集合教案
【适用范围】
高中一年级
【教学目标】
1.使学生初步掌握集合和元素的概念、集合的分类、集合的表示方法。
2.使学生明白为什么要学习集合的表示方法。
【教学重难点】
集合的两种表示方法。
【教学过程】
一、引入新课
二、讲授新课
1.集合和元素
a.学生阅读P1实例，使之明白以下两个基本概念:
每一组对象的全体叫一个集合。
所谓“对象”，可以是一些数、一些点、一些图形、一些式子、甚至是一些物
体，在数学上，一般对“物体”不感兴趣。集合里的各个对象叫作这个集合的元
素
元素概念练习：P3,1-5
b.集合元素的特征：
（1）确定性：任何一个对象要么属于（是）这个集合的元素，要么不属于
这个集合，两者必具其一，不能模棱两可，例：高一（1）班所有的大个学生，
就不能构成一个集合。
（2）互异性:集合中的元素无重复现象；如{1,1,2},由于出现了重复的元
素，所以不能作为集合的正确表示，应把它写成{1,2}
(3)无序性：一般不需要考虑集合中元素的顺序，但在表示数列之类的特殊
集合，通常仍按惯用的次序写出它的元素，例如集合{2,4,6,8},一般不写成
{4,8，2,6}或其它形式。
2.集合的分类
集合可分成有限集和无限集,识别练习P3,6-10
3.集合的表示方法
方法一：例举法：
把集合中的元素一一例举出来，写在大括号内表示集合的方法；如书中P1
一些实例是例举法。
方法二：描述法：
其一般形式是{x│P},大括号内加竖线法（竖线前面左边的x叫作此集合的
代表元素，竖线右边的P指出元素所具有的公共属性）。A＝{x│P}表示集合A
是由所有具有性质P的那些元素x组成的。（换句话说，若x具有性质P,则
x∈A；若x∈A,则 x具有性质P。注：这层意思也可不讲）
例1.{x│x-3>2}表示什么意思？
答：有一个集合是由所有具有x-3>2的元素x组成的。即所有大有5的实数。
例2.{（x，y）│y=x+1}表示什么意思？
答：有些集合的代表元素可能不用单个字母来表示。从几何的观点看：
（x，y）表示点的坐标，y=x+1表示一条直线，这个集合表示由直线y=x+1上所
有的点的坐标组成的集合；从代数的观点看，（x，y）表示一个二元方程的解，
x+1显然是一个二元方程，这个集合表示方程y=x+1的所有解。
很明显，例举法与描述法各有优点，究竟用哪种方法，要视具体问题而定。
有些集合随便用哪种表示方法都可以；有些集合则只能用其中的一种表示方法。
例如上面个集合就不能用例举法来表示。而集合{-3,0,2}不宜用描述法来表示。
4.为什么要学习集合的表示方法？
随着今后的进一步学习，大家慢慢就会发现有一些数学的运算结果，必须
用集合的形式来表示。也就是说，高中数学的内容很丰富，学完高中数学会使你
的数学水平发生很大的飞跃，会使你变得更加聪明！
三、小结
实际上，对于集合的表示方法今后我们重点掌握其方法二——描述法，这
种方法最有效，但有一定的难度。不过大家不要怕，万事开头难！只要大家多作
练习，一定能够掌握它！第二节代数课我们再作练习。
四．布置作业
看书P1—P4复习
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