圆柱的体积
素质教育目标
(一)知识教学点
1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2．会运用公式计算圆柱的体积。
(二)能力训练点
1．能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。
2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
(三)德育渗透点通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆
柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
教学重点
圆柱体体积的计算。
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程。
教具学具准备
1．推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。
2．投影片、电脑软件。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．提问：
(1)什么叫体积？怎样求长方体的体积？
(2)圆的面积公式是什么？
(3)圆的面积公式是怎样推导的？
2．导入：
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识
长方形来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立
体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆柱的体积)
二、探究新知
1．教学圆柱体的体积公式
(1)教师演示：
同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，
再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，
底面是扇形的形体。
下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。
(2)学生操作(教师要注意巡视指导)
(3)启发学生观察、思考、讨论：
①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么？(教师要注意启发、引导)
a．拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。
b．拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似
的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
c．近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
(4)教师演示，学生观察。
同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成
了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：(教师边利用电脑出示图形边提
问)
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
(利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方
体)
(5)启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方
体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
(学生回答时，教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难，可把演示的三
个近似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较)
(6)启发学生思考回答：
为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？你从中发现了什么？
①圆柱体与近似的长方体，形状不同，体积相同。
②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱
体的体积就可以计算了。
(7)推导圆柱的体积公式：
①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
因为长方体的体积等于底面积乘以高。(板书：长方体的体积=底面
高等于圆柱的高，(板书：高)所以圆柱的体积等于底面积乘以高。(板书：=
×)
③用字母表示圆柱的体积公式。(板书：V=sh)
④启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？
(8)反馈练习：
口答，只列式不计算：
①底面积是10，高是2，体积是( )
②底面积是3，高是4，体积是( )
2．教学例 4。
(1)出示例 4。
(2)学生独立进行计算。(教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题)
(3)订正。(如发现有50×2.1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的
原因，从而加深印象。如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地
表述)
(4)反馈练习：完成37页做一做第 1题。
一名学生在小黑板上做，其余学生在练习本上做，然后订正。
3．启发学生思考回答：计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？(学生回答
时，要让学生说出计算思路)
(1)已知圆柱的底面半径和高，求体积。
(2)已知圆柱的底面直径和高，求体积。
(3)已知圆柱的底面周长和高，求体积。
反馈练习：完成37页做一做第 2题，学生口述解题思路，不计算。
4．教学例 5
(1)出示例 5。
(2)引导学生分析题意：
①这道题已知什么？求什么？
②要求水桶的容积，应先求什么？再求什么？
(3)求水桶的底面积：(学生在练习本上解答，然后订正)
板书：(1)水桶的底面积：
=3.14×100
=314(平方厘米)
(4)求水桶的容积：(让学生填在书上的空白处，然后订正)
板书：(2)水桶的容积：
3.14×25
=7850(立方厘米)
≈7.9(立方分米)
答：这个水桶的容积大约是7.9立方分米。
5．阅读课本 43页、44页。
三、巩固发展
1．完成练习八第 1题。
投影出示题目内容，学生口答。
2．完成练习八第 2题的第 1小题。
学生独立解答，集体订正，并说解题思路。
3．一个圆柱形水池，半径是10米，深 1.5米。这个水池占地面积是多少？
水池的容积是多少立方米？
学生独立解答，然后订正。
四、全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？(启发学生从两个方面谈：圆柱体体积
公式的推导方法和公式的应用)
五、布置作业
练习八第二题的后两个小题。
六、板书设计
圆柱的体积
例 1
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答：它的体积是10500立方厘米。
例 2
(1)水桶的底面积：
=3.14×100
=314(平方厘米)
(2)水桶的容积：
3.14×25
=7850(立方厘米)
≈7.9(立方分米)
答：这个水桶的容积约是7.9立方分米。
/4
