0 0 类别 : 课件

函数的定义域和值域 y xO 1-1 21 xP (x, ) A(－ 2,0) -2 1y = 21 x 函数的定义域和值域 y xO 1-1 21 xP (x, ) A(－ 2,0) -2 1y = 21 x ●自然定义域 例 1.求 f ( x ) = lg ( x － 1 ) + lg (3 － x ) 定义域 解 : 得 1＜ x ＜ 3∴ 函数的定义域为（１，３） 函数解析式有意义 小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。 一、函数的定义域的确定 使 有意义的自变量的一切值 由 x－１＞０ 3－ x＞０ 使函数解析式有意义的自变量的一切值 ●自然定义域 例 1.求 f ( x ) = lg ( x － 1 ) + lg (3 － x ) 定义域 解 : 得 1＜ x ＜ 3∴ 函数的定义域为（１，３） 小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。 一、函数的定义域的确定 由 x－１＞０ 3－ x＞０ 小结： 求限定定义域， 一般应根据制约 条件或附加条件 列不等式组或混 合组。 一、函数的定义域的确定 ●限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 例２．已知 y = 3 的值域为（３，２７］．求它的定义域． 解： 2733 12  x由 得： ,3121  x 21  x ∴ 函数的定义域为（１， ２） 2 x－ 1 ●自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 , 小结： 求限定定义域， 一般应根据制约 条件或附加条件 列不等式组或混 合组。 一、函数的定义域的确定 ●限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 例２．已知 y = 3 的值域为（３，２７］．求它的定义域． 解： 2733 12  x由 得： ,3121  x 21  x ∴ 函数的定义域为（１， ２） 2 x－ 1 ●自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 , 例 3．设 f (x+1)的定义域为［－ 2， 3），求 f ( 解：∵2≤x＜ 3， x 1 ∴－ 1 ≤x +1 < 4，即 f(x)的定义域为 [－ 1， 4） +2)的定义域。 － 1 ≤ x 1 +2 < 4 ∴f ( x 1 +2)的定义域为（－∞ ,－     2 1 3 1  ,＋∞ ) , 解得x <－ 3 1，或 x >2 1 一、函数的定义域的确定 ●限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 ●自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 例 3．设 f (x+1)的定义域为［－ 2， 3），求 f ( 解：∵2≤x＜ 3， x 1 ∴－ 1 ≤x +1 < 4，即 f(x)的定义域为 [－ 1， 4） +2)的定义域。 － 1 ≤ x 1 +2 < 4 ∴f ( x 1 +2)的定义域为（－∞ ,－     2 1 3 1  ,＋∞ ) , 解得x <－ 3 1，或 x >2 1 一、函数的定义域的确定 ●限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 ●自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： ⑴ y=log0.2 (－ x 2 +2x + 3) 解： y = log0.2 (－ x 2 +2x + 3) = log0.2 ［－ ( x－ 1) 2 + 4) ］ ≥ log0.2 4 ∴函数的值域为［ log0.2 4，＋∞） 小结： 本题解法 ①利用某已知函数的值域； ②利用函数的单调性 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： ⑴ y=log0.2 (－ x 2 +2x + 3) 解： y = log0.2 (－ x 2 +2x + 3) = log0.2 ［－ ( x－ 1) 2 + 4) ］ ≥ log0.2 4 ∴函数的值域为［ log0.2 4，＋∞） 小结： 本题解法 ①利用某已知函数的值域； ②利用函数的单调性 ⑵ y = x + 解： 小结： 本题解法 换元法 x21 令 x21 = t (t≥0) 则 y = － 2 1（ t－ 1） 2＋ 1(t≥0) ∵t＝ 1时， ymax= 1 ∴函数的值域为（－∞， 1 ] 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： ⑵ y = x + 解： 小结： 本题解法 换元法 x21 令 x21 = t (t≥0) 则 y = － 2 1（ t－ 1） 2＋ 1(t≥0) ∵t＝ 1时， ymax= 1 ∴函数的值域为（－∞， 1 ] 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 小结： 本题解法 数形结合法 ⑶ y = x x   2 1 2 解：考虑 点 A(－ 2,0 ))与21 x点 P（ x , 连线的斜率， y xO 1-1 21 xP (x, ) A(－ 2,0) -2 1 由图可知 :当 x [∈ － 1, 1 ]时 ,PA的斜率的取值范围是 ]3 3,0[ ]3 3,0[∴函数的值域为 , 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 小结： 本题解法 数形结合法 ⑶ y = x x   2 1 2 解：考虑 点 A(－ 2,0 ))与21 x点 P（ x , 连线的斜率， y xO 1-1 21 xP (x, ) A(－ 2,0) -2 1 由图可知 :当 x [∈ － 1, 1 ]时 ,PA的斜率的取值范围是 ]3 3,0[ ]3 3,0[∴函数的值域为 , 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 小结：本题解法 图象法 ⑷ y = | 2x+1 | + | x － 2 | 解： y = | 2x+1 | + | x － 2 | 如图所示， 5 2该函数的值域为［—，＋∞］ 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 2 5 x y o －- 12 －2 5 = -3x+1 x+3 3x-1 (x＜－ )12 ( - —≤x＜ 2)12 (x≥2) 小结：本题解法 图象法 ⑷ y = | 2x+1 | + | x － 2 | 解： y = | 2x+1 | + | x － 2 | 如图所示， 5 2该函数的值域为［—，＋∞］ 函数的定义域和值域 二、函数的值域 例４．求下列函数的值域： 2 5 x y o －- 12 －2 5 = -3x+1 x+3 3x-1 (x＜－ )12 ( - —≤x＜ 2)12 (x≥2) 本课小结 : 求限定定义域， 一般应根据制约条件或附加条件列 不等式组或混合组。 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合 组。 一、 二、 三、 ①利用某已知函数的值域； ②利用函数的单调性 求函数的值域，常用以下方法： ③换元法 ④数形结合法 ⑤图象法