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勾股定理的别称
勾股定理的证明
勾股数组
勾股定理的作用
勾股定理的别称
商高定理
毕达哥拉斯定理
百牛定理
埃及三角形
驴桥定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开
头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请
教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段
一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些
形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得
到的一条直角边‘勾’等于 3 ，另一条直角边‘股’
等于 4 的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是 5 。这
个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明
好学，曾在名师门下学习几何，自然学和哲学。
后来来到巴比伦，印度和埃及，吸收了阿拉伯文
明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约在
公元前 530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居
意大利的克罗通，创建了自己的学术。毕达哥拉
斯学术认为数最崇高，最神秘，他们所讲的是整
数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不仅
学术保守，还反对新生事物，最后死与非命
生命的代价
有一位名叫商高
（约公元前 560年 ~公元
前 480年）的数学家，以
他为代表的一批学者组成了
商高学派，既是学习团体，
又是政治、宗教团体，有严
格的清规戒律。比如，会员
必须宣誓“决不把知识传授
给外人”，否则要受到严重
处分，甚至极刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯
先发现的，并称之为“毕达哥拉斯定理”。不
过早在公元前1 1 2 0 年左右中国的商高就
在对话中说到：“故折矩，此为勾广三，股修
四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定
理，但是具调查在公元前1 9 0 0 年的一块
巴比伦上午泥板中，记载了1 5 组勾股数。
所以古巴比伦人才是勾股定理最先的发现人。
证明方法
(a+b)(a+b)-
2ab=c2
a2+b2+2ab-
2ab=c2
a2+b2=c2
证明方法
勾股数组
勾股数组：满足与方程a 2 + b 2 = c 2 正整数组
（a ，b ，c ）被称为勾股数组。
勾股数组的公式：
1 . 1 / 2 ( m 2 -
n 2 ) , m n , 1 / 2 ( m 2 + n 2 )
2 . 2 x + 1 , 2 x 2 + 2 x , 2 x 2 + 2 x + 1
勾股数组的规律:
1 . 2 奇 1 偶
2 . 如果a , b , c 是两两互素的勾股数, 那
a , b 必定1 奇1 偶, c 必为奇数
勾股定理 外星
人
在人类在寻找“外星人” 时，碰到个难题
；一旦遇到“外星人”该怎么与他们交谈？显然用人
类的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建议，用
一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这幅图
中有边长为 3 、 4 、 5 的正方形，它们又互相联
结成一个三角形。三个正方形都被分成了大小相等的
一些小方格，并且每条边上的小方格的个数，与这条
边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为 9
和 1 6 ，其和为 2 5 ，恰好等于大方形的小方格数。
整幅图反映；“在直角三角形中，两条直角边的平方
和等于斜边的平方。”
思考题
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