0 0 类别 : 教案

双曲线极其标准方程教案 ●教学目标 1.掌握双曲线的两个标准方程； 2.能应用待定系数法求双曲线的标准方程； 3.了解双曲线方程在实际中的应用. ●教学重点 待定系数法求双曲线标准方程. ●教学难点 待定系数法的理解与应用 ●教学方法 启发式 ●教具准备 三角板 ●教学过程 I.复习回顾 师：上一节，我们学习了双曲线定义及两种形式的标准方程，现在我们作一简要回顾 .（略）.这一节， 我们一起来学习双曲线的应用，并掌握待定系数法求双曲线方程. II.讲授新课： 例 2 已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为（3， 24 ）、（ 5,4 9 ），求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在 y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： 12 2 2 2  b y a x (a>0,b>0) ① 因为点 P1、P2在双曲线上，所以点 P1、P2的坐标适合方程①.将（3， 24 ）、（ 5,4 9 ）分别代入方 程①中，得方程组          1 )4 9(25 13)24( 2 2 2 2 2 2 2 ba ba 解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为： .1916 22  xy 说明：例 2要求学生熟悉双曲线的两种标准方程，并能熟练运用待定系数法求解曲线的方程. 例 3 一炮弹在某处爆炸，在 A处听到爆炸声的时间比在 B处晚 2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知 A、B两地相距 800 m，并且此时声速为 340 m/s，求曲线的方程. 解（1）由声速及 A、B两处听到爆炸声的时间差，可知 A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应 位于以 A、B为焦点的双曲线上. 因为爆炸点离 A处比离 B处更远，所以爆炸点应在靠近 B处的一支上. （2）如图 8—14，建立直角坐标系 xOy，使 A、B两点在 x轴上，并且 点O与线段 AB的中点重合. 设爆炸点 P的坐标为（x,y），则 ,6802340  PBPA 即 2a=680,a=340. 又 ,800AB ∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400. ∵ ,0680  PBPA ∴x>0. 所求双曲线的方程为： 144400115600 22  yx (x>0). 说明：例 3表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双 曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点 C，利用 B、C（或 A、C）两处测得的 爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确 位置.这是双曲线的一个重要应用. III.课堂练习 课本 P107练习 ●课堂小结 师：通过本节学习，要求大家熟悉并掌握双曲线的两个标准方程，能熟练应用待定系数法求双曲线 的标准方程. ●课后作业 习题 8.3 1,3,6. ●板书设计 ●教学后记 §8.3.2… 例 2… 例 3… 练习 1… 练习 2… ┆　　　　　　┆　　　　　　┆　　　　　　　　　┆