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画一画，数一数 1．画一画，数一数。 大家都知道，在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，两条直线相交，最多会有几个交 点呢？画一画，数数看 最多只有一个交点。 三条直线相交，最多能有多少个交点呢？ 最多可有3个交点。 四条直线相交，最多能有多少个交点呢？ 最多可有6个交点。 五条直线相交，最多能有多少个交点呢？ 最多可有1O个交点。 从中，我们可以发现交点的个数随着直线条数的增加在不断地增加，到底直线的条数与最多 交点的个数有怎样的关系呢？ 2．深入探究，总结规律 我们不妨把上面直线的条数与相交的最多交点的个数用列表的方法整理出来。 直线条数 1 2 3 4 5 … 最多交点数 0 1 3 6 10 … 仔细观察不难发现，每增加一条直线，交点个数就增加（直线数-1）个，那就是： l条直线最多有O个交点 2条直线最多有O+(2-1)=1交点 3条直线最多有O＋l＋（3-l）＝3个交点 4条直线最多有O+1+2＋（4－1）＝6个交点 5条直线最多有O＋l＋2＋3＋（5－l）＝10个交点 像这样，在同一个平面内有n条直线相交，交点的最多个数是： l＋2＋3＋4＋…＋（n－1） ＝［l＋（n－l）］×（n－l）÷2 ＝n×（n－1）÷2 3．练一练 （l）在同一平面内有25条直线相交。问这些直线最多能有多少个交点？ （2）如果在同一平面内有若干条直线相交，最多能有 66个交点。问在这个平面内最多有多少条直 线？