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平行四边形和梯形 【课前点睛】 [课标要求] 1.通过操作掌握平行四边形和梯形的特征。 2.通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 3.注意培养自己的空间观念和想像力。 [重点难点] 【重点】 平行四边形和梯形的底和高的概念。 【课堂点拨】 [例题精解] 例1 为什么长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形？ 【解析】 长方形、正方形都是两组对边分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。 但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征， 所以正方形又可以看成是特殊的长方形。所以我们可以用一个集合图直观地表示出三种图形之间的关系。 即：平行四边形中有长方形和正方形，长方形中又有正方形。 例2 根据梯形的特点，画一个梯形，再画出它的高。 【解析】 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。所以画梯形时，要先画一组平行线，再分别连接一组 平行线的两端就可得到一个梯形，从梯形上底一个顶点向对边引垂线，就得到了梯形的高。 通常把梯形较短的底叫上底，较长的底叫下底。 例3 根据平行四边形的特点，画一个平行四边形，再画出它的高。 【解析】 平行四边形的特点是：有两组对边分别平行，所以画平行四边形需要有两组平行线。 ①画一组平行线； ②画一条线段相交于这组平行线，但不成直角； ③画这条线段的平行线，也相交于第一组平行线； ④擦去多余的线段； ⑤从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，得到高。 画平行四边形的高，就相当于过直线外一点画已知直线的垂线。从一条边上的任意一点都可以向它的 对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。 [课本难题] 1.练习十二第1题。 【提示】 只有一组对边平行的四边形是梯形，题中间（1）、（3）、（4）图是只有一组对边平行。而 （2）图是有两组对边平行，应是平行四边形。 2.练习十二第2题。 【提示】 在点子图中画平行四边形和梯形，就应利用点的特点。根据平行四边形和梯形的特征，先选 点，连接点就可以得到要画的图形了。 3.练习十二第3题。 【提示】 根据平行四边形和梯形的特征，剪的方法有很多种，如下图所示： 在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，另一个是三角形，也可能是梯形。 4.练习十二第 4题。 【提示】 给每条直线分别作两条垂线，这两条垂线之间是互相平行的。任意一条直线的两条垂线却不 一定都互相平行，因为它们不一定在同一平面内。 5.练习十二第5题。 【提示】 这个题目的答案不是惟一的，有多种画法。如下图： 方法很多，还可以再想出一些。 6.练习十二第7题。 【提示】 长方形是特殊的平行四边形当然是正确的；两个高相等的平行四边形拼在一起就不一定是 平行四边形了。而两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。一个梯形中当然只有一组对边平行。 7.练习十二第8题。 【提示】 这是用本单元学习的内容来巩固复习对称的概念，其中①、③、④、⑥、⑧是对称的，同学们 还可以分别画出它们的对称轴。 8.练习十二第9题。 【提示】 通过测量和计算可以发现，第8题的所有四边形，四个内角的度数和都是360°。可能由于 测量中有一定误差，计算结果不是360°，但不会相差太多。只要你继续做试验，你终究会发现，任何一 个四边形，四个内角度数的和都是360°。提醒同学们，还可以用剪拼的方法证明这个结论。 9.练习十二第10题。 【提示】 从画平行四边形和梯形的高的过程中，我们可以体会到它们的高有无数条，因为平行线之 间的距离处处相等。 10.练习十二第11题。 【提示】 平行四边形的对角相等，相邻两个角的度数和是180°。 11.练习十二第 12*题。 【提示】 要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏不重复。而不遗漏不重复的关 键是要按一定的规律数。第（1）图中共有4个平行四边形。第（2）图中共有2个平行四边形和 10个梯形。 12.练习十二思考题。 【提示】 菱形的对角线相互垂直并平分，同时对角线也平分对角，这是菱形的一个很重要的性质。 【同步达纲练习】 [随堂演练] 1.按要求把序号填在（ ）里。 （1）平行四边形有（ ）；梯形有（ ）；轴对称图形有（ ）。 （2）长方形是特殊的（ ）。 ①梯形 ②平行四边形 ③正方形 （3）在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ） ①腰 ②上底和下底 ③高 （4）下面图形中，4个角的度数同样大的是（ ）。 （5）用图表示长方形、正方形、平行四边形之间的关系，正确的是（ ）。 2.把平行四边形涂上黄色，梯形涂上绿色。 3.画出下面图形的底和高。 4.判断。对的画“√”，错的画“×”。 （1）在梯形中，每组对边的长都一定不相等。（ ） （2）在同一平面内，与一条已知直线平行的线有无数条。（ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行。（ ） （4）直角的两条边相互垂直。（ ） （5）平行四边形的高和底互相垂直。（ ） （6）两条平行线间的距离处处相等。（ ） 5.在图中各画一条线段，把图形分成两个完全相同的梯形。 6.拿一张正方形纸，剪一次，剪出一个梯形。你能用一张长方形纸，也剪一次，剪出一个梯形吗？ 7.在平行四边形里画两条线段，把它分割成一个三角形、一个正方形和一个梯形，或者是把它分割成 一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 [拓展提高] 8.在下图中填写合适的四边形的名称，阴影中是什么四边形？ 9.在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？ 10.在右图的平行四边形 ABCD中，已知∠A=70°，求其他 3个角的度数。 ∠A=70°，∠B=（ ），∠C=（ ），∠D=（ ）。 11.在右面的图形中，已知四边形 ABCD和 BEFC都是长方形，AD∥BC，BC∥EF。则AD和 EF的关系是（ ），四边形 AEFD是（ ）形。 12.数一数，右图中一共有（ ）个平行四边形。 【参考答案】 1.（1）①⑥、②④、③ （2）② （3）② （4）①④ （5）② 4.(1)× (2) √ (3) √ (4) √ （5）√ （6）√ 5.先画出平行四边形和长方形的对角线，再过对角线的交叉点画一条线段，将平行四边形和长方形 分成两部分，这两部分就是完全相同的梯形。如下页图： 6.用一张长方形纸剪一次是剪不出梯形的。只能先对折，再剪一次，可剪出一个等腰梯形。 7. 8.4条边都相等的是正方形和菱形，4个角都相等的是正方形和长方形，所以阴影部分应是正方形。 9.图中共有4个平行四边形，这4个平行四边形的关系是高都相等。 10.∠B=110°、∠C=70°、∠D=110° 11.AD和 EF的关系是平行关系，AEFD是长方形。 12.18个。