新疆兵团农四师 64团中学
方胜
函数的概念 函数的概
念函数的概念 函数的
概念 函数的概念 函
数的概念 函数的概念
函数的概念 函数的概
念 函数的概念 函数
的概念 函数的概念
函数的概念 函数的概
念
1.初中所学函数的概念：
设在一个变化过程中有两个变量 x与 y，
如果对于 x的每一个值， y都有惟一的值与它对应
，那么就说 y是 x的函数 . x叫做自变量， y是因
变量 .
复
习：
•问题 2:y=x
与
y= 是同一
函数吗 ?
•问题 1:y=1
(x∈ R)是
函数吗 ?
先看下面 2个问题
x
x2
要准确回答问题 1,问题 2,
必须进一步分析函数的内涵 ,
从新的高度来认识函数的概念 .
1
3
2
3
2
6
1
5
1
9
-1
3
1
4
4
乘 2
2
-2
-3
1
4
3
1
2 2
1
4
1
3
1
求倒数
求平方
(3)
(1)
(2)
下面我们先看两个非空集合 A,B元素之间的一些对应关系的例子 :
BA
BA
A B
1
在对应 (1)中 ,对应
法则是”乘 2”,对
于 A中任一实数
n,B中都有唯一实
数 2n与之对应 ;B
中实数 1,3,5,在 A
中无实数与之对应
.
2
在对应 (2)中 ,对应
法则是”求平方”
,对于 A中任一实
数
与 B中一个实数
与之对应
3
在对应 (3)中 ,对
应法则是”求倒
数” ,对于 A中任
一实数 x 与 B中
唯
一实数 与之对
应
m
有两个非空的数的集合 A、 B；有
一个对应关系 f；满足条件：对于数集 A
中的任意一个数 x，按照对应关系 f，在
数集 B中都有惟一确定的 y和它对应 .
共
同
特
点
:
2m
x
1
函数
概念
设 A、 B是非空的数集，如果按照
某种确定的对应关系 f，使对于集
合 A中的任意一个数 x，在集合 B
中都有唯一确定的数 f(x)和它对应
，那么就称 f： A→B为从集合 A到
集合 B的一个函数，记作：
y＝ f(x)， x A.∈
其中， x叫做自变量， x的取值范
围 A叫做函数的定义域；与 x的值
相对应的 y值叫做函数值，函数值
的集合 {f(x)| x A}∈ 叫做函数的值域 .
1 2 3 4
集
合A,B
及
对
应
法
则f
为
函
数
的
三
大
要
素.
实
际
上,
值
域
是
由
定
义
域
和
对
应
法
则
决
定
的.
集
合B
不
一
定
是
函
数
的
值
域,
函
数
的
值
域
是B
的
子
集.
集
合A,B
连
同
对
应
法
则f
一
起
,
称
为A
到B
的
一
个
函
数,
千
万
别
认
为
仅
对
应
法
则f
为
函
数.
两
个
函
数
相
同
的
充
要
条
件
是
它
们
的
定
义
域
和
对
应
法
则
完
全
相
同.
但
表
示
自
变
量
和
函
数
值
的
符
号
可
以
不
同.
1 一次函数 f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是 R.对于 R中任一个数 x,
在 R中都有一个数 y=ax+b(a ≠ 0)和它
对应 .
2 反比例函数 f(x)=k/x(k ≠0)的定义域是A={x|x ≠ 0},值域是 B={y|y ≠ 0},对于 A
中的任意一个实数 x,在 B中都有一个
实数 y=k/x(k ≠0)和它对应 .
3 二次函数 f(x)定义域是 R,值域是 B.当a>0时 ,B={y|y (4ac-b*b)/4a};≧ 当 a<0
时 ,B={y|y (4ac-b*b)/4a}≦
用集合 ,对应的语言叙述函
数概念以后 ,就很容易回答
开始时的问题 :
y=1(x R.)∈ 是函
数 .因为对于实
数集 R中的任
何一个数 x ,按
对应法则”函
数值总是 1”,在
R中 y都有唯一
确定的值 1与
它对应 ,所以 y
是 x的函数
y=x与 y= 不
是
同一函数 ,因为
尽管它们
的对应法则一样
,但 y=x的定义
域是 R,而后者
的定义域是 {x|x
≠ 0}
x
x2
1.区间的概念 :设 a、 b是两个实数，而且 a＜ b.
我们规定：
(1)满足不等式 a≤x≤b的实数 x的集合叫做闭区间，
表示为 [a， b]；
(2)满足不等式 a＜ x＜ b的实数 x的集合叫做开区间，
表示为 (a， b)；
(3)满足不等式 a≤x＜ b或 a＜ x≤b的实数 x的集合
叫做半开半闭区间，分别表示为 [a， b)， (a， b].
这里的实数 a与 b都叫做相应区间的端点 .
Title
2.一个符号：∞ .
“∞” 读作“无穷大”；
“－∞”读作“负无穷大”；“＋
∞”读作“正无穷大” .
Title
3.思考题：
分别用区间表示下列集合：
R， {x|x≥a}、 {x|x＞ a}、 {x|x≤b}、
{x|x＜ b}.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜ x＜
b}{x a≤x≤b}
{x a≤x＜ b}
{x a＜ x≤b}
{x x＜
a}{x x≤a}
{x x＞
b}{x x≥b}
R
4.各类区间数轴表示 .
(a， b) 。 。a b
[a， b] . .a b
[a， b) . 。a b
(a， b] .。a b
( －∞，
a)
。a
( －∞，
a]
.a
(b，＋
∞ )
。b
[b，＋
∞ )
.b
( －∞ , ＋
∞ )
5.说明
(1)区间是集合；
(2)区间的左端点必须小于右端点；
(3)区间都可以用数轴表示；
(4)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端
时，
这一端必须是小括号 .
例 1.求下列函数的定义域：
;23)()2(;2
1)()1( xxfxxf
xxxf 2
11)()3(
解答
解 : (1) 定义域是 {x|x≠2}.
（ 2 ）定义域是 [-2/3,+∞).
(3) 定义域是 [-1 ， 2 ）∪（ 2 ，
+∞ ）。
当 f(x)为整式时，定义域为 R. 1
当 f(x)为分式时，定义域为使分母不
为 0的 x的集合。
2
当 f(x)为二次根式（偶次根式）时，
定义域为使被开方式非负的 x的集合
3
当 f(x)是由几个式子组成时，定义域
是使得各个式子都有意义的 x的取值
的集合
4
注意 求函数的定义域的常见类型：
解答 (3) 当 x<0时，它们
的对应关系不同，故不是同一函数。
解答
例 2 已知函数 ,求 f(3),f( ),f(a),f(a+1)
253)( 2 xxxf
2
253)( 2 aaaf
2 2
aaaf 23)1(
例 3 下列函数中哪个与函数 y=x是同一函数？
解 : f(3)=14; f( )=8+5 ;
解答 (1)两个函数的定义域不同，故不同函数。
(2)对应关系与定义域相同，故是同函
数。
.0,
,0,2
xx
xxxy
23 32 )3(,)2(,)()1( xyxyxy
练习 1 求下列函数的定义域： .131)()2(;74
1)()1( xxxfxxf
练习 2
下列四组中，表示同一函数的是（
）
;)(,)(.;)()(,)(.
;)(,)(.;)(,1)(.
3 9342
2
00
xxgxxfDxxgxxfC
x
xxgxxfBxxgxfA
解： (1)定义域为 {x|x≠- 4/7}
(2)定义域为 {x|-3≦x 1≦ }
D
(1)函数的概念——用集合与对应的语言刻画了函数的概念；(1)
(2)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域；(2)
(3)区间的概念；(3)
(4)一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域 .(4) .
2.作业： P27 习题 1.2 4 6
小结并布置作
业：
Sir_fat@163.com
/2
