0 0 类别 : 教案

解斜三角形复习教案 教学目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。 教学重点：正、弦定理的应用 教学难点：用适当的方法解斜三角形 教学方法; 启发式 教 具： 教学过程： 一、复习引入 1、正、余弦定理及其变形： 2、解斜三角形的几种基本类型：同上 3、知两边及其一边的对角时，三角形解的情况： 二、例与练习： 例1、分别判断以下三角形的解的个数： （ 1 ） 2,6,900  baAABC中， （ 2 ） 8,7,110 0  baAABC中， （3） 3,4,300  baAABC中， （4） 8,4,300  baAABC中， （5） 9,4,300  baAABC中， 小结：判断或实际运算后再作判断：如（5）中由正弦定理得 189sin B 显 然无解。 例2、 CBcbaAABC ,,32,22,450 ，求中，在  解法1、由正弦定理得： 00 12060,2 3sinsin 或 Ba AbB ， 当 26sin sin,7560 00  A CacCB 时， 当 26sin sin,15120 00  A CacCB 时， 解法2、也可用余弦定理得 0462,cos2 2222  ccAbccba 解得 26,26  或c 同样可以得到答案。 例3、 CBAbacABC ,,326,62,34 ，求中，在  解：由已知， 最大Bbca , ，由余弦定理得 2 2sinsin,105,04 26cos 0  b BcCBB 再由正弦定理得， 又 0000 1054530,45,  BCACcb 于是 小结：注意应用大边对大角处理。 例4、能力培养第83页例6，师生一起阅读， 三角形的形状判定方法：通过边的关系或角的关系。 例5、在△ABC中，若 2 2 tan tan b a B A  ，判断△ABC的形状。 解一：由正弦定理： BAB A B A AB BA 2sin2sinsin sin cosA cosB sin sin cossin cossin 2 2  即： ∴2A = 2B 或 2A = 180  2B 即：A= B 或 A + B = 90 ∴△ABC为等腰或直角三角形 解二： 由题设： 2 2 222 222 2 2 22 22 sincos cossin b a R b bc acb ac bca R a b a BA BA     化简：b2(a2 + c2  b2) = a2(b2 + c2  a2) ∴(a2 b2)(a2 + b2  c2)=0 ∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC为等腰或直角三角形 例6、某船在距救生艇A处10 nmail的 C处遇险，测得该船的方位角为45，还 测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，救生 艇以每小时 21 nmail 的速度前往营救，试求出该救生艇的航向及与它们相遇 所需时间。 解：设所需时间为t小时， 在点B处相遇（如图） 在△ABC中，ACB = 120, AC = 100, AB = 21t, BC = 9t 由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2  2×10×9t×cos120 整理得：36t2 9t  10 = 0 解得： 12 5,3 2 21  tt （舍去） 由正弦定理： 14 33 3 221 2 3)3 29( sinsin120sin    CABCAB BCAB  14 33arcsin CAB 45 105 A B C 三、作业： 如图：在斜度一定的山坡上的一点 A测得山顶上一建筑物顶端 C对于山坡 的斜度为 15，向山顶前进 100m后，又从点 B测得斜度为 45，假设建筑物高 50m，求此山对于地平面的斜度。 解：在△ABC中，AB = 100m , CAB = 15, ACB = 4515 = 30 由正弦定理：  15sin30sin 100 BC ∴BC = 200sin15 在△DBC中，CD = 50m , CBD = 45, CDB = 90 +  由正弦定理： )90sin( 15sin200 45sin 50     cos = 13  ∴ = 42.94 2、 ,)13(,300 BCcbAABC 、，求中，在  A D C B  45 15 50 100