棱柱的概念教案 1
教学目的
(1)使学生理解并掌握棱柱的概念．
(2)通过对几何体的观察分析，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
教学过程
一、概念的引入及深化
1．棱柱的定义
(将小黑板上画出的三棱镜、方砖、螺杆头部出示给学生，如图 1、图 2、图 3．)
师：我们要找出这些几何体的共同特点，怎样找呢？(稍停)我们知道，这些几何体
都是由若干个面所围成，而面与面之间有交线．因此，我们从“面”和“线”两个角
度去考虑．先观察图 1：
(1)首先看面：(从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出以下结论．)有两
个面相互平行；其余各面为四边形．
(2)再看线：(从线与线之间的关系引导学生得出结论．)每相邻两个四边形的公共
边都互相平行．
(教师把上面的结论逐条写在黑板左上角“课题”的下面，然后引导学生考察图
2、图 3，也有以上结论，从而引出棱柱定义，并让学生看课本上棱柱的定义．)
[以上教学步骤是用分析几何体面和线的特点来引入棱柱概念的，目的是用以培养
学生的概括、抽象能力．]
2．第一次深化概念
师：图 4是用过BC的平面去截方砖的一角，(则交线B1C1∥BC，为什么？)所得
几何体是否为棱柱？
生甲：不是棱柱．因为虽然平面ABCD∥平面A1B1C1D1，但其余每相邻两个四边
形的公共边不全平行，如AA1不平行BB1．
生乙：是棱柱，因为面ABB1A1∥面CC1D1D，其余各面都是四边形，且每相邻两
个面的公共边都平行，由定义可知是棱柱．
师：此例告诉我们，同一个几何体由于所选平行平面不同，得出的结论也不同．
那么，如何判定一个几何体是否为棱柱呢？它的一般思考方法是怎样的呢？
生：选定一组平行平面之后，按定义考查其他条件．若条件满足，可下肯定结论；
若条件不满足，不要急于否定结论，可再选另外一组平行平面，按定义再次验证，只
要有一组平行的面，用以判断符合定义，则该几何体就是棱柱．
[这是让学生总结出判断一个几何体是否是棱柱的一般方法，训练学生观察问题要
周到、仔细、全面．]
3．第二次深化概念
师：再观察方砖，共有多少对平行平面？符合棱柱定义的有几对？
生：共有三对，均符合定义．
师：再观察螺杆头部，有多少对平行平面？符合棱柱定义的有几对？
生：共有四对，但符合定义的却只有一对．
师：(出示小黑板．)观察图 5，判断它是否为棱柱．
生：只有一对平行平面，经判断，定义中其他条件不满足．它不是棱柱．
(教师要求学生议论棱柱定义中的“有”字的含义．)
师：(小结)定义中的“有”字包含两层意思，即存在而不唯一．由此可知，一个几
何体是否为棱柱与其放置位置无关．
[使学生进一步理解棱柱的本质属性，从对棱柱的感性认识提高到理性认识．同时，
培养学生的空间想象能力．]
4．第三次深化概念
师：下面命题是否正确？为什么？
“一个几何体，有两个面平行，其余各面为四边形，但其公共边不全平行，则此
几何体不是棱柱．”
(经过学生思考、议论，教师归纳．)
师：这是定义的否命题．根据四种命题的关系可知：原命题正确，否命题不一定
正确．图 4为一例，即知此命题不正确．
[此命题不是从正面而是从否定的方面向学生提出问题．目的是要学生更深入地探
究棱柱概念的实质，从而使学生对棱柱的认识更深刻．]
5．棱柱的底面和侧面
(就课本讲述棱柱的底面和侧面的概念后，出示小黑板，仍然让学生观察图 1、图
2、图 3、图 4．)
师：表示棱柱的图 1、图 2、图 3、图 4中，哪些面有“资格”作底面，此时侧面是什
么？哪些平行的面不能作底面？
(通过思考、议论，学生回答．)
生甲：图 1中只有面ABC和面A1B1C1为底面，其余各面为侧面．
生乙：图 2中任何一对平行面皆可做底面，此时其余面是侧面．
生丙：图 3中只有面ABCDEF和面A1B1C1D1E1F1可作底面，其余是侧面．另外，
虽然还有三对平行的面，如面BCC1B1∥面 FEE1F1，但它们没有“资格”作底面．
生丁：图 4中只有面ABB1A1和面DCC1D1才是底面，其余面是侧面．面ABCD
虽然平行于面A1B1C1D1，但它们不是底面．
师：(总结)与棱柱定义中的“有”字相对照，棱柱的“底面”也有两点值得注意的
地方：(1)存在；(2)不唯一．
6．棱柱的表示法
(介绍棱柱的侧棱、顶点、高、对角线记法等．)
7．棱柱的分类
师：棱柱可以按以下两种方法分类：
(1)以底面的边数来分类，可分为三棱柱、四棱柱等；
(2)以侧棱与底面是否垂直及底面形状来分类，可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱等．
(注意：由于本节课重点是解决棱柱的概念问题，故对棱柱表示法及其分类宜简不
宜繁，仅作简略介绍．)
二、巩固练习
求证下列各题：
1．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形．
2．棱柱的两个底面以及平行于底面的截面是全等的多边形．
3．棱柱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
(做完练习后，由老师总结，指出以上三条是棱柱的性质．)
(小结、作业均略．)
自我评述
本教案的教学步骤完全是围绕棱柱的概念这个中心而展开的．为了让学生深入理
解棱柱的概念．共设计了三个层次：
(1)通过对具体几何体的分析引入概念；
(2)教学过程“一”从各个不同角度对该概念进行深化，使学生的认识由感性向理
性逐步提高；
(3)巩固练习仍以棱柱的概念为中心，使学生对棱柱的认识更完整、更全面．
应当指出：在学生未能相当深入地理解某一概念以前，不宜进行应用性的练习，
特别是解较难的应用性习题．本教案正是避免了这一点，把主要精力放在使学生理解
概念上，因此在引入棱柱概念后，设计了关于棱柱概念的三次深化，这里并未出现应
用棱柱计算或推证的难题．
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