圆柱的体积教案一
教学目的：
1．使学生理解和掌握圆柱体积公式的推导过程，并能运用公式计算圆柱
的体积。
2．培养学生的观察能力、对知识的迁移能力和逻辑思维能力，发展学生的
空间观念。
教学重点：掌握圆柱体积公式，并能运用公式计算。
教学关键：运用直观演示和学生动手操作，帮助学生理解圆柱体积公式的推导
过程。
教具准备：圆柱演示教具10个。微机、投影仪、投影片等。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课：
1．一个长方体的底面积是60平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少？
2．一个正方体的底面积是16平方分米，棱长是4分米，它的体积是多少？
学生解答后，引导小结并出示统一公式：
长方体（或正方体）体积=底面积×高
引新:
由上可见,长方体和正方体的体积可以用“底面积乘以高”来计算，那么，
圆柱的体积也可以用“底面积乘以高”来计算吗？这就是这节课我们要学习和
研究的内容。
出示课题：圆柱的体积。
二、实验操作，推导公式。
1．启发学生的平面空间思维。
提问：我们学习计算圆的面积时，是怎样把圆变成已学的图形再计算面积
的？
学生回答后，微机再现演示：怎样由圆变成长方形推导圆面积公式的过程。
因为 长方形面积 = 长 × 宽
所以 圆 的 面积 = πr× r
= πr2
2．启发学生的立体空间思维。
（1）提问：能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
（能）把圆柱变成什么立体图形？（长方体）你是怎样想到的？（由圆柱底面
积可以变成长方形，从而想到圆柱体可以变成长方体。）
（2）验证：学生实验操作。
①.分：把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16个）。
②.切：沿底面直径把圆柱切开，分成大小相等的两块，然后把小扇形均
切开。
③.拼：把切开的两部分拉直，然后一一交叉对应拼接成一个近似的长方
体。
微机同时再现演示把圆柱变成长方体的过程。
3．启发学生的逻辑思维，推导公式。
（1）引导学生进一步观察，讨论下列问题：
①拼成的长方体的体积与原来圆柱体的体积有什么关系?(相等关系)
②拼成的长方体的底面积就是原来圆柱体的哪个部分？（底面积）长方体
的高是原来圆柱体的哪个部分？（高）
③圆柱的体积可以用“底面积乘以高”来计算吗？（可以）你是怎样推导
出来的？
（我们通过切、分、拼，可以把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，而这个
长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就
是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱体的体积也等于底
面积乘以高。）
（2）板书：
因为 长方体的体积 = 底面积 × 高
所以 圆柱的 体积 = 底面积 × 高
用字母表示是： V = s h
三、运用公式，灵活解题。
1．教学例1。一个圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的
体积是多少？
（1） 引导思考下列问题：
①例1已知什么，求什么？ ②怎样求出圆柱形钢材的体积？
③在计算过程中应注意什么？
（2） 学生讨论后试做例1。教师讲评时强调两点：
① 求圆柱的体积必须具备两个条件,即已知底面积和高。
②如题中已知的不是同单位的量时，要化成同单位的量，再进行计算。
2．引导思考：
如果题中不是直接已知底面积和高，而是已知底面半径ｒ和高ｈ，又怎样
求圆柱的体积？（先求底面积，再求体积。）
引导学生揭示出如下公式：
Ｖ ＝πｒ 2 h
3．课堂小结：
今天我们学习了圆柱体积的计算方法，它与长方体、正方体体积的计算方
法一样，都是用“底面积乘以高”来计算。如果题中底面积没有直接给出，必须
先求底面积，再求体积，则按Ｖ＝πｒ 2 h进行计算。计算时，要注意必须用
同单位的量进行计算。
4．质疑（略）
四．及时巩固，形成技能。
1．完成第 37页做一做第 1题和第 38页第 1题（填表）。
2．填空。
计算长方体、正方体、圆柱体的体积的统一公式是（Ｖ＝s h）。长方体的底
面积用（s=ab）计算；正方体的底面积用（s=a2）计算；圆柱的底面积用
（s=πｒ 2）计算。
3．判断。对的打“√”，错的打“×”（并说明错在哪里）
（1）一个圆柱的底面积是 12平方米，高是10分米，它的体积是 120立方
米。（ ）
(错因：计算时没有化成同单位的量)
（2）一个圆柱的底面半径是 2分米，高是 10分米，它的体积是125.6立
方分米。（ ）
（3）一个圆柱的底面直径是 6厘米，高是 2厘米，它的体积是226.08立
方厘米。 （ ）
(错因：把底面直径当作半径计算。)
4．求下面各圆柱的体积。
（1）底面半径是3厘米，高是0.7分米。
（2）底面直径是 8分米，高是6分米。
5．作业：第 38页第 2题。
板书设计：
圆柱的体积
一、公式的推导： 二、公式的运用。
体积、底面积、高均相等
因为 长方体的体积=底面积×高
所以 圆柱的体积 = 底面积×高
用字母表示是:V= S h
=πr2h
例 1 （内容）
解答过程
练习 1 练习 4 练习 5
解答过程
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