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方程的意义和简易方程（一） 教学要求：使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的 一般步骤。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30'和“?”的方木块、 画有P.97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发 根据加减法、乘除法的关系，说出求下面各数的方法。 1．一个加数=( ) 被减数=( ) 减数=( ) 2．一个因数=( ) 被除数=( ) 除数=( ) 二、尝试 1．方程的意义 (1) 出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品 的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边 盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量 相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 (2) 师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。) (3) 问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。) 天平指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线中央。) (4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。 反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相 等。 (5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢? 试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。 问：20+30=50是一个什么式子?(等式。) (6) 什么叫等式呢? (等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。) (7) 师改变天平上所放的物品和砝码，使之与P.105页的下图相同。 引导学生观察、思考并回答下列问题: 1 图中的天平是否平衡?说明了什么? (是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。说明天平左、右两边的重量相等。) ② 怎样用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看! 板书；20十?＝100。 ③“?”是不是要求的未知数?我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数? （师生共同把等式“20＋?＝100改写成“20+x＝100） ④ 。) ⑤ 这道等式与20+30＝50有什么不同?(这是一个含有未知数的等式。) ⑥ 左盘中这个标有“?”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢?这就是这 个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗? 生自由说，师总结：这里 x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使 天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相 等。 ⑦ 同学们观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢? (因为左边未知的方块重 80克才能使天平平衡，所以x＝80。) 师在20+x=100的右边板书：x＝80。 (8) 师出示P.106页上图。引导学生观察，启发学生思考下列问题： ① 这幅图的图意是什么?(每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是234元。) ② 每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示?(还可以表示为3x元。) ③ 谁能根据图意写出一个等式来?(3x=234。) ④ 想一想，这个等式有什么特点?(这也是一个含有未知数的等式。) ⑤ 当x等于多少时，这个等式中的等号左、右两边正好相等? (当 x=78时，这个等式中的等号友、右两边正好相等。) 师在3x=234的右边板书：x=78。 (9) 引导学生归纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。 师指出：像这样一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。 师再板书几个一般的等式，形成如下的板书： 方程 一般等式 20＋x＝100 20＋80＝100 3x＝234 3×78＝234 x－8＝5 13－8＝5 x÷6＝7 42÷6＝7 师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。 ① 方程是不是一种等式?(是等式。) ② 方程与一般的等式相同吗?你发现方程有什么特点? ③ 谁能说一说什么是方程? 先指名让学生说，然后师归纳总结。 板书：含有未知数的等式，叫做方程。 方程与等式之间有什么关系呢?我们可以用这样的图来表示。师请学生观察这幅 图，并说一说它的含义。 根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比 方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。 (10)练一练：做一做。 2.解简易方程(一)。 (1) 理解方程的解和解方程的含义。 ① 请学生阅读书上的内容，回答什么叫方程的解?什么叫做解方程。 ② 指名回答，这两个概念有什么区别？ （师讲解：方程的解指一个数，它表示未知数等于多少时使方程中等号的左 右两边相等。例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。而方程的解 是指求出这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上 就是解方程。方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。） (2) 出示例 1：解方程x－8＝16。 ① x在这道减法算式中相当于什么数?(被减数) ② 根据四则运算各部分之间的关系，被减数应该怎么求？ ③ 解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 师讲解：首先要写“解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定 律进行思考；x－8＝16, 根据被减数等于减数加差，所以x＝16＋8，x＝24。运算 的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。求出x的值后，还要 进行检验，以判断它是不是原方程的解。 接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。并且强调，以后解方程 时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成 口头检验的习惯。 (3) 练一练：做一做。 三、应用 练习二十四第 1、2题。 教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现 错误，及时纠正。 四、体验 这节课我们学习了什么？ （方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。知道了判断一个式子是不是方程， 先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。解方程时，先耍弄清 x在算式中相当 于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。书写时，要注意先写“解”字， 上、下行的等号要对齐，注意不能连等。） 五、作业 练习二十四第 3、4、5题。