样 的态度，我也是参与教材编写的一个人员，教材需要一个完善的过程，谁也不是就一下子 一步就能编出好的教材，包括例题的选取、背景的引入，需要一个不断完善的过程。 那么我觉得教材的编写者一定要和教材的使用者共同来建设这个教材，有问题不怕，承认 问题，一块商量，怎么改进，例题不合适，咱们改例题，习题不合适，就调整习题。所以用 这样一种态度，或者是用这样一种办法，大家都来参与教材的建设，教材就能逐步的变得 逐渐的变得好起来。教材的多样本来是一个好事，教材和教材的指导思想，会有差异，这没 有什么不好？老师会得到不同的参考，比如对于斜率的引入，现在教材引入的方式是多样 的，但是我们老师只能用一种办法去教，不能说我同时讲三种办法那糟糕了，学生们都乱 了，选一种方法去教，这样能够参考其他的办法，我觉得这样的一种处理，不仅对于教材 的不断完善有好处，对 于提高老师的业务水平更有好处，我觉得最后作主的是老师，是老 师的集体，我觉得这一次能够看到这一点是非常好的一个事情。 所以我觉得无论是海淀的做法，还是西安的做法，都体现了这样一种精神，就是我们需要 大家来搞教育，我们每一个人都认真的搞教育，但是真正的解决教育的问题，绝对不是靠 一两个专家，一两个天才，找到最佳的办法，我觉得这个是不现实的，也是不可能的，所 以我们创造的这种办法是值得大家借鉴和参考的，当我们把海淀、西城的，东城的，西安的， 陕西的，我们新进入课 程的老师动员起来，中国的力量多大，我们能够解决的问题，以及 我们解决问题的深度，我想都会是不一样的。 张 老师：我们通过这个讨论也知道，新课中出现的困难和问题，其实也对我们的每一个人 是一种挑战，用我们对学生的关注，一往直前的去做，我想这种积极的实践，带给我们的 成果就是我们一定能够克服困难，让我们每一个老师和学生，和新课程一起成长，谢谢大 家的参与，我们期待着 和各位老师在下次课里再见。 专题 8