圆锥的体积
素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2．会运用公式计算圆锥的体积。
(二)能力训练点
1．能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。
2．通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。
(三)德育渗透点
通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化
思想。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
教具学具准备
1．每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器
(其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高)。
2．投影仪、投影片
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．提问：
(1)圆柱的体积公式是什么？
(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2．导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎
样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆锥的体积)
二、探究新知
1．指导探究圆锥体积的计算公式。
(1)教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准
备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体(或圆
锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒入圆锥体(或圆柱体)容器
里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想
一想，通过实验你发现了什么？
(2)学生分组实验：(教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题)
(3)学生汇报实验结果：(边演示边说明)
①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，
倒了三次，正好装满。
(4)最后引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体
(5)引导学生推导圆锥的体积公式：
(6)启发学生思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
(7)反馈练习：
口答，只列式不计算：
圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )
圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )
2．教学例1
(1)投影出示例1。
(2)学生独立计算，并把计算结果填在课本上，然后订正。
板书：例1
答：这个零件的体积是76立方厘米。
(3)反馈练习：完成课本37页做一做第1题。
学生在练习本上做，集体订正。
3．启发学生思考讨论：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底
面积不直接告诉)(学生回答时，要让学生说出计算思路)
(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积。
(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积。
(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积。
4．反馈练习：完成课本37页做一做第2题。
一名学生板演，其他学生在练习本上做，订正时让学生说明解题思路。
5．教学例2
(1)投影出示例2，引导学生分析题意：
①这道题已知什么？求什么？
②要求小麦的重量，必须先求什么？
③要求小麦的体积应怎么办？
④这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
(2)学生独立解答，然后把计算的步骤填写在课本50页例2的空白处，最
后集体订正。
板书：(1)麦堆底面积：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麦堆的体积：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麦的重量：
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答：这堆小麦大约重11078千克。
(3)教师说明：小麦每立方米的重量随着含水量的大小而不同，要经过测量
才能确定，735千克并不是一个固定的常数。
(4)教学如何测量麦堆的底面直径和高。
①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。
②教师补充介绍。
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的
周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离
就是麦堆的直径。
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。(投影出
示示意图)
6．阅读课本36－37页。
三、巩固发展
1．完成练习八第3题。
指定 3名同学做在小黑板上，其他同学在练习本上做，做完后订正。
2．完成练习八第5题。
投影出示题目，学生独立填完，然后订正。订正时让学生讲出相对应的计算
公式。
3．判断对错，并说明理由。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。( )
(2)一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥
的体积比是2∶1。( )
(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 21立方厘米，圆锥的体积是7
立方厘米。( )
四、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？(引导学生从两个方面谈：圆锥体体
积公式的推导方法和公式的应用)
五、布置作业 练习八第4题。
六、板书设计
圆锥的体积
例1
答：这个零件的体积是76立方厘米
例2
(1)麦堆底面积：
=3.14×4
=12.56(平方米)
(2)麦堆的体积：
12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麦的重量：
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答：这堆小麦大约重11078千克。
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